《廣東省汕頭市潮南區(qū)2024屆高三下學(xué)期高考考前測(cè)試 數(shù)學(xué)試題【含答案】》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《廣東省汕頭市潮南區(qū)2024屆高三下學(xué)期高考考前測(cè)試 數(shù)學(xué)試題【含答案】（20頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2024年潮南區(qū)高三級(jí)考前測(cè)試試題數(shù)學(xué)本試題滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間為120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，務(wù)必用黑色字跡的簽字筆在答題卡指定位置填寫(xiě)自己的學(xué)校、姓名和考生號(hào).2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上.不按要求填涂的，答案無(wú)效.3.非選擇題必須用黑色字跡的簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上，請(qǐng)注意每題答題空間，預(yù)先合理安排；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無(wú)效.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，滿(mǎn)分40分.

2、在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2已知集合，若，則滿(mǎn)足集合A的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D43已知四邊形是平行四邊形，則（）ABCD4已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A8B9C10D115在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則ABCD6已知橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，是上任意一點(diǎn)，則下列不正確的是（）A的離心率為B的最小值為2C的最大值為16D可能存在點(diǎn)，使得7在母線(xiàn)長(zhǎng)為4的圓錐中，其側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為，則該圓錐的外接球的表面積為（）ABCD8已知 A，B，C

3、是直線(xiàn)與函數(shù)（，）的圖象的三個(gè)交點(diǎn)，如圖所示其中，點(diǎn)，B，C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，若，則（）ABC的圖象關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)D在上單調(diào)遞減二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9下圖是樣本甲與樣本乙的頻率分布直方圖，下列說(shuō)法判斷正確的是（）A樣本乙的極差一定大于樣本甲的極差B樣本乙的眾數(shù)一定大于樣本甲的眾數(shù)C樣本乙的方差一定小于樣本甲的方差D樣本甲的中位數(shù)一定小于樣本乙的中位數(shù)10已知拋物線(xiàn)：的焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在上，若定點(diǎn)滿(mǎn)足，則（）A的準(zhǔn)線(xiàn)方程為B周長(zhǎng)的最小值為5C四邊形可能是平行四邊形D

4、的最小值為11已知定義城為R的函數(shù)滿(mǎn)足，且，則（）AB是偶函數(shù)CD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為6，則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為 .13已知圓經(jīng)過(guò)，三點(diǎn)，（i）則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ；（ii）若直線(xiàn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)與圓有公共點(diǎn)，則的取值范圍是 .14的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，則的最大值為 四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面，是中點(diǎn)，是中點(diǎn).(1)證明：直線(xiàn)平面；(2)若，求平面與平面的夾角的余弦值.16已知函數(shù).(1)若曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)與軸垂

5、直，求的極值.(2)若在只有一個(gè)零點(diǎn)，求.17假設(shè)甲同學(xué)每次投籃命中的概率均為.(1)若甲同學(xué)投籃4次，求恰好投中2次的概率.(2)甲同學(xué)現(xiàn)有4次投籃機(jī)會(huì)，若連續(xù)投中2次，即停止投籃，否則投籃4次，求投籃次數(shù)的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.(3)提高投籃命中率，甲學(xué)決定參加投籃訓(xùn)練，訓(xùn)練計(jì)劃如下：先投個(gè)球，若這個(gè)球都投進(jìn)，則訓(xùn)練結(jié)束，否則額外再投個(gè).試問(wèn)為何值時(shí)，該同學(xué)投籃次數(shù)的期望值最大？18已知雙曲線(xiàn)：的漸近線(xiàn)方程為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于，兩點(diǎn)，且當(dāng)軸時(shí)，.(1)求的方程；(2)記雙曲線(xiàn)的左右頂點(diǎn)分別為，直線(xiàn)，的斜率分別為，求的值.(3)探究圓：上是否存在點(diǎn)，使得過(guò)作雙曲線(xiàn)的兩條切線(xiàn)，互相垂直.1

6、9在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，將函數(shù)及在第一象限內(nèi)的圖象分別記作，點(diǎn)在上.過(guò)作平行于軸的直線(xiàn)，與交于點(diǎn)，再過(guò)點(diǎn)作平行于軸的直線(xiàn)，與交于點(diǎn).(1)若，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值；(2)若，求證：是等比數(shù)列；(3)若，求證：.1C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和共軛復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)的幾何意義即可得到答案.【詳解】，即復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限.故選：C.2D【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)求集合M，再分析集合A的元素構(gòu)成，轉(zhuǎn)化為子集個(gè)數(shù)即可得結(jié)果.【詳解】由題意可得：，且，可知集合A必有1，2兩個(gè)元素，可能有兩個(gè)元素，所以滿(mǎn)足集合A的個(gè)數(shù)即為集合的子集個(gè)數(shù)，共有個(gè).故選：D.3A【分析】根據(jù)給定條件，利用向量的加法，結(jié)合共線(xiàn)

