《2018年七年級數(shù)學上冊 4.5 最基本的圖形—點和線 4.5.2 線段的長短比較跟蹤訓練1（含解析）（新版）華東師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年七年級數(shù)學上冊 4.5 最基本的圖形—點和線 4.5.2 線段的長短比較跟蹤訓練1（含解析）（新版）華東師大版（19頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 4.5.2線段長短的比較一選擇題（共9小題）1如圖，在數(shù)軸上有A、B、C、D四個整數(shù)點（即各點均表示整數(shù)），且2AB=BC=3CD，若A、D兩點表示的數(shù)的分別為5和6，點E為BD的中點，那么該數(shù)軸上上述五個點所表示的整數(shù)中，離線段BD的中點最近的整數(shù)是（）A1B0C1D22如圖，點A、B、C順次在直線l上，點M是線段AC的中點，點N是線段BC的中點若想求出MN的長度，那么只需條件（）AAB=12BBC=4CAM=5DCN=23如圖，C、B是線段AD上的兩點，若AB=CD，BC=2AC，那么AC與CD的關(guān)系是為（）ACD=2ACBCD=3ACCCD=4BDD不能確定4如圖，C，D是線段AB上兩

2、點，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中點，則AC的長等于（）A3cmB6cmC11cmD14cm5如圖，線段AB=8，延長AB到C，若線段BC的長是AB長的一半，則AC的長為（）A4B6C8D126已知點C是線段AB的中點，如果設(shè)AB=a，那么下列結(jié)論中，錯誤的是（）AAC=BBC=CAC=BCDAC+BC=07已知線段AB，在BA的延長線上取一點C，使CA=3AB，則線段CA與線段CB之比為（）A3：4B2：3C3：5D1：28如圖，長度為12cm的線段AB的中點為M，C點將線段MB分成MC：CB=1：2，則線段AC的長度為（）hA2cmB8cmC6cmD4cm9下面給出的四條線段

3、中，最長的是（）AaBbCcDd二填空題（共6小題）10如圖，數(shù)軸上的兩個點A，B所表示的數(shù)分別是a，b，化簡：|a+b|=_11已知點P在線段AB上，AP=4PB，那么PB：AB=_12已知線段AD=AB，AE=AC，且BC=6，則DE=_13已知A、B、C三點在同一條直線上，M、N分別為線段AB、BC的中點，且AB=60，BC=40，則MN的長為_14如圖，延長線段AB到C，使BC=4，若AB=8，則線段AC的長是BC的_倍15已知點O在直線AB上，且線段OA的長度為4cm，線段OB的長度為6cm，E、F分別為線段OA、OB的中點，則線段EF的長度為_cm三解答題（共9小題）16如圖，已知

4、M是線段AB的中點，P是線段MB的中點，如果MP=3cm，求AP的長17如圖，延長線段AB到C，使BC=3AB，點D是線段BC的中點，如果CD=3cm，那么線段AC的長度是多少？18直線AD上有A、B、C、D四個站，要建1個加油站M，使得加油站M到各個站之間路程和最小，問加油站建在何處19如圖，已知線段AB=6，延長線段AB到C，使BC=2AB，點D是AC的中點求：（1）AC的長；（2）BD的長N yous20如圖，點C在線段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，點M、N分別是AC、BC的中點（1）求線段MN的長；（2）若C為線段AB上任一點，滿足AC+CB=a cm，其它條件不變，你能猜想

5、MN的長度嗎？并說明理由；（3）若C在線段AB的延長線上，且滿足ACBC=bcm，M、N分別為AC、BC的中點，你能猜想MN的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由；（4）你能用一句簡潔的話，描述你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？21已知：線段AB=6厘米，點C是AB的中點，點D在AC的中點，求線段BD的長22如圖B、C兩點把線段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中點，CD=8，求MC的長23如圖，線段AC=6cm，線段BC=15cm，點M是AC的中點，在CB上取一點N，使得CN：NB=1：2，求MN的長24如圖，AD=DB，E是BC的中點，BE=AC=2cm，求線段DE的長第四章圖形的初步認識4.5.

