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1、 第7章 無源網(wǎng)絡綜合一、一、網(wǎng)絡分析與網(wǎng)絡綜合的區(qū)別：網(wǎng)絡分析與網(wǎng)絡綜合的區(qū)別：1“分析分析”問題一般總是有解的問題一般總是有解的(對實際問題的分析則一定是有解的對實際問題的分析則一定是有解的)。而而“設計設計”問題的解答可能根本不存在。問題的解答可能根本不存在。2“分析分析”問題一般具有唯一解，而問題一般具有唯一解，而“設計設計”問題通常有幾個問題通常有幾個等效的解。等效的解。3“分析分析”的方法較少，的方法較少，“綜合綜合”的方法較多。的方法較多。二、二、網(wǎng)絡綜合的主要步驟：網(wǎng)絡綜合的主要步驟：(1)按照給定的要求確定一個可實現(xiàn)的轉移函數(shù)，此步按照給定的要求確定一個可實現(xiàn)的轉移函數(shù)，此步

2、 驟稱為驟稱為逼近逼近；(2)確定適當?shù)碾娐罚滢D移函數(shù)等于由逼近所得到的確定適當?shù)碾娐?，其轉移函數(shù)等于由逼近所得到的 函數(shù)，此步驟稱為函數(shù)，此步驟稱為實現(xiàn)實現(xiàn)。7.1 最小相位函數(shù)最小相位函數(shù) 集總、線性、時不變元件構成的網(wǎng)絡，其網(wǎng)絡函集總、線性、時不變元件構成的網(wǎng)絡，其網(wǎng)絡函數(shù)是復頻率數(shù)是復頻率s的實系數(shù)有理函數(shù)。的實系數(shù)有理函數(shù)。最小相位函數(shù)最小相位函數(shù)：在右半：在右半s平面無零點的轉移函數(shù)。平面無零點的轉移函數(shù)。非最小相位函數(shù)：在右半非最小相位函數(shù)：在右半s平面有零點的轉移函數(shù)。平面有零點的轉移函數(shù)。如果一個轉移函數(shù)的全部極點均在左半如果一個轉移函數(shù)的全部極點均在左半s平面。全平面。全

3、部零點均在右半部零點均在右半s平面，極、零點成對出現(xiàn)，且每一平面，極、零點成對出現(xiàn)，且每一對極、零點對對極、零點對 軸對稱，則稱該轉移函數(shù)為軸對稱，則稱該轉移函數(shù)為全通函全通函數(shù)數(shù)。7.3 正實函數(shù)正實函數(shù)1、正正實函數(shù)定函數(shù)定義：有理函數(shù)：有理函數(shù) 滿足下列條件則是滿足下列條件則是正正實函數(shù)函數(shù)。當當時，當當時，定理定理7-1：當且僅當有理函數(shù)：當且僅當有理函數(shù) 是是正正實函數(shù)函數(shù)時，時，才是可實現(xiàn)的無源網(wǎng)絡的策動點函數(shù)。才是可實現(xiàn)的無源網(wǎng)絡的策動點函數(shù)。下面用無源下面用無源RLC網(wǎng)絡論證定理網(wǎng)絡論證定理7-1的必要條件的必要條件 特勒根定理：除+-無源無源RLC網(wǎng)絡網(wǎng)絡因此因此Z(s)是正

4、實函數(shù)。是正實函數(shù)。正實條件正實條件(3)F(s)在在軸上的極點是一上的極點是一階的，且具有正的，且具有正實留數(shù)；留數(shù)；(4)(2)D(s)、N(s)均為均為霍爾維茨霍爾維茨(Hurwitz)多項式。多項式。定理定理7-2：當且僅當函數(shù)：當且僅當函數(shù) 滿足下列條件，滿足下列條件，F(xiàn)(s)是正實函數(shù)：是正實函數(shù)：(1)當當s是實數(shù)時，是實數(shù)時，F(xiàn)(s)是實數(shù)；是實數(shù)；霍爾維茨（霍爾維茨（Hurwitz）多項式的定義：）多項式的定義：如果多項式如果多項式P(s)的全部零點均位于左半的全部零點均位于左半s平面，平面，則稱則稱P(s)為嚴格霍爾維茨（為嚴格霍爾維茨（Hurwitz）多項式。）多項式?；?/p>

