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1、高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)第四章不定積分高等數(shù)學(xué)第四章不定積分高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)第四章不定積分010102020303不定積分的概不定積分的概念與性質(zhì)念與性質(zhì)換元積分法換元積分法分部積分法分部積分法高等數(shù)學(xué)第四章不定積分010203不定積分的概念與性質(zhì)換元積高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)不定積分的概不定積分的概念與性質(zhì)念與性質(zhì)換元積分法換元積分法 分部積分法分部積分法010102020303高等數(shù)學(xué)不定積分的概念與性質(zhì)換元積分法 分部積分法01020高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)010102020303不定積分的概不定積分的概念與性質(zhì)念與性質(zhì)換元積分法換元積分法分部積分法分部積分法一、原函數(shù)和不定積分的概念原函數(shù)和不定積分的概念定義

2、定義1 設(shè)f(x)是定義在區(qū)間(a,b)上的已知函數(shù)，如果存在一個(gè)函數(shù)F(x)，使得在(a,b)上的任意一點(diǎn)x有 或 則稱函數(shù)F(x)是f(x)在該區(qū)間上的一個(gè)原函數(shù)原函數(shù)定理定理1 如果函數(shù)f(x)在區(qū)間I上有原函數(shù)F(x)，則F(x)+C(為任意常數(shù))也是f(x)在區(qū)間I上的原函數(shù)，并且f(x)的任一原函數(shù)均可表示成F(x)+C的形式高等數(shù)學(xué)010203不定積分的概念與性質(zhì)換元積分法分部積分法高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)不定積分的概不定積分的概念與性質(zhì)念與性質(zhì)換元積分法換元積分法 分部積分法分部積分法010102020303高等數(shù)學(xué)不定積分的概念與性質(zhì)換元積分法 分部積分法01020高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)0

3、10102020303不定積分的概不定積分的概念與性質(zhì)念與性質(zhì)換元積分法換元積分法分部積分法分部積分法定義定義2 在區(qū)間I內(nèi)，函數(shù)f(x)的全體原函數(shù)F(x)+C稱為f(x)在區(qū)間I上的不定積分，記為f(x)dx，其中，稱為積分號(hào)，f(x)稱為被積函數(shù)，f(x)dx稱為被積表達(dá)式，x稱為被積變量，C稱為積分常數(shù)高等數(shù)學(xué)010203不定積分的概念與性質(zhì)換元積分法分部積分法高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)不定積分的概不定積分的概念與性質(zhì)念與性質(zhì)換元積分法換元積分法 分部積分法分部積分法010102020303高等數(shù)學(xué)不定積分的概念與性質(zhì)換元積分法 分部積分法01020高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)010102020303不定積

4、分的概不定積分的概念與性質(zhì)念與性質(zhì)換元積分法換元積分法分部積分法分部積分法例1 求 解解 由于 ，所以，x3是3x2的一個(gè)原函數(shù)，因此例2 求 解解 由于 ，所以，cosx是sinx的一個(gè)原函數(shù)，因此高等數(shù)學(xué)010203不定積分的概念與性質(zhì)換元積分法分部積分法高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)不定積分的概不定積分的概念與性質(zhì)念與性質(zhì)換元積分法換元積分法 分部積分法分部積分法010102020303高等數(shù)學(xué)不定積分的概念與性質(zhì)換元積分法 分部積分法01020高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)010102020303不定積分的概不定積分的概念與性質(zhì)念與性質(zhì)換元積分法換元積分法分部積分法分部積分法例3 求 解解 當(dāng) 時(shí)，；當(dāng) 時(shí)，因此

5、高等數(shù)學(xué)010203不定積分的概念與性質(zhì)換元積分法分部積分法高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)不定積分的概不定積分的概念與性質(zhì)念與性質(zhì)換元積分法換元積分法 分部積分法分部積分法010102020303高等數(shù)學(xué)不定積分的概念與性質(zhì)換元積分法 分部積分法01020高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)010102020303不定積分的概不定積分的概念與性質(zhì)念與性質(zhì)換元積分法換元積分法分部積分法分部積分法二、不定積分的幾何意義不定積分的幾何意義 當(dāng)積分常數(shù)C取不同值時(shí)，不定積分表示的不是一個(gè)函數(shù)，而是一族函數(shù)從幾何上看，它們代表一族曲線，稱為函數(shù)f(x)的積分曲線族積分曲線族，如圖4-1所示圖4-1高等數(shù)學(xué)010203不定積分的概念與性質(zhì)