6、2線段長短的比較參考答案與試題解析一選擇題（共9小題）1如圖，在數(shù)軸上有A、B、C、D四個整數(shù)點（即各點均表示整數(shù)），且2AB=BC=3CD，若A、D兩點表示的數(shù)的分別為5和6，點E為BD的中點，那么該數(shù)軸上上述五個點所表示的整數(shù)中，離線段BD的中點最近的整數(shù)是（）A1B0C1D2考點：比較線段的長短；數(shù)軸專題：數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)A、D兩點在數(shù)軸上所表示的數(shù)，求得AD的長度，然后根據(jù)2AB=BC=3CD，求得AB、BD的長度，從而找到BD的中點E所表示的數(shù)解答：解：|AD|=|6（5）|=11，2AB=BC=3CD，AB=1.5CD，1.5CD+3CD+CD=11，CD=2，AB=3，BD=8

7、，ED=BD=4，|6E|=4，點E所表示的數(shù)是：64=2離線段BD的中點最近的整數(shù)是2故選D點評：本題考查了數(shù)軸、比較線段的長短靈活運用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點2如圖，點A、B、C順次在直線l上，點M是線段AC的中點，點N是線段BC的中點若想求出MN的長度，那么只需條件（）AAB=12BBC=4CAM=5DCN=2考點：比較線段的長短專題：計算題分析：根據(jù)點M是線段AC的中點，點N是線段BC的中點，可知：，繼而即可得出答案解答：解：根據(jù)點M是線段AC的中點，點N是線段BC的中點，可知：，只要已知AB即可故選A點評：本題考查了比較線段的長短的知識，注意理解線

8、段的中點的概念利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵3如圖，C、B是線段AD上的兩點，若AB=CD，BC=2AC，那么AC與CD的關(guān)系是為（）ACD=2ACBCD=3ACCCD=4BDD不能確定考點：比較線段的長短專題：計算題分析：由AB=CD，可得，AC=BD，又BC=2AC，所以，BC=2BD，所以，CD=3AC；解答：解：AB=CD，AC+BC=BC+BD，即AC=BD，又BC=2AC，BC=2BD，CD=3BD=3AC；故選B點評：本題考查了線段長短的比較，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性同時，靈活運用線段的和、差、倍轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系是十分關(guān)鍵的

9、一點4如圖，C，D是線段AB上兩點，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中點，則AC的長等于（）A3cmB6cmC11cmD14cm考點：比較線段的長短專題：計算題分析：由已知條件可知，DC=DBCB，又因為D是AC的中點，則DC=AD，故AC=2DC解答：解：D是AC的中點，AC=2DC，CB=4cm，DB=7cmCD=BDCB=3cmAC=6cm故選：B點評：結(jié)合圖形解題直觀形象，從圖中很容易能看出各線段之間的關(guān)系利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵5如圖，線段AB=8，延長AB到C，若線段BC的長是AB長的一半，則AC的長為（）A4B6C8D12考點：比較線段的長短分析：

10、根據(jù)題意，易得BC=AB=4，進而可得AC的長解答：解：根據(jù)題意，易得BC=AB=4，則AC的長為8+4=12；故選D點評：本題考查線段的比例性質(zhì)，注意數(shù)形結(jié)合6已知點C是線段AB的中點，如果設(shè)AB=a，那么下列結(jié)論中，錯誤的是（）AAC=BBC=CAC=BCDAC+BC=0考點：比較線段的長短分析：因為點C是線段AB的中點，所以根據(jù)線段中點的定義解答解答：解：根據(jù)中點定義，因為AB=a，A、AC=，故選項正確；B、BC=，故選項正確；C、AC=BC，故選項正確；D、應(yīng)為AC+BC=AB=a，故選項錯誤故選D點評：本題主要考查線段的中點定義，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵7已知線段AB，在BA的延長

11、線上取一點C，使CA=3AB，則線段CA與線段CB之比為（）A3：4B2：3C3：5D1：2考點：比較線段的長短分析：根據(jù)題意，畫出圖形，因為CA=3AB，則CB=CA+AB=4AB，故線段CA與線段CB之比可求解答：解：如上圖所示CA=3ABCB=CA+AB=4ABCA：CB=3：4故選A點評：在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要靈活運用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系十分關(guān)鍵8如圖，長度為12cm的線段AB的中點為M，C點將線段MB分成MC：CB=1：2，則線段AC的長度為（）A2cmB8cmC6cmD4cm考點：比較線段的長短分析：由已知條件知AM=BM=0.5AB，根據(jù)MC：CB

12、=1：2，得出MC，CB的長，故AC=AM+MC可求解答：解：長度為12cm的線段AB的中點為MAM=BM=6C點將線段MB分成MC：CB=1：2MC=2，CB=4AC=6+2=8故選B點評：本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形弄清線段的關(guān)系，求出AC的長利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性同時靈活運用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點9下面給出的四條線段中，最長的是（）AaBbCcDd考點：比較線段的長短分析：本題可通過觀察、比較圖形直接得出結(jié)果解答：解：通過觀察比較：d線段長度最長故選D點評：本題主要考查了對圖