5、爾維茨（霍爾維茨（Hurwitz）多項式判別條件：）多項式判別條件：設P(s)是一次的或二次的，如果它沒有缺是一次的或二次的，如果它沒有缺項且全部且全部系數(shù)同符號，系數(shù)同符號，則是是嚴格霍格霍爾爾維茨（茨（Hurwitz）多）多項式。式。兩個或兩個以上兩個或兩個以上嚴格霍格霍爾爾維茨（茨（Hurwitz）多）多項式式的乘的乘積仍是仍是嚴格霍格霍爾爾維茨（茨（Hurwitz）多）多項式。式。如果多項式如果多項式P(s)的全部零點均位于左半的全部零點均位于左半s閉平面，閉平面，且在虛軸上的零點是單階零點，則稱且在虛軸上的零點是單階零點，則稱P(s)為霍爾維為霍爾維茨（茨（Hurwitz）多項式。）

6、多項式?；魻柧S茨（霍爾維茨（Hurwitz）多項式判別方法：）多項式判別方法：羅斯羅斯-霍爾維茨數(shù)組檢驗法霍爾維茨數(shù)組檢驗法 例：例：羅斯羅斯-霍爾維茨數(shù)組如下：霍爾維茨數(shù)組如下：P(s)是霍爾維茨多項式。是霍爾維茨多項式。例：例：羅斯羅斯-霍爾維茨數(shù)組如下：霍爾維茨數(shù)組如下：P(s)不是霍爾維茨多項式。不是霍爾維茨多項式。例：例：P(s)是霍爾維茨多項式。是霍爾維茨多項式。例例 判斷下列函數(shù)是否為正實函數(shù)。判斷下列函數(shù)是否為正實函數(shù)。(a)(e)(d)(c)(b)正實條件正實條件(2)D(s)、N(s)的最高次冪最多相差的最高次冪最多相差1，最低次冪最，最低次冪最 多也相差多也相差1；(3)

7、F(s)在在軸上的極點是一上的極點是一階的，且具有正的，且具有正實留數(shù)；留數(shù)；(4)(5)D(s)、N(s)均為均為霍爾維茨霍爾維茨(Hurwitz)多項式。多項式。定理定理7-2：當且僅當函數(shù)：當且僅當函數(shù) 滿足下列條件，滿足下列條件，F(xiàn)(s)是正實函數(shù)：是正實函數(shù)：(1)D(s)、N(s)全部系數(shù)大于零；全部系數(shù)大于零；(a)(a)解解:顯然滿足顯然滿足(1)、(2)、(5)。又。又 滿足滿足(3)、(4)，是正實函數(shù)。，是正實函數(shù)。(b)解：解：顯然滿足顯然滿足(1)、(2)。但但不是正實函數(shù)。不是正實函數(shù)。不滿足（不滿足（3 3）。）。(a)(b)(c)分子與分母最高次方之差為分子與分

8、母最高次方之差為2,不是正實函數(shù)。不是正實函數(shù)。(d)分子為二次式，不缺項且系數(shù)均為正，故為嚴格霍爾維茨分子為二次式，不缺項且系數(shù)均為正，故為嚴格霍爾維茨多項式。多項式。分母可寫為分母可寫為故故Z4(s)在在 軸上有兩個單階極點：軸上有兩個單階極點：(d)(c)是正實函數(shù)。是正實函數(shù)。D(s)不是霍爾維茨數(shù)組。不是霍爾維茨數(shù)組。因此不是正實函數(shù)。因此不是正實函數(shù)。(e)一、一、LC一端口性質：一端口性質：和和 是是s s 的奇函數(shù)的奇函數(shù) 7.4 LC一端口（電抗網(wǎng)絡）的實現(xiàn)一端口（電抗網(wǎng)絡）的實現(xiàn) 對于任何有限實頻率對于任何有限實頻率 ，上式右端均為正值，即，上式右端均為正值，即LC導抗函數(shù)

