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1、 九年級數(shù)學學案  班級：  姓名： 22.3.4  實際問題與一元二次方程 ——習題課 一、求互相聯(lián)系的兩數(shù)： 連續(xù)的整數(shù)：設(shè)其中一數(shù)為 x，另一數(shù)為 x+1 連續(xù)的奇數(shù)：設(shè)其中一數(shù)為 x，另一數(shù)為 x+2 連續(xù)的偶數(shù)：設(shè)其中一數(shù)為 x，另一數(shù)為 x+2 和一定的兩數(shù)（和為 a）：設(shè)其中一數(shù)為 x，另一數(shù)為 a-x 差一定的兩數(shù)（差為 a）：設(shè)其中一數(shù)為 x，另一數(shù)為 x+a 積一定的兩數(shù)（積為 a）：設(shè)其中一數(shù)為 x，另一數(shù)為 a

2、 x 商一定的兩數(shù)（商為 a）：設(shè)其中一數(shù)為 x，另一數(shù)為 ax 例：兩個相鄰偶數(shù)的積是 168，求這兩個偶數(shù)。 解：設(shè)其中一數(shù)為 x，另一數(shù)為 x+2， 依題意得： x（ x+2）＝ 168 x2 2x 168＝0 x -12 （ x-12）（ x+14）＝ 0 x +14 x1＝12, x2＝ 14 當 x＝ 12 時，另一數(shù)為 14； 當 x＝ -14 時，另一數(shù)為 -12. 答：這兩個偶數(shù)分別為 12、14 或 -14、 -12. 練習： ①兩數(shù)的和為 8，積為 9.75，求這兩數(shù)。 ②互為倒

3、數(shù)的兩數(shù)之和為 2.5 ，求這兩數(shù)。 ③連續(xù)的兩個奇數(shù)之積為 56，求這兩數(shù) ④一個矩形的長比寬多 2，面積是 100，求矩形的長 ⑤有一根 1m 長的鐵絲，怎樣用它圍成一個面積為 0.06m 2 的矩形？（求長和寬） ⑥一長方體的長與寬的比為 5： 2，高為 5m，表面積為 40m 2 ，求長和寬。 ⑦一梯形的上底比下底小 2，高比上底小 1，面積為 8，求上底和高。 二、求直角三角形的邊： 面積 S 一定，兩直角邊和 （和為 a）一定：設(shè)其中一邊為 x，另一邊為 a-x，則 面積 S 一定，兩直角邊差 （差

4、為 a）一定：設(shè)其中一邊為 x，另一邊為 x+a，則  1 （xa x ）＝S 2 1 （xx a ）＝S 斜邊 c 一定，兩直角邊和 （和為 a）一定：設(shè)其中一邊為 x，另一邊為 a-x，則 x 2 （a 2 2 x ）＝c 斜邊 c 一定，兩直角邊差（差為 a）一定：設(shè)其中一邊為 x，另一邊為 x+a，則 x 2 （x 2 2 a ）c＝ ① .一個直角三角形的兩條直角邊相差3cm，面積是 9cm，求較長的直角邊的長。 ② .一個直角三角形的斜邊長為10，兩條直角邊相差 2，求較長

5、的直角邊的長。 ③ .一個直角三角形的兩條直角邊之和17cm，面積是 30cm，求斜邊長。 ④ .一個直角三角形的斜邊長為10，兩條直角邊之和為 14，求較長的直角邊的長。 ⑤ .一個直角三角形的周長為 24，兩條直角邊相差 2，求直角三角形三邊的長。 ⑥ .一個矩形的長比寬多 1cm，對角線長 5cm，矩形的長和寬各是多少？ 三、求矩形的邊： 1.有一根 20m 長的繩，①怎樣用它圍成一個面積為 24m 2 的矩形？（求長和寬） ②怎樣用它圍成一個面積為 25m 2 的矩形？ ③能用它圍成一個面積為

6、 36m 2 的矩形嗎？為什么？ ④能用它圍成面積大于 25m 2 的矩形嗎？你能解釋你的結(jié)論嗎？ 2.如圖，①利用一面墻（墻的長度不限）  ，用 

7、 20m 長的籬笆， 怎樣圍成一個面積為  48m 2 的矩形場地？ ②利用一面墻（墻的長度為  10m ），用  20m 長的籬笆， 怎樣圍成一個面積為  48m 2 的矩形場地？ 3.用長度為 14m 的鐵絲網(wǎng)圍成一個面積是 12m 2 的長方形小花圃，請結(jié)合實際情景和具體情 況，設(shè)計出你的方案： ①若一邊靠圍墻，且開一個 1 米寬的進出小門；

