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1、1.定義定義的微分方程稱(chēng)為的微分方程稱(chēng)為齊次方程齊次方程.2.解法解法 作變量代換作變量代換代入原式代入原式可分離變量的方程可分離變量的方程齊次型方程齊次型方程一、齊次型方程一、齊次型方程11.定義的微分方程稱(chēng)為齊次方程.2.解法作變量代換代入原式可22例例 1 求解微分方程求解微分方程解解微分方程的解為微分方程的解為3例 1 求解微分方程解微分方程的解為3例例 2 求解微分方程求解微分方程解解4例 2 求解微分方程解4微分方程的解為微分方程的解為5微分方程的解為5例例 3 拋物線的光學(xué)性質(zhì)拋物線的光學(xué)性質(zhì)實(shí)例實(shí)例:車(chē)燈的反射鏡面車(chē)燈的反射鏡面-旋轉(zhuǎn)拋物面旋轉(zhuǎn)拋物面解解如圖如圖6例 3 拋物線

2、的光學(xué)性質(zhì)實(shí)例:車(chē)燈的反射鏡面-由夾由夾角正角正切公切公式得式得得微分方程得微分方程7由夾角正切公式得得微分方程7分離變量分離變量積分得積分得8分離變量積分得8平方化簡(jiǎn)得平方化簡(jiǎn)得拋物線拋物線9平方化簡(jiǎn)得拋物線9解解令令則則代入化簡(jiǎn)代入化簡(jiǎn) 并分離變量并分離變量?jī)蛇叿e分兩邊積分換回原變量換回原變量或或例例410解令則代入化簡(jiǎn)并分離變量?jī)蛇叿e分換回原變量或例4101.什么是傳統(tǒng)機(jī)械按鍵設(shè)計(jì)？傳統(tǒng)的機(jī)械按鍵設(shè)計(jì)是需要手動(dòng)按壓按鍵觸動(dòng)PCBA上的開(kāi)關(guān)按鍵來(lái)實(shí)現(xiàn)功能的一種設(shè)計(jì)方式。傳統(tǒng)機(jī)械按鍵設(shè)計(jì)要點(diǎn)：1.合理的選擇按鍵的類(lèi)型，盡量選擇平頭類(lèi)的按鍵，以防按鍵下陷。2.開(kāi)關(guān)按鍵和塑膠按鍵設(shè)計(jì)間隙建議留0

3、.050.1mm，以防按鍵死鍵。3.要考慮成型工藝，合理計(jì)算累積公差，以防按鍵手感不良。傳統(tǒng)機(jī)械按鍵結(jié)構(gòu)層圖：按鍵開(kāi)關(guān)鍵PCBA1.什么是傳統(tǒng)機(jī)械按鍵設(shè)計(jì)？傳統(tǒng)的機(jī)械按鍵設(shè)計(jì)是需要手動(dòng)按壓二、可化為齊次型的方程二、可化為齊次型的方程1.定義定義為齊次型方程為齊次型方程.否則為非齊次型方程否則為非齊次型方程2.解法解法（其中（其中h和和k是待定的常數(shù)）是待定的常數(shù)）12二、可化為齊次型的方程1.定義為齊次型方程.否則為非齊次型方有唯一一組解有唯一一組解.得通解代回得通解代回未必有解未必有解,上述方法不能用上述方法不能用.13有唯一一組解.得通解代回未必有解,上述方法不能用.13可分離變量的微分方

4、程可分離變量的微分方程.可分離變量的微分方程可分離變量的微分方程.可分離變量可分離變量.14可分離變量的微分方程.可分離變量的微分方程.可分離變量.14解解代入原方程得代入原方程得15解代入原方程得15方程變?yōu)榉匠套優(yōu)榉蛛x變量法得分離變量法得得原方程的通解得原方程的通解16方程變?yōu)榉蛛x變量法得得原方程的通解16利用變量代換求微分方程的解利用變量代換求微分方程的解解解代入原方程代入原方程原方程的通解為原方程的通解為17利用變量代換求微分方程的解解代入原方程原方程的通解為17三、小結(jié)三、小結(jié)齊次方程齊次方程齊次方程的解法齊次方程的解法可化為齊次方程的方程可化為齊次方程的方程思考題思考題方程方程是否為齊次方程是否為齊次方程?18三、小結(jié)齊次方程齊次方程的解法可化為齊次方程的方程思考題方程思考題解答思考題解答方程兩邊同時(shí)對(duì)方程兩邊同時(shí)對(duì) 求導(dǎo)求導(dǎo):原方程原方程是是齊次方程齊次方程.19思考題解答方程兩邊同時(shí)對(duì) 求導(dǎo):原方程是齊次方程.19練練習(xí)習(xí)題題20練 習(xí) 題20練習(xí)題答案練習(xí)題答案21練習(xí)題答案21