6、換元積分法分部積分法高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)不定積分的概不定積分的概念與性質(zhì)念與性質(zhì)換元積分法換元積分法 分部積分法分部積分法010102020303高等數(shù)學(xué)不定積分的概念與性質(zhì)換元積分法 分部積分法01020高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)010102020303不定積分的概不定積分的概念與性質(zhì)念與性質(zhì)換元積分法換元積分法分部積分法分部積分法積分曲線族具有以下兩個(gè)顯著的特點(diǎn)：（1）積分曲線族中所有的曲線都可以由其中任意一條曲線沿著y軸方向上下平移得到；（2）對(duì)應(yīng)同一橫坐標(biāo)x的點(diǎn)，其所有切線互相平行高等數(shù)學(xué)010203不定積分的概念與性質(zhì)換元積分法分部積分法高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)不定積分的概不定積分的概念與性質(zhì)念與性質(zhì)換元

7、積分法換元積分法 分部積分法分部積分法010102020303高等數(shù)學(xué)不定積分的概念與性質(zhì)換元積分法 分部積分法01020高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)010102020303不定積分的概不定積分的概念與性質(zhì)念與性質(zhì)換元積分法換元積分法分部積分法分部積分法例4 求經(jīng)過點(diǎn)（1,3）且切線的斜率為2x的曲線方程解解 設(shè)所求曲線方程為y=F(x)，由題意知F(x)=2x，而即2x的積分曲線族為y=x2+C將x=1,y=3代入，得C=2 故所求曲線方程為y=x2+2高等數(shù)學(xué)010203不定積分的概念與性質(zhì)換元積分法分部積分法高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)不定積分的概不定積分的概念與性質(zhì)念與性質(zhì)換元積分法換元積分法 分部積分法分部

8、積分法010102020303高等數(shù)學(xué)不定積分的概念與性質(zhì)換元積分法 分部積分法01020高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)010102020303不定積分的概不定積分的概念與性質(zhì)念與性質(zhì)換元積分法換元積分法分部積分法分部積分法三、不定積分的性質(zhì)不定積分的性質(zhì)性質(zhì)1 或 性質(zhì)2 或 性質(zhì)3 性質(zhì)4 高等數(shù)學(xué)010203不定積分的概念與性質(zhì)換元積分法分部積分法高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)不定積分的概不定積分的概念與性質(zhì)念與性質(zhì)換元積分法換元積分法 分部積分法分部積分法010102020303高等數(shù)學(xué)不定積分的概念與性質(zhì)換元積分法 分部積分法01020高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)010102020303不定積分的概不定積分的概念與性質(zhì)念與

9、性質(zhì)換元積分法換元積分法分部積分法分部積分法四、基本積分公式基本積分公式（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）高等數(shù)學(xué)010203不定積分的概念與性質(zhì)換元積分法分部積分法高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)不定積分的概不定積分的概念與性質(zhì)念與性質(zhì)換元積分法換元積分法 分部積分法分部積分法010102020303高等數(shù)學(xué)不定積分的概念與性質(zhì)換元積分法 分部積分法01020高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)010102020303不定積分的概不定積分的概念與性質(zhì)念與性質(zhì)換元積分法換元積分法分部積分法分部積分法例5 求 解解 高等數(shù)學(xué)010203不定積分的概念與性質(zhì)換元積分法分部積分法高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)不定