7、向量求解即得.【詳解】在中，由，得.故選：A4B【分析】根據(jù)給定條件，求出等差數(shù)列的首項(xiàng)及公差，再結(jié)合前項(xiàng)和及通項(xiàng)公式求解即得.【詳解】由，得，解得，則等差數(shù)列的公差，于是，由，得，所以.故選：B5D【分析】由任意角的三角函數(shù)的定義求得，然后展開(kāi)二倍角公式求【詳解】解：角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則.故選D【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查任意角的三角函數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題6D【分析】求出橢圓的長(zhǎng)短半軸長(zhǎng)及半焦距，再結(jié)合橢圓的性質(zhì)逐項(xiàng)分析計(jì)算即可.【詳解】橢圓：的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，短半軸長(zhǎng)，半焦距，對(duì)于A，的離心率，A正確；對(duì)于B，由，得，因此，B正確；對(duì)于C，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取

8、等號(hào)，C正確；對(duì)于D，當(dāng)不在x軸上時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，當(dāng)在x軸上時(shí)，上述不等式成立，因此最大為，D錯(cuò)誤.故選：D7C【分析】根據(jù)給定條件，求出圓錐底面圓半徑，根據(jù)外接球的球心總在圓錐的高所在的直線(xiàn)上，借助勾股定理建立等量關(guān)系即可求出外接球的半徑.【詳解】設(shè)圓錐底面圓半徑為，依題意，解得，圓錐的高，顯然圓錐的外接球的球心在線(xiàn)段上，設(shè)球的半徑為連接，則由，得，解得，即，所以該圓錐的外接球的表面積故選：C8B【分析】根據(jù)給定條件，可得，進(jìn)而求得，結(jié)合，得到，再逐項(xiàng)分析判斷即可.【詳解】由，得，而，且點(diǎn)A在圖象的下降部分，則，于是，顯然是直線(xiàn)與的圖象的三個(gè)連續(xù)的交點(diǎn)，由點(diǎn)橫坐標(biāo)，即，解得，解得，則，而

9、，因此，所以，對(duì)于A，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，B正確；對(duì)于C，的圖象關(guān)于不對(duì)稱(chēng)，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值，又，因此在上不單調(diào)，D錯(cuò)誤.故選：B【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：給定的部分圖象求解解析式，一般是由函數(shù)圖象的最高（低）點(diǎn)定A，求出周期定，由圖象上特殊點(diǎn)求.9BCD【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)分布的最小值和最大值判斷A；根據(jù)眾數(shù)、方差、中位數(shù)的概念，并結(jié)合圖象判斷BCD.【詳解】對(duì)于A，甲的數(shù)據(jù)介于1.5,7.5之間，極差小于或等于6；乙的數(shù)據(jù)分布于2.5,8.5，極差小于或等于6；從而甲和乙的極差可能相等，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，根據(jù)頻率分布直方圖可知，甲的眾數(shù)介于2.5,5.5)之間，乙的眾數(shù)介于(5

10、.5,6.5，乙的眾數(shù)大于甲的眾數(shù)，B正確；對(duì)于C，甲的數(shù)據(jù)比較分散，乙的數(shù)據(jù)比較集中，因此乙的方差小于甲的方差，C正確；對(duì)于D，甲的各組頻率依次為：，其中位數(shù)位于3.5,4.5)之間，乙的各組頻率依次為：，其中位數(shù)位于5.5,6.5)之間，所以甲的中位數(shù)小于乙的中位數(shù)，D正確.故選：BCD10BD【分析】首先表示出拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線(xiàn)方程，由距離公式得到方程，即可求出，求出拋物線(xiàn)方程，即可判斷A；根據(jù)拋物線(xiàn)的定義判斷B，求出點(diǎn)坐標(biāo)，即可判斷C；設(shè)，結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算分析求解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)閽佄锞€(xiàn)的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)方程為，又點(diǎn)滿(mǎn)足，則，整理得，解得或（舍去），即拋物線(xiàn)，所以準(zhǔn)線(xiàn)方程為