13、象的觀察能力二填空題（共6小題）10如圖，數(shù)軸上的兩個點A，B所表示的數(shù)分別是a，b，化簡：|a+b|=ab考點：比較線段的長短；數(shù)軸分析：本題看清楚A，B兩點在數(shù)軸上的位置，然后進行計算即可解答：解：A點在0的右邊，為正數(shù)，B點在0的左邊，為負數(shù)，且由圖形可知a|b|，故a+b0，則|a+b|=（a+b）=ab故答案為：ab點評：本題考查數(shù)軸的基本知識結(jié)合絕對值的綜合運用，看清題中條件即可11已知點P在線段AB上，AP=4PB，那么PB：AB=1：5考點：比較線段的長短專題：計算題；數(shù)形結(jié)合；分類討論分析：本題沒有給出圖形，在畫圖時，應(yīng)考慮到A、B、P三點之間的位置關(guān)系，再根據(jù)正確畫出的圖形

14、解題解答：解：如圖，AP=4PB，那么PB：AB=PB：（AP+PB）=PB：5PB，那么PB：AB=1：5故答案為1：5點評：在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解12已知線段AD=AB，AE=AC，且BC=6，則DE=4考點：比較線段的長短專題：計算題分析：在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要，所以能畫圖的一定要畫圖這樣才直觀形象，便于思維畫圖如下：解答：解：如圖：設(shè)AB=3a，AD=2a，那么AC=ABBC=3a6，AE=AC=2a4，DE=ADAE=2a2a+4=4故答案為4點評：靈活運用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線

15、段之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，比較簡單13已知A、B、C三點在同一條直線上，M、N分別為線段AB、BC的中點，且AB=60，BC=40，則MN的長為10或50考點：比較線段的長短專題：壓軸題；分類討論分析：畫出圖形后結(jié)合圖形求解解答：解：（1）當C在線段AB延長線上時，M、N分別為AB、BC的中點，BM=AB=30，BN=BC=20；MN=50（2）當C在AB上時，同理可知BM=30，BN=20，MN=10；所以MN=50或10點評：本題考查線段中點的定義，比較簡單，注意有兩種可能的情況；解答這類題目，應(yīng)考慮周全，避免漏掉其中一種情況14如圖，延長線段AB到C，使BC=4，若AB=8，則線段A

16、C的長是BC的3倍考點：比較線段的長短專題：計算題分析：由已知條件可知，AC=AB+BC，代入求值，則線段AC與BC的倍數(shù)關(guān)系可求解答：解：BC=4，AB=8，則AC=12，線段AC的長是BC的3倍點評：借助圖形來計算，這樣才直觀形象，便于思維靈活運用線段的和、倍轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系15已知點O在直線AB上，且線段OA的長度為4cm，線段OB的長度為6cm，E、F分別為線段OA、OB的中點，則線段EF的長度為1或5cm考點：比較線段的長短專題：分類討論分析：根據(jù)題意，畫出圖形，此題分兩種情況：（1）點O在點A和點B之間（如圖），則EF=OA+OB；（2）點O在點A和點B外（如圖），則EF=O

17、BOA解答：解：如圖，（1）點O在點A和點B之間，如圖，則EF=OA+OB=5cm；（2）點O在點A和點B外，如圖，則EF=OBOA=1cm線段EF的長度為1cm或5cm點評：此題考查線段中點的定義及線段長的求法利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵三解答題（共9小題）16如圖，已知M是線段AB的中點，P是線段MB的中點，如果MP=3cm，求AP的長考點：比較線段的長短分析：點M的線段AB中點，AM=MB，點P是線段MB的中點，所以MP=PB，由此可得：AM=2MP，所以AP=3MP解答：解：P是MB中點MB=2MP=6cm又AM=MB=6cmAP=AM+MP=6+3=9cm點評：本題

18、考點：線段中點的性質(zhì)，線段的中點將線段分成兩個相等的線段，根據(jù)題意和圖形得出各線段之間的關(guān)系，AP=AM+MP得出，然后結(jié)合已知條件求出AM和MP的長度，從而求出線段AP的長度17如圖，延長線段AB到C，使BC=3AB，點D是線段BC的中點，如果CD=3cm，那么線段AC的長度是多少？考點：比較線段的長短專題：計算題分析：已知CD的長度，CD是線段BC的一半，則BC長度可求出，根據(jù)3AB=BC，即可求出AB的長度，進而可求出AC的長度解答：解：點D是線段BC的中點，CD=3cm，BC=6cm，BC=3AB，AB=2cm，AC=AB+BC=6+2=8cm點評：本題考點：線段中點的性質(zhì)結(jié)合圖形根據(jù)