10、積分的概不定積分的概念與性質(zhì)念與性質(zhì)換元積分法換元積分法 分部積分法分部積分法010102020303高等數(shù)學(xué)不定積分的概念與性質(zhì)換元積分法 分部積分法01020高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)010102020303不定積分的概不定積分的概念與性質(zhì)念與性質(zhì)換元積分法換元積分法分部積分法分部積分法例6 求 解解 例7 求 解解 高等數(shù)學(xué)010203不定積分的概念與性質(zhì)換元積分法分部積分法高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)不定積分的概不定積分的概念與性質(zhì)念與性質(zhì)換元積分法換元積分法 分部積分法分部積分法010102020303高等數(shù)學(xué)不定積分的概念與性質(zhì)換元積分法 分部積分法01020高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)010102020303不定

11、積分的概不定積分的概念與性質(zhì)念與性質(zhì)換元積分法換元積分法分部積分法分部積分法例8 求 解解 例9 求 解解 本題不能直接運(yùn)用基本積分公式 可由公式 得 高等數(shù)學(xué)010203不定積分的概念與性質(zhì)換元積分法分部積分法高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)不定積分的概不定積分的概念與性質(zhì)念與性質(zhì)換元積分法換元積分法 分部積分法分部積分法010102020303高等數(shù)學(xué)不定積分的概念與性質(zhì)換元積分法 分部積分法01020高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)010102020303不定積分的概不定積分的概念與性質(zhì)念與性質(zhì)換元積分法換元積分法分部積分法分部積分法例10 求 解解 高等數(shù)學(xué)010203不定積分的概念與性質(zhì)換元積分法分部積分法高等數(shù)學(xué)

12、高等數(shù)學(xué)不定積分的概不定積分的概念與性質(zhì)念與性質(zhì)換元積分法換元積分法 分部積分法分部積分法010102020303高等數(shù)學(xué)不定積分的概念與性質(zhì)換元積分法 分部積分法01020高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)010102020303不定積分的概不定積分的概念與性質(zhì)念與性質(zhì)換元積分法換元積分法分部積分法分部積分法例11 已知物體以速度v=2t2+1(m/s)沿Ox軸做直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t=1s時(shí)，物體經(jīng)過的路程為3 m，求物體的運(yùn)動(dòng)方程解解 設(shè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為x=x(t)，于是有，x(t)=v=2t2+1，所以將已知條件t=1s時(shí)，x=3m，代入上式有 ，即 于是，所求物體的運(yùn)動(dòng)方程為 高等數(shù)學(xué)010203不定積分的概

13、念與性質(zhì)換元積分法分部積分法高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)不定積分的概不定積分的概念與性質(zhì)念與性質(zhì)換元積分法換元積分法 分部積分法分部積分法010102020303高等數(shù)學(xué)不定積分的概念與性質(zhì)換元積分法 分部積分法01020高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)010102020303不定積分的概不定積分的概念與性質(zhì)念與性質(zhì)換元積分法換元積分法 分部積分法分部積分法一、第一換元積分法第一換元積分法定理定理1（第一換元積分法）（第一換元積分法）設(shè)函數(shù)f(u)具有原函數(shù)F(u)，且u=(x)可導(dǎo)，則函數(shù)F(x)是函數(shù)f(x)(x)的原函數(shù)，即有換元公式這個(gè)公式稱為第一換元積分法第一換元積分法，也稱為湊微分法湊微分法高等數(shù)學(xué)01020

14、3不定積分的概念與性質(zhì)換元積分法 分部積分高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)不定積分的概不定積分的概念與性質(zhì)念與性質(zhì)換元積分法換元積分法 分部積分法分部積分法010102020303高等數(shù)學(xué)不定積分的概念與性質(zhì)換元積分法 分部積分法01020高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)010102020303不定積分的概不定積分的概念與性質(zhì)念與性質(zhì)換元積分法換元積分法 分部積分法分部積分法例1 求 解解 將dx進(jìn)行配湊，因?yàn)?，所以 高等數(shù)學(xué)010203不定積分的概念與性質(zhì)換元積分法 分部積分高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)不定積分的概不定積分的概念與性質(zhì)念與性質(zhì)換元積分法換元積分法 分部積分法分部積分法010102020303高等數(shù)學(xué)不定積分的概念與性