11、，焦點(diǎn)為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：過(guò)點(diǎn)作準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，由拋物線(xiàn)的定義可知，則周長(zhǎng)，當(dāng)且僅當(dāng)、三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)取等號(hào)，所以周長(zhǎng)的最小值為，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，即，解得，即，則，所以四邊形不是平行四邊形，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：設(shè)，則，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為，故D正確；故選：BD11ABC【分析】通過(guò)對(duì)抽象等式中的自變量進(jìn)行賦值求值，依次判斷函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱(chēng)性、周期性，再利用周期性求出若干值，對(duì)選項(xiàng)依次判斷求解.【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，由，令，則，故A項(xiàng)正確；對(duì)于B項(xiàng)，令，則，因，故，令，則，所以函數(shù)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，令，則，令，則，由可得：，由可知：，

12、且函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)是偶函數(shù)，故B項(xiàng)正確；對(duì)于C項(xiàng)，令，則，因?yàn)椋肷鲜街械?，故得：，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D項(xiàng)，由上可知：，則，故函數(shù)的一個(gè)周期為4，故，令，則，所以，則，故D項(xiàng)錯(cuò)誤故選：ABC【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：解決抽象函數(shù)的求值、性質(zhì)判斷等問(wèn)題，常見(jiàn)結(jié)論：（1）關(guān)于對(duì)稱(chēng)：若函數(shù)關(guān)于直線(xiàn)軸對(duì)稱(chēng)，則，若函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，則，反之也成立；（2）關(guān)于周期：若，或，或，可知函數(shù)的周期為.1260【分析】首先根據(jù)展開(kāi)式中第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為6求出，再根據(jù)二項(xiàng)式的展開(kāi)式通項(xiàng)公式求出常數(shù)項(xiàng).【詳解】由題意得：，所以，二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：，令得：，所以故答案為：60.13 【分析】空1：設(shè)圓的一般

13、方程，再代入三個(gè)點(diǎn)得到方程組，解出即可；空2：首先求出直線(xiàn)的方程，再求出其對(duì)稱(chēng)方程，根據(jù)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系得到不等式，解出即可.【詳解】根據(jù)題意可設(shè)圓的方程為，其中，則，解得，圓的方程為，即圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；由題意知，直線(xiàn)的斜率為，直線(xiàn)方程為，與的交點(diǎn)為，所以直線(xiàn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)的斜率為，故對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)的方程為，即，由知，圓心為，半徑為2，因?yàn)閷?duì)稱(chēng)直線(xiàn)與圓有公共點(diǎn)，所以，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：；.14【分析】利用正余弦定理，結(jié)合三角恒等變換得到，再利用基本不等式即可得解.【詳解】由余弦定理得，兩式相減得，因?yàn)?，所以，由正弦定理得，即，所以，則，因?yàn)樵谥?，不同時(shí)為，故，所以，又，所以，則，

14、故，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，又，所以，即的最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要把握不等式成立的三個(gè)條件，就是“一正各項(xiàng)均為正；二定積或和為定值；三相等等號(hào)能否取得”，若忽略了某個(gè)條件，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤15(1)證明見(jiàn)解析；(2).【分析】（1）取的中點(diǎn)，借助三角形中位線(xiàn)及平行四邊形性質(zhì)，利用線(xiàn)面平行的判斷推理即得.（2）以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面與平面的法向量，再利用面面角的向量求法求解即得.【詳解】（1）在四棱錐中，取的中點(diǎn)，連接，由為的中點(diǎn)，得，在正方形中，是中點(diǎn)，得，則且，即四邊形為平行四邊形，因此，又平面平面，所以直線(xiàn)平面.（2）由底

15、面，且四邊形為正方形，得直線(xiàn)兩兩垂直，以A為原點(diǎn)，直線(xiàn)分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則，設(shè)平面的法向量為，則，令，得，設(shè)，則，由，得，而，設(shè)平面的法向量為，則，取，得，設(shè)平面與平面的夾角的為， ，所以平面與平面的夾角的余弦值為.16(1)極小值，無(wú)極大值；(2).【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合幾何意義求出，再分析單調(diào)性求出極值.（2）由函數(shù)零點(diǎn)的意義，等價(jià)變形得在只有一解，轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)與函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)求解.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)镽，求導(dǎo)得，依題意，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在處取得極小值，無(wú)極大值.（2）函數(shù)在只有一個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于在只有一個(gè)零