9、的零極點分布圖導抗函數(shù)的零極點分布圖LC導抗函數(shù)具有如下性質：導抗函數(shù)具有如下性質：（1 1）F FLC(s)為為奇奇函函數(shù)數(shù)，且且是是奇奇次次（偶偶）多多項項式式與與偶偶次（奇）多項式之比。次（奇）多項式之比。（2 2）分子與分母最高方次之差必為）分子與分母最高方次之差必為1（3 3）FLC(s)的全部極點和零點均為單階的，且位于的全部極點和零點均為單階的，且位于 軸上。極點處的留數(shù)均為正實數(shù)。軸上。極點處的留數(shù)均為正實數(shù)。（4 4）在在原原點點和和在在無無限限遠遠處處，F(xiàn)LC(s)必必定定有有單單階階極極點點或單階零點。或單階零點。（5 5）對于任何）對于任何 ，F(xiàn)LC(s)皆為純虛數(shù)。皆

10、為純虛數(shù)。（6 6）是是 的的嚴嚴格格單單調調增增函函數(shù)數(shù)，其其極極點點和和零零點點在在 軸上交替排列。軸上交替排列。1 Z(s)或或Y(s)為正實函數(shù)；為正實函數(shù)；2 零、極點均位于零、極點均位于 軸上且交替出現(xiàn)。軸上且交替出現(xiàn)。二、二、LC一端口的一端口的Foster（福斯特）（福斯特）實現(xiàn)實現(xiàn) 1、Foster第一種形式第一種形式串聯(lián)形式，用串聯(lián)形式，用Z(s)將電抗函數(shù)進行部分分式展開，然后逐項實現(xiàn)，這將電抗函數(shù)進行部分分式展開，然后逐項實現(xiàn)，這種方法稱為福斯特實現(xiàn)。種方法稱為福斯特實現(xiàn)。2、Foster 第二種形式第二種形式并聯(lián)形式，用并聯(lián)形式，用Y(s)【例】【例】5.2 分別用分

11、別用Foster 第一和第二種形式綜合阻抗函數(shù)第一和第二種形式綜合阻抗函數(shù)【解解】(1)對對Z(s)進行展開進行展開(2)對對Y(s)進行展開進行展開 三、三、LC一端口的一端口的Cauer(考爾考爾)實現(xiàn)實現(xiàn) 將給定的電抗函數(shù)展開為將給定的電抗函數(shù)展開為連分式，然后用梯形網(wǎng)絡實現(xiàn)，連分式，然后用梯形網(wǎng)絡實現(xiàn)，這種方法稱為考爾實現(xiàn)。這種方法稱為考爾實現(xiàn)。Z1Z3Z5Y2Y4Y61 Cauer 第第一一種種形形式式(特特點點：逐逐次次移移出出 處處的的極極點點。串臂為電感，并臂為電容串臂為電感，并臂為電容)對對 的分子和分母多項式分別按降冪排序，的分子和分母多項式分別按降冪排序，然后連分式展開。

12、然后連分式展開?！纠?.3 設設 。試用。試用Cauer第一種形式綜合。第一種形式綜合。【解解】為為Z(s)的零點，故首先用的零點，故首先用Y(s)。2 Cauer 第二種形式第二種形式(特點：逐次移出特點：逐次移出s=0處的極點。串臂為電容，并臂為電感處的極點。串臂為電容，并臂為電感)對對 的分子和分母多項式分別按升冪排序，的分子和分母多項式分別按升冪排序，然后連分式展開。然后連分式展開。例例7.4 設設 。試用。試用Cauer第二種形式綜合。第二種形式綜合?！窘饨狻?.5 RC 一端口的實現(xiàn)一端口的實現(xiàn) 一一、RC一端口的性質一端口的性質(必要條件必要條件)所有零極點位于負實軸上，而且