15、質(zhì)換元積分法 分部積分法01020高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)010102020303不定積分的概不定積分的概念與性質(zhì)念與性質(zhì)換元積分法換元積分法 分部積分法分部積分法例2 求 解解 將dx進(jìn)行配湊，因?yàn)?，所以 高等數(shù)學(xué)010203不定積分的概念與性質(zhì)換元積分法 分部積分高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)不定積分的概不定積分的概念與性質(zhì)念與性質(zhì)換元積分法換元積分法 分部積分法分部積分法010102020303高等數(shù)學(xué)不定積分的概念與性質(zhì)換元積分法 分部積分法01020高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)010102020303不定積分的概不定積分的概念與性質(zhì)念與性質(zhì)換元積分法換元積分法 分部積分法分部積分法例3 求 解解 將dx進(jìn)行配湊，因

16、為 ，所以 高等數(shù)學(xué)010203不定積分的概念與性質(zhì)換元積分法 分部積分高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)不定積分的概不定積分的概念與性質(zhì)念與性質(zhì)換元積分法換元積分法 分部積分法分部積分法010102020303高等數(shù)學(xué)不定積分的概念與性質(zhì)換元積分法 分部積分法01020高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)010102020303不定積分的概不定積分的概念與性質(zhì)念與性質(zhì)換元積分法換元積分法 分部積分法分部積分法例4 求 解解 將dx進(jìn)行配湊，因?yàn)?，所以 高等數(shù)學(xué)010203不定積分的概念與性質(zhì)換元積分法 分部積分高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)不定積分的概不定積分的概念與性質(zhì)念與性質(zhì)換元積分法換元積分法 分部積分法分部積分法0101020203

17、03高等數(shù)學(xué)不定積分的概念與性質(zhì)換元積分法 分部積分法01020高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)010102020303不定積分的概不定積分的概念與性質(zhì)念與性質(zhì)換元積分法換元積分法 分部積分法分部積分法（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）一些常用的湊微分形式:高等數(shù)學(xué)010203不定積分的概念與性質(zhì)換元積分法 分部積分高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)不定積分的概不定積分的概念與性質(zhì)念與性質(zhì)換元積分法換元積分法 分部積分法分部積分法010102020303高等數(shù)學(xué)不定積分的概念與性質(zhì)換元積分法 分部積分法01020高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)010102020303不定積分的概不定積分的概念與性質(zhì)念與性質(zhì)換元積分

18、法換元積分法 分部積分法分部積分法例5 求 解解 因?yàn)?，所以 高等數(shù)學(xué)010203不定積分的概念與性質(zhì)換元積分法 分部積分高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)不定積分的概不定積分的概念與性質(zhì)念與性質(zhì)換元積分法換元積分法 分部積分法分部積分法010102020303高等數(shù)學(xué)不定積分的概念與性質(zhì)換元積分法 分部積分法01020高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)010102020303不定積分的概不定積分的概念與性質(zhì)念與性質(zhì)換元積分法換元積分法 分部積分法分部積分法例6 求 解解 因?yàn)?，所以 高等數(shù)學(xué)010203不定積分的概念與性質(zhì)換元積分法 分部積分高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)不定積分的概不定積分的概念與性質(zhì)念與性質(zhì)換元積分法換元積分法 分部

19、積分法分部積分法010102020303高等數(shù)學(xué)不定積分的概念與性質(zhì)換元積分法 分部積分法01020高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)010102020303不定積分的概不定積分的概念與性質(zhì)念與性質(zhì)換元積分法換元積分法 分部積分法分部積分法例7 求 解解 因?yàn)?，所以 高等數(shù)學(xué)010203不定積分的概念與性質(zhì)換元積分法 分部積分高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)不定積分的概不定積分的概念與性質(zhì)念與性質(zhì)換元積分法換元積分法 分部積分法分部積分法010102020303高等數(shù)學(xué)不定積分的概念與性質(zhì)換元積分法 分部積分法01020高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)010102020303不定積分的概不定積分的概念與性質(zhì)念與性質(zhì)換元積分法換元積分法 分部