16、點(diǎn)，設(shè)，則函數(shù)在只有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)在只有一解，即在只有一解，于是曲線(xiàn)與直線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，令，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，函數(shù)在取得極小值同時(shí)也是最小值，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，畫(huà)山大致的圖象，如圖，在只有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，所以在只有一個(gè)零點(diǎn)吋，.17(1)(2)分布列見(jiàn)解析，期望為(3)當(dāng)時(shí)，甲同學(xué)投籃次數(shù)的期望最大.【分析】（1）根據(jù)伯努利實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ图纯傻玫酱鸢福唬?）根據(jù)步驟列出分布列，再根據(jù)期望公式即可得到答案；（3）設(shè)中同學(xué)投籃似次數(shù)為，再得到的可能取值，寫(xiě)出其分布列，計(jì)算出其期望，利用作差法研究其單調(diào)性即可得到最大值.【詳解】（1）依題意，甲同學(xué)投籃4次，恰好投中2次

17、的概率.（2）投籃次數(shù)的可能取值為2，3，4，所以的分布列為：234所以.（3）設(shè)甲同學(xué)投籃似次數(shù)為，則的可能值為，于是，數(shù)學(xué)期望，令，則，因?yàn)轱@然為單調(diào)遞減函數(shù)，則數(shù)列是遞減的，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即有，因此最大，所以當(dāng)時(shí)，甲同學(xué)投籃次數(shù)的期望最大.18(1)；(2)；(3)存在.【分析】（1）根據(jù)給定條件，求出即可得的方程.（2）設(shè)出直線(xiàn)的方程，與雙曲線(xiàn)方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，結(jié)合斜率坐標(biāo)公式求解即得.（3）設(shè)出雙曲線(xiàn)的兩條切線(xiàn)方程，與雙曲線(xiàn)方程聯(lián)立，結(jié)合判別式求出兩條切線(xiàn)交點(diǎn)的軌跡方程，再判斷與圓的位置關(guān)系即可得解.【詳解】（1）由對(duì)稱(chēng)性知，雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，則，解得，所以雙曲線(xiàn)的方程為.（2）由（1

18、）得，設(shè)，顯然直線(xiàn)不垂直于y軸，設(shè)直線(xiàn)的方程為，由消去x得，顯然，則，即，所以.（3）圓上存在點(diǎn)，使得過(guò)作雙曲線(xiàn)的兩條切線(xiàn)互相垂直.若雙曲線(xiàn)的兩條切線(xiàn)有交點(diǎn)，則兩條切線(xiàn)的斜率存在且不為0，設(shè)雙曲線(xiàn)的兩條切線(xiàn)分別為，將代入消去得：，由得，解得，因此，設(shè)兩條切線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則，即有，且，即，于是是方程的兩根，而，則，即，從而兩條切線(xiàn)們交點(diǎn)的軌跡為圓，而的圓心為，半徑為1，圓的圓心，半徑為3，顯然，滿(mǎn)足，即圓與圓相交，所以圓上存在點(diǎn)，使得過(guò)作雙曲線(xiàn)的兩條切線(xiàn)互相垂直.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：引出變量法，解題步驟為先選擇適當(dāng)?shù)牧繛樽兞?，再把要證明為定值的量用上述變量表示，最后把得到的式子化簡(jiǎn)，得到定值；特

19、例法，從特殊情況入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無(wú)關(guān)19(1)；(2)證明見(jiàn)解析；(3)證明見(jiàn)解析.【分析】（1）按照給定條件依次計(jì)算即可.（2）由給定條件，可得及，再變形遞推公式，結(jié)合等比數(shù)列定義判斷即得.（3）由（2）的結(jié)論求得，再分奇偶探討并結(jié)合不等式性質(zhì)放縮得，然后利用不等式性質(zhì)及等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求解即得.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，即，在中，當(dāng)時(shí)，即，所以.（2）依題意，由可得，由在上，得，又，則，整理得，于是，且，兩式相除得，又由，得，所以是以為公比的等比數(shù)列.（3）若，由（2）得，顯然，則，又，則，又，于是，則，從而，因此，從而，所以.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：第二問(wèn)根據(jù)問(wèn)題式借助點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)關(guān)系及函數(shù)關(guān)系構(gòu)造相關(guān)數(shù)列即可證明；第三問(wèn)根據(jù)上問(wèn)結(jié)論先得出通項(xiàng)公式，再判定的奇偶數(shù)項(xiàng)的大小與范圍，借助遞推關(guān)系得出，之后作差仍要借助遞推關(guān)系式推出，依次放縮累加即可證明結(jié)論.