13、是一階的所有零極點位于負實軸上，而且是一階的 RC阻抗函數(shù)的零極點分布阻抗函數(shù)的零極點分布 二、二、ZRC(s)的性質的性質1、全部零極點位于全部零極點位于負實軸上，而且是一上，而且是一階的。的。2、嚴格格單調減減函數(shù)。零點和極點在函數(shù)。零點和極點在負實軸上交替排列。上交替排列。3、ZRC(s)在原點可能有極點，但不可能有零點。在無在原點可能有極點，但不可能有零點。在無窮處可能可能有零點，但不可能有極點。有零點，但不可能有極點。4、分子和分母的階數(shù)相等，或分母較分子高一次。、分子和分母的階數(shù)相等，或分母較分子高一次。5、所有極點處的留數(shù)均為正實數(shù)。、所有極點處的留數(shù)均為正實數(shù)。6、對于所有的于

14、所有的三、三、Foster綜合綜合(基于部分分式展開基于部分分式展開)1、Foster第一種形式第一種形式(阻抗單元串聯(lián)連接阻抗單元串聯(lián)連接)若若Z(s)在原點無極點，則在原點無極點，則 K0=0，電路中缺，電路中缺 C0單元。單元。若若Z(s)在無窮遠有零點，則在無窮遠有零點，則 ，電路中缺，電路中缺 單元。單元。2、Foster 第二種形式第二種形式(導納單元串并聯(lián)連接導納單元串并聯(lián)連接)若若Y(s)在原點有零點，則在原點有零點，則 K0=0，電路中缺，電路中缺 R0單元。單元。若若Z(s)在無窮遠無極點，則在無窮遠無極點，則 ，電路中缺，電路中缺 單元。單元?！纠吭囉谩纠吭囉肍ost

15、er兩種形式綜合。兩種形式綜合?！窘饨狻?1)Foster 第一種形式展開第一種形式展開 (2)Foster 第二種形式展開第二種形式展開四四 Cauer 型綜合型綜合(基于連分式基于連分式)1、Cauer 第一種形式第一種形式(根據(jù)阻抗和導納在根據(jù)阻抗和導納在 時的特性展開，時的特性展開，串臂為電阻，并臂為電容。分子分母按降冪排列。串臂為電阻，并臂為電容。分子分母按降冪排列。)2、Cauer 第二種形式第二種形式(根據(jù)阻抗和導納在根據(jù)阻抗和導納在 時的特性展開，時的特性展開，串臂為電容，并臂為電阻。分子分母按升冪排列。串臂為電容，并臂為電阻。分子分母按升冪排列。)【例】試用【例】試用Caue

16、r 兩種形式綜合。兩種形式綜合。【解解】(1)Cauer 1Cauer 27-6 雙線性轉移函數(shù)和雙二次轉移函數(shù)雙線性轉移函數(shù)和雙二次轉移函數(shù)由線性無源由線性無源RLC元件構成的二端口轉移函數(shù)元件構成的二端口轉移函數(shù)T(s)滿足：滿足：nT(s)是是s的實系數(shù)有理函數(shù)；的實系數(shù)有理函數(shù)；nT(s)的全部極點都位于的全部極點都位于s平面的左半平面，或為平面的左半平面，或為jw軸上的軸上的單階極點；單階極點；nT(s)的零點可以在的零點可以在s平面的任何位置；平面的任何位置；n復數(shù)極點必共軛成對出現(xiàn)；復數(shù)極點必共軛成對出現(xiàn)；n復數(shù)零點也必共軛成對出現(xiàn)。復數(shù)零點也必共軛成對出現(xiàn)。7-6-1 雙線性轉