8、 ②若一邊靠圍墻，且開兩個 1 米寬的進出小門 . 圖1 圖2 4.有一塊矩形鐵皮，長 1m，寬 0.5m，在它四角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出 部分折起，就能制作一個無蓋方盒。如果要制作的無方蓋的底面積為 0.24m 2 ，那么鐵皮各 角應(yīng)切去多大的正方形？ 5.已知矩形 (記為 A) 長為 4，寬為 1，是否存在另一個矩

9、形 (記為 B), 使得這個矩形的周長和面 積都為原來矩形周長和面積的一半 ?如果存在 ,求出這個矩形的長和寬； 如果不存在 ,試說明理由。 A B 四、 制循 ： 循 ： 參加的球  x， 全部比 共  1  x(x  1) ； 2 雙循 ： 參加的球  x， 全部比 共  x(x  1)  ； 【 循 比雙循 少了一半】 1.我 初 學校 一次 球比

10、，參 的每兩個 之 都要比 一 。比 程 9 天， 每天安排 5 比 ，參加比 的球 有幾支？ 2. 參加一次足球 的每兩個 之 都要 行兩次比 ，共要比 56 ，參加比 的足球 有幾支？ 五、利 利 ： 年利息＝本金年利率 年利率 a％ 存一年的本息和：本金（ 1+年利率） ，即本金（ 1+ a％） 存兩年的本息和：本金（ 1+年利率） 2 ， 即本金（1 2

11、 a％） 存三年的本息和：本金（ 1+年利率） 3 ， 即本金（1 3 a％） ?? . 存 n 年的本息和：本金（ 1+年利率） n ， 即本金（1 n a％） 1.小明把 10000 元存入 行 ,兩年后得到利息 2100 元 , 兩年的平均年利率是多少 ? 2.玉塔村種的水稻 2004 年平均每公 7200kg ，2006 年平均每公 8450kg，求水稻每公 量的年平均增 率，并按 的速度， 2008 年的平均每公 量 多少？

12、 六、 染 ： （幾何 數(shù)） 染源： 1 個 【 每一 1 個可 染 x 個】【前后 患者數(shù)的比例 1：（1+x）】 患者： 第一 后：共（ 1+ x）個 2 第二 后：共（ 1+ x）（ 1+x），即（1 x）個 第三 后：共 （1 2 3 x）(1+ x)，即 （1 x）個 ?? n 第 n 后：共（1 x） 個 1.有一人患了流感， 兩 染后共有 169 人患了流感，每 染中平均一個人 染了幾 個人？如果按 的速度，三 染后有多少人患

13、流感？ 七、生 ： （ 的分支 ） 主干： 1 支 枝條 數(shù)： 1 【 每一 生 ： 1 支主干可分出 x 支支干】 第 1 次 支干： x 枝條 數(shù)： 1+x 【 每一 生 ：舊干不再分生】 第 2 次 分支： x2 枝條 數(shù)： 1+x+ x2 ??? 第 n 次 再分支： xn 枝條 數(shù)： 1+x+ x2 +? + xn 1.某種植物的主干 出若干數(shù)目的支干，每個支干又 出同 數(shù)目的小分支，主干

14、、支干、和小分支的 數(shù)是 91，每個支干 出多少小分支？ 八、減速問題： （勻變速問題：類拋物線性） 減速過程中，變速均勻，即減少量相同； 路程與時間成二次關(guān)系； S= vt ； v初 v末 v （注意：每一時段內(nèi)，平均速度不一樣，要注意變化） 2 1.一輛汽車以 20m/s 的速度行使， 司機發(fā)現(xiàn)前方路面有情況， 緊急剎車后汽車又滑行 40m 后 停車，（ 1）從剎車到停車用了多少時間？ （ 2）從剎車到停車平均每秒車速減少多少？ （ 3）剎車后汽車滑行到 30m 時

15、用了多少時間？ 2. 一個小球以 10m/s 的速度開始向前滾動，并且均勻減速，滾動 25m 后停下來， （ 1）小球滾動了多少時間？ （ 2）平均每秒小球的運動速度減少多少？ （ 3）小球滾動到 24m 時用了多少時間？ 九、薄利多銷問題（價格與銷量問題） ： 1.某種服裝進貨價為 200 元，當銷售價為 244 元時，每天可銷售 20 件；若每件降價 1 元， 則每天可多售出 5 件，如果每天要盈利 1600 元，每件應(yīng)降價多少元？ 2.某商店以 16 元 /支的價格進了一批鋼筆，如果以20 元 /支的價格售出時，每月可售出 200 支；而且若每件漲價 1 元每天少賣 10 支，現(xiàn)在商店店主希望這種鋼筆該月利潤要達到 1350 元，求每支漲價多少元？該月售出多少支？在此情況下， 如果為了減少貨物的積壓， 你應(yīng)考 慮哪種定價？