20、積分法分部積分法例8 求 解解 因?yàn)?，其中 ，所以 同理，可求得 高等數(shù)學(xué)010203不定積分的概念與性質(zhì)換元積分法 分部積分高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)不定積分的概不定積分的概念與性質(zhì)念與性質(zhì)換元積分法換元積分法 分部積分法分部積分法010102020303高等數(shù)學(xué)不定積分的概念與性質(zhì)換元積分法 分部積分法01020高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)010102020303不定積分的概不定積分的概念與性質(zhì)念與性質(zhì)換元積分法換元積分法 分部積分法分部積分法例9 求 解解 因?yàn)?，所以 高等數(shù)學(xué)010203不定積分的概念與性質(zhì)換元積分法 分部積分高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)不定積分的概不定積分的概念與性質(zhì)念與性質(zhì)換元積分法換元積分法

21、分部積分法分部積分法010102020303高等數(shù)學(xué)不定積分的概念與性質(zhì)換元積分法 分部積分法01020高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)010102020303不定積分的概不定積分的概念與性質(zhì)念與性質(zhì)換元積分法換元積分法 分部積分法分部積分法二、第二換元積分法第二換元積分法例10 求 解解 因?yàn)楸环e函數(shù)含有根號(hào)，不容易湊微分，為了去掉根號(hào)，可先換元 令 ，則 ，于是有 高等數(shù)學(xué)010203不定積分的概念與性質(zhì)換元積分法 分部積分高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)不定積分的概不定積分的概念與性質(zhì)念與性質(zhì)換元積分法換元積分法 分部積分法分部積分法010102020303高等數(shù)學(xué)不定積分的概念與性質(zhì)換元積分法 分部積分法01020高

22、等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)010102020303不定積分的概不定積分的概念與性質(zhì)念與性質(zhì)換元積分法換元積分法 分部積分法分部積分法最后回代 ，得 定理定理2（第二換元積分法）（第二換元積分法）設(shè)f(x)連續(xù)，x=(t)是單調(diào)、可導(dǎo)的函數(shù)，且(t)0，則有換元公式其中，t=1(x)為x=(t)的反函數(shù)高等數(shù)學(xué)010203不定積分的概念與性質(zhì)換元積分法 分部積分高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)不定積分的概不定積分的概念與性質(zhì)念與性質(zhì)換元積分法換元積分法 分部積分法分部積分法010102020303高等數(shù)學(xué)不定積分的概念與性質(zhì)換元積分法 分部積分法01020高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)010102020303不定積分的概不定積分的概念與

23、性質(zhì)念與性質(zhì)換元積分法換元積分法 分部積分法分部積分法例11 求 解解 求這個(gè)積分的主要困難是 ，所以令 ，則 ，顯然 ，于是高等數(shù)學(xué)010203不定積分的概念與性質(zhì)換元積分法 分部積分高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)不定積分的概不定積分的概念與性質(zhì)念與性質(zhì)換元積分法換元積分法 分部積分法分部積分法010102020303高等數(shù)學(xué)不定積分的概念與性質(zhì)換元積分法 分部積分法01020高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)010102020303不定積分的概不定積分的概念與性質(zhì)念與性質(zhì)換元積分法換元積分法 分部積分法分部積分法例12 求 解解 被積函數(shù)中含有 和 兩個(gè)根式，作變換 ，可同時(shí)將兩個(gè)根號(hào)去掉，則高等數(shù)學(xué)010203不定積分

24、的概念與性質(zhì)換元積分法 分部積分高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)不定積分的概不定積分的概念與性質(zhì)念與性質(zhì)換元積分法換元積分法 分部積分法分部積分法010102020303高等數(shù)學(xué)不定積分的概念與性質(zhì)換元積分法 分部積分法01020高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)010102020303不定積分的概不定積分的概念與性質(zhì)念與性質(zhì)換元積分法換元積分法 分部積分法分部積分法三三、補(bǔ)充的積分公式補(bǔ)充的積分公式（1）（2）（3）（4）（5）高等數(shù)學(xué)010203不定積分的概念與性質(zhì)換元積分法 分部積分高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)不定積分的概不定積分的概念與性質(zhì)念與性質(zhì)換元積分法換元積分法 分部積分法分部積分法010102020303高等數(shù)學(xué)不定積分的