17、移函數(shù)雙線性轉移函數(shù)n轉移函數(shù)的分子、分母均為轉移函數(shù)的分子、分母均為s的一次式稱為雙線的一次式稱為雙線性轉移函數(shù)。性轉移函數(shù)。nT(s)的極點的極點 ，即，即T(s)的自然頻率，在濾的自然頻率，在濾波器設計中常稱為自然模。波器設計中常稱為自然模。nT(s)的零點的零點 ，在濾波器設計中常稱為傳，在濾波器設計中常稱為傳 輸零點，或損耗極點。輸零點，或損耗極點。n轉移函數(shù)分子多項式的系數(shù)決定了它的零點，決轉移函數(shù)分子多項式的系數(shù)決定了它的零點，決定了網(wǎng)絡的頻率特性，即網(wǎng)絡的穩(wěn)態(tài)響應特性，定了網(wǎng)絡的頻率特性，即網(wǎng)絡的穩(wěn)態(tài)響應特性，對濾波器而言，決定了濾波器的濾波類型。對濾波器而言，決定了濾波器的濾

18、波類型。7-6-1 雙線性轉移函數(shù)雙線性轉移函數(shù)1.T(s)在在s=處有一傳輸零點，幅頻特性：處有一傳輸零點，幅頻特性：以分貝為單位的增益函數(shù)：以分貝為單位的增益函數(shù)：7-6-1 雙線性轉移函數(shù)雙線性轉移函數(shù)n從從0至至 0的頻帶寬度稱為的頻帶寬度稱為3分貝帶寬。分貝帶寬。n低通轉移函數(shù)特性、實現(xiàn)電路如下：低通轉移函數(shù)特性、實現(xiàn)電路如下：當當=0時，時，增益增益 為最大可能值，稱為直流增益。為最大可能值，稱為直流增益。當當=0時，增益時，增益7-6-1 雙線性轉移函數(shù)雙線性轉移函數(shù)2.T(s)在在s=0處有一傳輸零點，幅頻特性：處有一傳輸零點，幅頻特性：以分貝為單位的增益函數(shù)：以分貝為單位的增

19、益函數(shù)：7-6-1 雙線性轉移函數(shù)雙線性轉移函數(shù)n當當=時，增益時，增益 為最大可能值，稱為高頻為最大可能值，稱為高頻增益。增益。n當當=0時，增益時，增益n高通轉移函數(shù)特性、實現(xiàn)電路如下：高通轉移函數(shù)特性、實現(xiàn)電路如下：7-6-1 雙線性轉移函數(shù)雙線性轉移函數(shù)3.T(s)在在s=0處有一傳輸零點，全通特性：處有一傳輸零點，全通特性：7-6-1 雙線性轉移函數(shù)雙線性轉移函數(shù)4.一般情況一般情況7.6 RLCM一端口的實現(xiàn)一 定義1 不含軸上極點的阻抗(導納)函數(shù)，稱為極小電抗(電納)函數(shù)。2 在稱為極小實部函數(shù)；軸上某一點具有零實部的阻抗（導納）函數(shù)，3 如果一個導抗函數(shù)同時是極小電抗函數(shù)、極

20、小電納函數(shù)，極小實部函數(shù)，則稱之為極小函數(shù)。（極小函數(shù)是正實函數(shù)）。二 從正實函數(shù)中分解出極小函數(shù)1 移出軸上的極點：移出上的極點：2 電阻約簡（移出實部最小值）三 極小函數(shù)的布隆綜合設為極小函數(shù)，則存在，使得。1 以情況為例：提取串聯(lián)元件，使余函數(shù),即要求。設串聯(lián)元件為電容，則。(a)在s=0處存在極點，且極點留數(shù)為-1/C10,Z2(s)不是正實函數(shù)。(b)Z1(s)=Z2(s)+1/(sC1)在s=0處存在極點，Z1(s)非極小函數(shù)，矛盾。故串聯(lián)元件不能為電容。(2)設串聯(lián)元件為電感，則(a)在處存在零點(一定成對出現(xiàn))，移出之(b)仍為正實函數(shù)，化為極小函數(shù)后重復上述過程。在處無極點。（c）解決負電感問題可實現(xiàn)的必須滿足條件：因為是極小函數(shù)，在處無極點，所以【例】7.7設 。試綜合之?！窘狻?移出軸上的極點。2 電阻約簡3(為零點)4 5 消去負電感后得2 時，與對偶7.2 網(wǎng)絡的有源性和無源性