《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題檢測(十二)空間位置關(guān)系的判斷與證明 理(普通生含解析)-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題檢測(十二)空間位置關(guān)系的判斷與證明 理(普通生含解析)-人教版高三數(shù)學(xué)試題(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題檢測(十二) 空間位置關(guān)系的判斷與證明一、選擇題1已知E,F(xiàn),G,H是空間四點,命題甲:E,F(xiàn),G,H四點不共面,命題乙:直線EF和GH不相交,則甲是乙成立的()A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析:選B若E,F(xiàn),G,H四點不共面,則直線EF和GH肯定不相交,但直線EF和GH不相交,E,F(xiàn),G,H四點可以共面,例如EFGH,故甲是乙成立的充分不必要條件2關(guān)于直線a,b及平面,下列命題中正確的是()A若a,b,則abB若,m,則mC若a,a,則D若a,ba,則b解析:選CA是錯誤的,因為a不一定在平面內(nèi),所以a,b有可能是異面直線;B是錯誤的,若,m,則m與
2、可能平行,可能相交,也可能線在面內(nèi),故B錯誤;C是正確的,由直線與平面垂直的判斷定理能得到C正確;D是錯誤的,直線與平面垂直,需直線與平面中的兩條相交直線垂直3已知空間兩條不同的直線m,n和兩個不同的平面,則下列命題中正確的是()A若m,n,則mnB若m,n,則mnC若m,n,則mnD若m,n,則mn解析:選D若m,n,則m與n平行或異面,即A錯誤;若m,n,則m與n相交或平行或異面,即B錯誤;若m,n,則m與n相交、平行或異面,即C錯誤,故選D.4.如圖,在三棱錐PABC中,不能證明APBC的條件是()AAPPB,APPCBAPPB,BCPBC平面BPC平面APC,BCPCDAP平面PBC解
3、析:選BA中,因為APPB,APPC,PBPCP,所以AP平面PBC.又BC平面PBC,所以APBC,故A正確;C中,因為平面BPC平面APC,平面BPC平面APCPC,BCPC,所以BC平面APC.又AP平面APC,所以APBC,故C正確;D中,由A知D正確;B中條件不能判斷出APBC,故選B.5如圖,以等腰直角三角形ABC的斜邊BC上的高AD為折痕,把ABD和ACD折成互相垂直的兩個平面后,某學(xué)生得出下列四個結(jié)論:BDAC;BAC是等邊三角形;三棱錐DABC是正三棱錐;平面ADC平面ABC.其中正確的結(jié)論是()A BC D解析:選B由題意知,BD平面ADC,故BDAC,正確;AD為等腰直角
4、三角形ABC的斜邊BC上的高,平面ABD平面ACD,所以ABACBC,BAC是等邊三角形,正確;易知DADBDC,結(jié)合知正確;由知不正確故選B.6(2018全國卷)已知正方體的棱長為1,每條棱所在直線與平面所成的角都相等,則截此正方體所得截面面積的最大值為()A. B.C. D.解析:選A如圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,平面AB1D1與棱A1A,A1B1,A1D1所成的角都相等,又正方體的其余棱都分別與A1A,A1B1,A1D1平行,故正方體ABCDA1B1C1D1的每條棱所在直線與平面AB1D1所成的角都相等如圖所示,取棱AB,BB1,B1C1,C1D1,D1D,DA的中點E,
5、F,G,H,M,N,則正六邊形EFGHMN所在平面與平面AB1D1平行且面積最大,此截面面積為S正六邊形EFGHMN6sin 60.故選A.二、填空題7(2018天津六校聯(lián)考)設(shè)a,b為不重合的兩條直線,為不重合的兩個平面,給出下列命題:若a且b,則ab;若a且a,則;若,則一定存在平面,使得,;若,則一定存在直線l,使得l,l.其中真命題的序號是_解析:中a與b也可能相交或異面,故不正確垂直于同一直線的兩平面平行,正確中存在,使得與,都垂直,正確中只需直線l且l就可以,正確答案:8若P為矩形ABCD所在平面外一點,矩形對角線的交點為O,M為PB的中點,給出以下四個命題:OM平面PCD;OM平
6、面PBC;OM平面PDA;OM平面PBA.其中正確的個數(shù)是_解析:由已知可得OMPD,OM平面PCD且OM平面PAD.故正確的只有.答案:9.如圖,ACB90,DA平面ABC,AEDB交DB于E,AFDC交DC于F,且ADAB2,則三棱錐DAEF 體積的最大值為_解析:因為DA平面ABC,所以DABC,又BCAC,DAACA,所以BC平面ADC,所以BCAF.又AFCD,BCCDC,所以AF平面DCB,所以AFEF,AFDB.又DBAE,AEAFA,所以DB平面AEF,所以DE為三棱錐DAEF的高因為AE為等腰直角三角形ABD斜邊上的高,所以AE,設(shè)AFa,F(xiàn)Eb,則AEF的面積Sab(當(dāng)且僅
7、當(dāng)ab1時等號成立),所以(VDAEF)max.答案:三、解答題10.(2018長春質(zhì)檢)如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD為菱形,PA平面ABCD,E為PD的中點(1)證明:PB平面ACE;(2)設(shè)PA1,AD,PCPD,求三棱錐PACE的體積解:(1)證明:連接BD交AC于點O,連接OE.在PBD中,PEDE,BODO,所以PBOE.又OE平面ACE,PB平面ACE,所以PB平面ACE.(2)由題意得ACAD,所以VPACEVPACDVPABCDSABCDPA2()21.11.如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ABACAA13,BC2,D是BC的中點,F(xiàn)是CC1上一點(1)當(dāng)CF
8、2時,證明:B1F平面ADF;(2)若FDB1D,求三棱錐B1ADF的體積解:(1)證明:因為ABAC,D是BC的中點,所以ADBC.在直三棱柱ABCA1B1C1中,因為BB1底面ABC,AD底面ABC,所以ADB1B.因為BCB1BB,所以AD平面B1BCC1.因為B1F平面B1BCC1,所以ADB1F.在矩形B1BCC1中,因為C1FCD1,B1C1CF2,所以RtDCFRtFC1B1,所以CFDC1B1F,所以B1FD90,所以B1FFD.因為ADFDD,所以B1F平面ADF.(2)由(1)知AD平面B1DF,CD1,AD2,在RtB1BD中,BDCD1,BB13,所以B1D.因為FDB
9、1D,所以RtCDFRtBB1D,所以,即DF,所以VB1ADFVAB1DFSB1DFAD2.12(2018石家莊摸底)如圖,在多面體ABCDPE中,四邊形ABCD和CDPE都是直角梯形,ABDC,PEDC,ADDC,PD平面ABCD,ABPDDA2PE,CD3PE,F(xiàn)是CE的中點(1)求證:BF平面ADP;(2)已知O是BD的中點,求證:BD平面AOF.證明:(1)取PD的中點為G,連接FG,AG,F(xiàn)是CE的中點,F(xiàn)G是梯形CDPE的中位線,CD3PE,F(xiàn)G2PE,F(xiàn)GCD,CDAB,AB2PE,ABFG,ABFG,即四邊形ABFG是平行四邊形,BFAG,又BF平面ADP,AG平面ADP,BF平面ADP.(2)延長AO交CD于M,連接BM,F(xiàn)M,BAAD,CDDA,ABAD,O為BD的中點,四邊形ABMD是正方形,則BDAM,MD2PE.MD綊FG.四邊形DMFG為平行四邊形FMPD,PD平面ABCD,F(xiàn)M平面ABCD,F(xiàn)MBD,AMFMM,BD平面AMF,即BD平面AOF.