25、概念與性質(zhì)換元積分法 分部積分法01020高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)010102020303不定積分的概不定積分的概念與性質(zhì)念與性質(zhì)換元積分法換元積分法 分部積分法分部積分法設(shè)函數(shù)u=u(x),v=v(x)具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則這兩個(gè)函數(shù)乘積的導(dǎo)數(shù)為即 對(duì)上式的兩邊求不定積分，有即 上式簡(jiǎn)記為 此公式為分部積分公式分部積分公式高等數(shù)學(xué)010203不定積分的概念與性質(zhì)換元積分法 分部積分高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)不定積分的概不定積分的概念與性質(zhì)念與性質(zhì)換元積分法換元積分法 分部積分法分部積分法010102020303高等數(shù)學(xué)不定積分的概念與性質(zhì)換元積分法 分部積分法01020高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)010102020303不定積

26、分的概不定積分的概念與性質(zhì)念與性質(zhì)換元積分法換元積分法 分部積分法分部積分法例1 求 解解 設(shè) ，則 ，于是高等數(shù)學(xué)010203不定積分的概念與性質(zhì)換元積分法 分部積分高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)不定積分的概不定積分的概念與性質(zhì)念與性質(zhì)換元積分法換元積分法 分部積分法分部積分法010102020303高等數(shù)學(xué)不定積分的概念與性質(zhì)換元積分法 分部積分法01020高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)010102020303不定積分的概不定積分的概念與性質(zhì)念與性質(zhì)換元積分法換元積分法 分部積分法分部積分法例2 求 解解 設(shè) ，于是 ,所以高等數(shù)學(xué)010203不定積分的概念與性質(zhì)換元積分法 分部積分高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)不定積分的概不定積

27、分的概念與性質(zhì)念與性質(zhì)換元積分法換元積分法 分部積分法分部積分法010102020303高等數(shù)學(xué)不定積分的概念與性質(zhì)換元積分法 分部積分法01020高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)010102020303不定積分的概不定積分的概念與性質(zhì)念與性質(zhì)換元積分法換元積分法 分部積分法分部積分法例3 求 解解 設(shè) ，于是 ,所以高等數(shù)學(xué)010203不定積分的概念與性質(zhì)換元積分法 分部積分高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)不定積分的概不定積分的概念與性質(zhì)念與性質(zhì)換元積分法換元積分法 分部積分法分部積分法010102020303高等數(shù)學(xué)不定積分的概念與性質(zhì)換元積分法 分部積分法01020高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)010102020303不定積分的概不

28、定積分的概念與性質(zhì)念與性質(zhì)換元積分法換元積分法 分部積分法分部積分法例4 求 解解 設(shè) ，于是 ,所以對(duì) 再進(jìn)行一次分部積分，由例1得高等數(shù)學(xué)010203不定積分的概念與性質(zhì)換元積分法 分部積分高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)不定積分的概不定積分的概念與性質(zhì)念與性質(zhì)換元積分法換元積分法 分部積分法分部積分法010102020303高等數(shù)學(xué)不定積分的概念與性質(zhì)換元積分法 分部積分法01020高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)010102020303不定積分的概不定積分的概念與性質(zhì)念與性質(zhì)換元積分法換元積分法 分部積分法分部積分法例5 求 解解 設(shè) ，于是 ,所以對(duì)于積分 ，再設(shè) ，于是 ，所以從而故高等數(shù)學(xué)010203不定積分的概念與性質(zhì)換元積分法 分部積分高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)不定積分的概不定積分的概念與性質(zhì)念與性質(zhì)換元積分法換元積分法 分部積分法分部積分法010102020303高等數(shù)學(xué)不定積分的概念與性質(zhì)換元積分法 分部積分法01020高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)010102020303不定積分的概不定積分的概念與性質(zhì)念與性質(zhì)換元積分法換元積分法 分部積分法分部積分法例6 求 解解高等數(shù)學(xué)010203不定積分的概念與性質(zhì)換元積分法 分部積分高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)謝謝THANK YOU高等數(shù)學(xué)謝謝THANK YOU高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)