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1、第7章 無源網(wǎng)絡(luò)綜合7.1 網(wǎng)絡(luò)分析與網(wǎng)絡(luò)綜合網(wǎng)絡(luò)分析與網(wǎng)絡(luò)綜合的區(qū)別:1“分析”問題一般總是有解的(對實際問題的分析則一定是有解的)。而“設(shè)計”問題的解答可能根本不存在。2“分析”問題一般具有唯一解,而“設(shè)計”問題通常有幾個等效的解。3“分析”的方法較少,“綜合”的方法較多。網(wǎng)絡(luò)綜合的主要步驟:(1)按照給定的要求確定一個可實現(xiàn)的轉(zhuǎn)移函數(shù),此步驟稱為逼近;(2)確定適當(dāng)?shù)碾娐?,其轉(zhuǎn)移函數(shù)等于由逼近所得到的函數(shù),此步驟稱為實現(xiàn)。7.2 網(wǎng)絡(luò)的有源性和無源性7.3正實函數(shù)1 定義 設(shè)是復(fù)變量的函數(shù),如果當(dāng)時,當(dāng)時,則稱為正實函數(shù) 正實條件 設(shè)(1)M(s)、N(s)全部系數(shù)大于零;(2)M(s)
2、、N(s)的最高次冪最多相差1,最低次冪最多也相差1;(3)F(s)在軸上的極點是一階的,且具有正實留數(shù);(4)(5)M(s)、N(s)均為Hurwitz多項式?;魻柧S茨(Hurwitz)多項式的定義:如果多項式P(s)的全部零點均位于左半平面,則稱P(s)為嚴(yán)格霍爾維茨(Hurwitz)多項式。如果多項式P(s)的全部零點均位于左半平面,且在虛軸上的零點時單階零點,則稱P(s)為霍爾維茨(Hurwitz)多項式?;魻柧S茨(Hurwitz)多項式判別條件:設(shè)多項式 設(shè)P(s)是一次的或二次的,如果它沒有缺項且全部系數(shù)同符號,則是嚴(yán)格霍爾維茨(Hurwitz)多項式。兩個或兩個以上嚴(yán)格霍爾維茨(
3、Hurwitz)多項式的乘積仍是嚴(yán)格霍爾維茨(Hurwitz)多項式?;魻柧S茨(Hurwitz)多項式判別方法:羅斯-霍爾維茨數(shù)組檢驗法 羅斯-霍爾維茨數(shù)組:例:羅斯-霍爾維茨數(shù)組如下:例:羅斯-霍爾維茨數(shù)組如下:例:例 判斷下列函數(shù)是否為正實函數(shù)。(a)(e)(d)(c)(b)(a)顯然滿足(1)、(2)。又,滿足(3),是正實函數(shù)。(b)顯然滿足(1)、(2)。但不是正實函數(shù)。(c)分子與分母最高次方之差為2,不是正實函數(shù)。(d)分子為二次式,不缺項且系數(shù)均為正,故為嚴(yán)格霍爾維茨多項式。分母可寫為故Z4(s)在 軸上有兩個單階極點:不滿足(3)。因此是正實函數(shù)。D(s)不是霍爾維茨數(shù)組。因
4、此不是正實函數(shù)。7.4 LC一端口的實現(xiàn) 特勒根定理:因此Z(s)是正實函數(shù)。LC一端口性質(zhì):1 Z(s)或Y(s)為正實函數(shù);2零、極點均位于 軸上且交替出現(xiàn)。二 LC一端口的Foster綜合(基于部分分式展開)1 Foster第一種形式串聯(lián)形式,用Z(s)2 Foster 第二種形式并聯(lián)形式,用Y(s)【例】5.2 分別用Foster 第一和第二種形式綜合阻抗函數(shù)【解】(1)對Z(s)進行展開(2)對Y(s)進行展開 三 Cauer(考爾)綜合(基于連分式)1 Cauer 第一種形式(特點:逐次移出 處的極點。串臂為電感,并臂為電容)【例】7.3 設(shè) 。試用Cauer第一種形式綜合。【解】
5、為Z(s)的零點,故首先用Y(s)。2 Cauer 第二種形式(特點:逐次移出s=0處的極點。串臂為電容,并臂為電感)例7.4 設(shè) 。試用Cauer第二種形式綜合?!窘狻?.5 RC 一端口的實現(xiàn) 一 RC一端口的性質(zhì)(必要條件)二 ZRC(s)的性質(zhì)1 全部零極點位于負(fù)實軸上,而且是一階的。2 嚴(yán)格單調(diào)減函數(shù)。零點和極點在負(fù)實軸上交替排列。3 ZRC(s)在原點可能有極點,但不可能有零點。在無窮處可能有零點,但不可能有極點。4 分子和分母的階數(shù)相等,或分母較分子高一次。5 所有極點處的留數(shù)均為正值。6 對于所有的。三 Foster綜合(基于部分分式展開)1 Foster第一種形式(并串聯(lián)形式
6、)Foster 第二種形式(串并聯(lián)形式)【例】7.5 試用Foster兩種形式綜合?!窘狻?1)Foster 第一種形式展開 (2)Foster 第二種形式展開四 Cauer 型綜合(基于連分式)1 Cauer 第一種形式(串臂為電阻,并臂為電容)2 Cauer 第二種形式(串臂為電容,并臂為電阻)?!纠?.6試用Cauer 兩種形式綜合。【解】(1)Cauer 1Cauer 27.6 RLCM一端口的實現(xiàn)一 定義1 不含軸上極點的阻抗(導(dǎo)納)函數(shù),稱為極小電抗(電納)函數(shù)。2 在稱為極小實部函數(shù);軸上某一點具有零實部的阻抗(導(dǎo)納)函數(shù),3 如果一個導(dǎo)抗函數(shù)同時是極小電抗函數(shù)、極小電納函數(shù),
7、極小實部函數(shù),則稱之為極小函數(shù)。(極小函數(shù)是正實函數(shù))。二 從正實函數(shù)中分解出極小函數(shù)1 移出軸上的極點:移出上的極點:2 電阻約簡(移出實部最小值)三 極小函數(shù)的布隆綜合設(shè)為極小函數(shù),則存在,使得。1 以情況為例:提取串聯(lián)元件,使余函數(shù),即要求。設(shè)串聯(lián)元件為電容,則。(a)在s=0處存在極點,且極點留數(shù)為-1/C10,Z2(s)不是正實函數(shù)。(b)Z1(s)=Z2(s)+1/(sC1)在s=0處存在極點,Z1(s)非極小函數(shù),矛盾。故串聯(lián)元件不能為電容。(2)設(shè)串聯(lián)元件為電感,則(a)在處存在零點(一定成對出現(xiàn)),移出之(b)仍為正實函數(shù),化為極小函數(shù)后重復(fù)上述過程。在處無極點。(c)解決負(fù)電感問題可實現(xiàn)的必須滿足條件:因為是極小函數(shù),在處無極點,所以【例】7.7設(shè) 。試綜合之?!窘狻?移出軸上的極點。2 電阻約簡3(為零點)4 5 消去負(fù)電感后得2 時,與對偶