《高考數(shù)學(xué) 考前3個(gè)月知識(shí)方法專題訓(xùn)練 第一部分 知識(shí)方法篇 專題1 集合與常用邏輯用語 第2練 用好邏輯用語突破充要條件 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 考前3個(gè)月知識(shí)方法專題訓(xùn)練 第一部分 知識(shí)方法篇 專題1 集合與常用邏輯用語 第2練 用好邏輯用語突破充要條件 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題（11頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2練用好邏輯用語，突破充要條件題型分析高考展望邏輯用語是高考?？純?nèi)容，充分、必要條件是重點(diǎn)考查內(nèi)容，題型基本都是選擇題、填空題，題目難度以低、中檔為主，在二輪復(fù)習(xí)中，本部分應(yīng)該重點(diǎn)掌握四種命題的真假判斷、否命題與命題的否定的區(qū)別、含有量詞的命題的否定的求法、充分必要條件的判定與應(yīng)用，這些知識(shí)被考查的概率都較高，特別是充分、必要條件幾乎每年都有考查體驗(yàn)高考1(2015山東)若mR, 命題“若m0，則方程x2xm0有實(shí)根”的逆否命題是()A若方程x2xm0有實(shí)根，則m0B若方程x2xm0有實(shí)根，則m0C若方程x2xm0沒有實(shí)根，則m0D若方程x2xm0沒有實(shí)根，則m0答案D解析原命題為“若p，則

2、q”，則其逆否命題為“若綈q，則綈p”所求命題為“若方程x2xm0沒有實(shí)根，則m0”2(2016山東)已知直線a，b分別在兩個(gè)不同的平面，內(nèi)，則“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析若直線a和直線b相交，則平面和平面相交；若平面和平面相交，那么直線a和直線b可能平行或異面或相交，故選A.3(2015重慶)“x1”是“(x2)0”的()A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件答案B解析(x2)0x21x1，因此選B.4(2015四川)設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，則“ab1”是“l(fā)og2alog2b0

3、”的()A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件答案A解析若ab1，那么log2alog2b0；若log2alog2b0，那么ab1，故選A.5(2016浙江)命題“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是()AxR，nN*，使得nx2BxR，nN*，使得nx2CxR，nN*，使得nx2DxR，nN*，使得nx2答案D解析全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，nx2的否定是nx2，故選D.高考必會(huì)題型題型一命題及其真假判斷常用結(jié)論：(1)原命題與逆否命題等價(jià)，同一個(gè)命題的逆命題、否命題等價(jià)；(2)四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為偶數(shù)；(3)只有p、q都假，pq假，

4、否則為真，只有p、q都真，pq真，否則為假；(4)全稱命題的否定為特稱命題，特稱命題的否定為全稱命題，一個(gè)命題與其否定不會(huì)同真假例1(1)(2015安徽)已知m，n是兩條不同直線，是兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是()A若，垂直于同一平面，則與平行B若m，n平行于同一平面，則m與n平行C若，不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線D若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面(2)命題p：若sin xsin y，則xy；命題q：x2y22xy.下列命題為假命題的是()Ap或qBp且qCqD綈p答案(1)D(2)B解析(1)對(duì)于A，垂直于同一平面，關(guān)系不確定，故A錯(cuò)；對(duì)于B，m，n平行于同一平面，m，n

5、關(guān)系不確定，可平行、相交、異面，故B錯(cuò)；對(duì)于C，不平行，但內(nèi)能找出平行于的直線，如中平行于，交線的直線平行于，故C錯(cuò)；對(duì)于D，若假設(shè)m，n垂直于同一平面，則mn，其逆否命題即為D選項(xiàng)，故D正確(2)取x，y，可知命題p不正確；由(xy)20恒成立，可知命題q正確，故綈p為真命題，p或q是真命題，p且q是假命題點(diǎn)評(píng)利用等價(jià)命題判斷命題的真假，是判斷命題真假快捷有效的方法在解答時(shí)要有意識(shí)地去練習(xí)變式訓(xùn)練1已知命題p：xR，x20，命題q：，R，使tan()tan tan ，則下列命題為真命題的是()ApqBp(綈q)C(綈p)qDp(綈q)答案C解析因?yàn)閤R，x20，所以命題p是假命題，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，

6、tan()tan tan ，所以命題q是真命題，所以pq是假命題，p(綈q)是假命題，(綈p)q是真命題，p(綈q)是假命題題型二充分條件與必要條件例2(1)(2015北京)設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，m是直線且m.則“m”是“”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件答案B解析m，m/ ，但m，m，所以“m”是“”的必要不充分條件(2)已知(x1)(2x)0的解為條件p，關(guān)于x的不等式x2mx2m23m10(m)的解為條件q.若p是q的充分不必要條件時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；若綈p是綈q的充分不必要條件時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解設(shè)條件p的解集為集合A，則Ax|1x2，

7、設(shè)條件q的解集為集合B，則Bx|2m1xm1，若p是q的充分不必要條件，則A是B的真子集解得m1.若綈p是綈q的充分不必要條件，則B是A的真子集解得m0.點(diǎn)評(píng)判斷充分、必要條件時(shí)應(yīng)注意的問題(1)先后順序：“A的充分不必要條件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要條件”則是指A能推出B，且B不能推出A.(2)舉出反例：如果從正面判斷或證明一個(gè)命題的正確或錯(cuò)誤不易進(jìn)行時(shí)，可以通過舉出恰當(dāng)?shù)姆蠢齺碚f明(3)準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化：若綈p是綈q的必要不充分條件，則p是q的充分不必要條件；若綈p是綈q的充要條件，那么p是q的充要條件變式訓(xùn)練2(2015湖北)設(shè)a1，a2，anR，n3.若p：a

