《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題檢測(三)不等式 理(普通生含解析)-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題檢測(三)不等式 理(普通生含解析)-人教版高三數(shù)學(xué)試題(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題檢測(三) 不等式一、選擇題1已知不等式x22x30的解集為A,不等式x2x60的解集為B,不等式 x2axb0的解集為AB,則ab()A1B0C1D3解析:選D由題意得,不等式x22x30的解集A(1,3),不等式x2x60的解集B(3,2),所以AB(1,2),即不等式x2axb0的解集為(1,2),所以a1,b2,所以ab3.2若xy0,mn,則下列不等式正確的是()AxmymBxmynC. Dx解析:選DA不正確,因為同向同正不等式相乘,不等號方向不變,m可能為0或負(fù)數(shù);B不正確,因為同向不等式相減,不等號方向不確定;C不正確,因為m,n的正負(fù)不確定故選D.3已知aR,不等式1的解
2、集為p,且2p,則a的取值范圍為()A(3,) B(3,2)C(,2)(3,) D(,3)2,)解析:選D2 p,1或2a0,解得a2或a3.4(2018成都一診)若關(guān)于x的不等式x22ax10在0,)上恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為()A(0,) B1,)C1,1 D0,)解析:選B法一:當(dāng)x0時,不等式為10恒成立;當(dāng)x0時,x22ax102ax(x21)2a,又2,當(dāng)且僅當(dāng)x1時取等號,所以2a2a1,所以實數(shù)a的取值范圍為1,)法二:設(shè)f(x)x22ax1,函數(shù)圖象的對稱軸為直線xa.當(dāng)a0,即a0時,f(0)10,所以當(dāng)x0,)時,f(x)0恒成立;當(dāng)a0,即a0時,要使f(x)0在0
3、,)上恒成立,需f(a)a22a21 a210,得1a0.綜上,實數(shù)a的取值范圍為1,)5已知函數(shù)f(x)若不等式f(x)10在R上恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為()A(,0) B2,2C(,2 D0,2解析:選C由f(x)1在R上恒成立,可得當(dāng)x0時,2x11,即2x0,顯然成立;又x0時,x2ax1,即為ax,由x2 2,當(dāng)且僅當(dāng)x1時,取得最小值2,可得a2,綜上可得實數(shù)a的取值范圍為(,26若0,給出下列不等式:0;ab;ln a2ln b2.其中正確的不等式的序號是()A BC D解析:選C法一:因為0,故可取a1,b2.顯然|a|b1210,所以錯誤,綜上所述,可排除A、B、D,故選
4、C.法二:由0,可知ba0.中,因為ab0,所以,故正確;中,因為baa0,故b|a|,即|a|b0,故錯誤;中,因為ba0,又0,所以ab,故正確;中,因為baa20,而yln x在定義域(0,)上為增函數(shù),所以ln b2ln a2,故錯誤由以上分析,知正確7(2018長春質(zhì)檢)已知x0,y0,且4xyxy,則xy的最小值為()A8 B9C12 D16解析:選B由4xyxy,得1,則xy(xy)14259,當(dāng)且僅當(dāng),即x3,y6時取“”,故選B.8如果實數(shù)x,y滿足不等式組目標(biāo)函數(shù)zkxy的最大值為6,最小值為0,則實數(shù)k的值為()A1 B2C3 D4解析:選B作出不等式組所表示的平面區(qū)域如
5、圖中陰影部分所示則A(1,2),B(1,1),C(3,0),因為目標(biāo)函數(shù)zkxy的最小值為0,所以目標(biāo)函數(shù)zkxy的最小值可能在A或B處取得,所以若在A處取得,則k20,得k2,此時,z2xy在C點有最大值,z2306,成立;若在B處取得,則k10,得k1,此時,zxy,在B點取得最大值,故不成立,故選B.9(2019屆高三湖北五校聯(lián)考)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A,B兩種原料,已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元,則該企業(yè)每天可獲得的最大利潤為()甲乙原料限額A/噸3212B/噸128A15萬元 B16萬元C17萬元
6、D18萬元解析:選D設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸,乙產(chǎn)品y噸,獲利潤z萬元,由題意可知z3x4y,作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示,直線z3x4y過點M時取得最大值,由得M(2,3),故z3x4y的最大值為18,故選D.10已知實數(shù)x,y滿足約束條件若ykx3恒成立,則實數(shù)k的取值范圍是()A. B.C(,0 D.0,)解析:選A由約束條件作出可行域如圖中陰影分部所示,則A,B(3,3),C(3,8),由題意得解得k0.所以實數(shù)k的取值范圍是.11若兩個正實數(shù)x,y滿足1,且不等式xn20有解,則實數(shù)n的取值范圍是()A. B.(1,)C(1,) D.解析:選B因為不等式xn20有解,所以mi
7、nn2,因為x0,y0,且1,所以x2 ,當(dāng)且僅當(dāng),即x,y5時取等號,所以min,故n20,解得n或n1,所以實數(shù)n的取值范圍是(1,)12(2019屆高三福州四校聯(lián)考)設(shè)x,y滿足約束條件其中a0,若的最大值為2,則a的值為()A. B.C. D.解析:選C設(shè)z,則yx,當(dāng)z2時,yx,作出x,y滿足的約束條件所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,作出直線yx,易知此直線與區(qū)域的邊界線2x2y10的交點為,當(dāng)直線xa過點時,a,又此時直線yx的斜率的最小值為,即1的最小值為,即z的最大值為2,符合題意,所以a的值為,故選C.二、填空題13(2018岳陽模擬)不等式1的解集為_解析:不等式1可
8、轉(zhuǎn)化成10,即0,等價于解得x2,故不等式的解集為.答案:14(2018全國卷)若x,y滿足約束條件則zxy的最大值為_解析:作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示由圖可知當(dāng)直線xyz過點A時z取得最大值由得點A(5,4),zmax549.答案:915已知關(guān)于x的不等式ax2bxc0的解集為xx1或x,則關(guān)于x的不等式c(lg x)2lg xba0的解集為_解析:由題意知1,是方程ax2bxc0的兩根,所以且a0,所以所以不等式c(lg x)2lg xba0化為a(lg x)2blg xa0,即a(lg x)2alg xa0.所以(lg x)2lg x20,所以1lg x2,所以x100.答案:16設(shè)x0,y0,且2,則當(dāng)x取最小值時,x2_.解析:x0,y0,當(dāng)x取最小值時,2取得最小值,2x2,2,x2,22 16,x4,當(dāng)且僅當(dāng),即x2y時取等號,當(dāng)x取最小值時,x2y,x216,即x216,x216412.答案:12