8、1，a2，an成等比數(shù)列；q：(aaa)(aaa)(a1a2a2a3an1an)2，則()Ap是q的必要條件，但不是q的充分條件Bp是q的充分條件，但不是q的必要條件Cp是q的充分必要條件Dp既不是q的充分條件，也不是q的必要條件答案B解析若p成立，設(shè)a1，a2，an的公比為q，則(aaa)(aaa)a(1q2q2n4)a(1q2q2n4)aa(1q2q2n4)2，(a1a2a2a3an1an)2(a1a2)2(1q2q2n4)2，故q成立，故p是q的充分條件取a1a2an0，則q成立，而p不成立，故p不是q的必要條件，故選B.題型三與命題有關(guān)的綜合問題例3下列敘述正確的是()A命題：x0R，

9、使xsin x020的否定為：xR，均有x3sin x20B命題：“若x21，則x1或x1”的逆否命題為：若x1或x1，則x21C已知nN，則冪函數(shù)yx3n7為偶函數(shù)，且在x(0，)上單調(diào)遞減的充分必要條件為n1D函數(shù)ylog2的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)中心對(duì)稱的充分必要條件為m1答案C解析A：命題：x0R，使xsin x020的否定為：xR，均有x3sin x20，故A錯(cuò)誤；B：命題：若x21，則x1或x1的逆否命題為：若x1且x1，則x21，故B錯(cuò)誤；C：因?yàn)閮绾瘮?shù)yx3n7在x(0，)上單調(diào)遞減，所以3n70，解得n，又nN，所以n0,1或2；又yx3n7為偶函數(shù)，所以，n1，即冪函數(shù)yx3

10、n7為偶函數(shù)，且在x(0，)上單調(diào)遞減的充分必要條件為n1，C正確；D：令yf(x)log2，由其圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)中心對(duì)稱，得f(x)f(2x)0，即log2log2log20，1.整理得：m22m30，解得m1或m3，當(dāng)m3時(shí)，11且y1，q：實(shí)數(shù)x，y滿足xy2，則p是q的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析故p是q的充分不必要條件8下列5個(gè)命題中正確命題的個(gè)數(shù)是()“若log2a0，則函數(shù)f(x)logax(a0，a1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)”是真命題；m3是直線(m3)xmy20與直線mx6y50互相垂直的充要條件；已知回歸直線的斜率的估計(jì)值

11、為1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4,5)，則線性回歸方程為1.23x0.08；若實(shí)數(shù)x，y1,1，則滿足x2y21的概率為；命題“若aM，則bM”與命題“若bM，則aM”等價(jià)A2 B3 C4 D5答案A解析錯(cuò)，若log2a0log21，則a1，所以函數(shù)f(x)logax在其定義域內(nèi)是增函數(shù)；錯(cuò)，當(dāng)m0時(shí)，兩直線也垂直，所以m3是兩直線垂直的充分不必要條件；正確，將樣本點(diǎn)的中心的坐標(biāo)代入，滿足方程；錯(cuò)，實(shí)數(shù)x，y1,1表示的平面區(qū)域?yàn)檫呴L為2的正方形，其面積為4，而x2y21所表示的平面區(qū)域的面積為，所以滿足x2y21的概率為；正確，不難看出，命題“若aM，則bM”與命題“若bM，則aM”是互為逆否

12、命題，因此二者等價(jià)，所以正確9在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2m3m2，)在第四象限的充要條件是_答案1m或2m3解析點(diǎn)(2m3m2，)在第四象限1m或2m3.10已知函數(shù)f(x)4|a|x2a1.若命題：“x0(0,1)，使f(x0)0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_答案解析由于f(x)是單調(diào)函數(shù)，在(0,1)上存在零點(diǎn)，應(yīng)有f(0)f(1)0，解不等式求出實(shí)數(shù)a的取值范圍由f(0)f(1)0(12a)(4|a|2a1)0或a.11下列結(jié)論：若命題p：x0R，tan x02；命題q：xR，x2x0.則命題“p(綈q)”是假命題；已知直線l1：ax3y10，l2：xby10，則l1l2的充要條件是3；

13、“設(shè)a，bR，若ab2，則a2b24”的否命題為：“設(shè)a，bR，若ab2，則a2b24”其中正確結(jié)論的序號(hào)為_(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)答案解析在中，命題p是真命題，命題q也是真命題，故“p(綈q)”是假命題是正確的在中，由l1l2，得a3b0，所以不正確在中，“設(shè)a，bR，若ab2，則a2b24”的否命題為：“設(shè)a，bR，若ab2，則a2b24”正確12已知條件p：1，條件q：x2xa2a，且綈q的一個(gè)充分不必要條件是綈p，則a的取值范圍是_答案0,1解析由1，得3x1.由x2xa2a，得(xa)x(a1)0，當(dāng)a1a，即a時(shí)，不等式的解為1axa；當(dāng)a1a，即a時(shí)，不等式的解為；當(dāng)a1a，即a時(shí)，不等式的解為ax1a.由綈q的一個(gè)充分不必要條件是綈p，可知綈p是綈q的充分不必要條件，即p為q的一個(gè)必要不充分條件，即條件q對(duì)應(yīng)的x取值集合是條件p對(duì)應(yīng)的x取值集合的真子集當(dāng)a時(shí)，由x|1axax|3x1，得解得a1；當(dāng)a時(shí)，因?yàn)榭占侨我庖粋€(gè)非空集合的真子集，所以滿足條件；當(dāng)a時(shí)，由x|ax1ax|3x1，得解得0a.綜上，a的取值范圍是0,1