19、題干中的信息得出各線段之間的關(guān)系，然后結(jié)合已知條件即可求出AC的長度18直線AD上有A、B、C、D四個站，要建1個加油站M，使得加油站M到各個站之間路程和最小，問加油站建在何處考點：比較線段的長短分析：分別討論超市M的位置，A、B之間；B、C之間；C、D之間，然后即可確定位置解答：解：若M在A、B（包含A，不包含B）之間，如圖所示：則總路程為：AM+BM+CM+DM=AD+BC+2BM；若M在B、C（包含B，包含C）之間，如圖所示：則總路程為：AM+BM+CM+DM=AD+BC；若M在C、D（不包含C，包含D）之間，如圖所示：則總路程為：AM+BM+CM+DM=AD+BC+2CM；綜上可得大型

20、超市M修在B、C處或B、C之間總路程最小，點評：本題考查了比較兩條線段長短，關(guān)鍵是分類討論，要使總路程和最短，就要保證重復走的路程最小19如圖，已知線段AB=6，延長線段AB到C，使BC=2AB，點D是AC的中點求：（1）AC的長；（2）BD的長考點：比較線段的長短專題：計算題分析：由已知條件可知，BC=2AB，AB=6，則BC=12，故AC=AB+BC可求；又因為點D是AC的中點，則AD=AC，故BD=BCDC可求解答：解：（1）BC=2AB，AB=6，BC=12，AC=18；（2）D是AC的中點，AC=18，AD=9，BD=BCDC=129=3故答案為18、3點評：做這類題時一定要與圖形結(jié)

21、合，這樣才直觀形象，不易出錯利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵20如圖，點C在線段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，點M、N分別是AC、BC的中點（1）求線段MN的長；（2）若C為線段AB上任一點，滿足AC+CB=a cm，其它條件不變，你能猜想MN的長度嗎？并說明理由；（3）若C在線段AB的延長線上，且滿足ACBC=bcm，M、N分別為AC、BC的中點，你能猜想MN的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由；（4）你能用一句簡潔的話，描述你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？考點：比較線段的長短專題：探究型分析：（1）根據(jù)M、N分別是AC、BC的中點，我們可得出MC、NC分別是AC、BC的一

22、半，那么MC、CN的和就應(yīng)該是AC、BC和的一半，也就是說MN是AB的一半，有了AC、CB的值，那么就有了AB的值，也就能求出MN的值了；（2）方法同（1）只不過AC、BC的值換成了AC+CB=a cm，其他步驟是一樣的；（3）當C在線段AB的延長線上時，根據(jù)M、N分別是AC、BC的中點，我們可得出MC、NC分別是AC、BC的一半于是，MC、NC的差就應(yīng)該是AC、BC的差的一半，也就是說MN是ACBC即AB的一半有ACBC的值，MN也就能求出來了；（4）綜合上面我們可發(fā)現(xiàn)，無論C在線段AB的什么位置（包括延長線），無論AC、BC的值是多少，MN都恒等于AB的一半解答：解：（1）M、N分別是AC

23、、BC的中點，MC=AC，CN=BC，MN=MC+CN，AB=AC+BC，MN=AB=7cm；（2）MN=，M、N分別是AC、BC的中點，MC=AC，CN=BC，又MN=MC+CN，AB=AC+BC，MN=（AC+BC）=；（3）M、N分別是AC、BC的中點，MC=AC，NC=BC，又AB=ACBC，NM=MCNC，MN=（ACBC）=；（4）如圖，只要滿足點C在線段AB所在直線上，點M、N分別是AC、BC的中點那么MN就等于AB的一半點評：利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的

24、數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點21已知：線段AB=6厘米，點C是AB的中點，點D在AC的中點，求線段BD的長考點：比較線段的長短專題：計算題i分析：由已知條件可知，因為C是AB的中點，則AC=AB，又因為點D在AC的中點，則DC=AC，故BD=BC+CD可求解答：解：AB=6厘米，C是AB的中點，AC=3厘米，點D在AC的中點，DC=1.5厘米，BD=BC+CD=4.5厘米點評：利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點22如圖B、C兩點把線段AD分成2：3：4

25、三部分，M是AD的中點，CD=8，求MC的長考點：比較線段的長短專題：計算題分析：設(shè)AB為2x，則CD=4x=8，得出x=2，再利用MC=MDCD求解解答：解：設(shè)AB=2x，BC=3x，CD=4x，AD=9x，MD=x，則CD=4x=8，x=2，MC=MDCD=4x=2=1點評：本題考查了線段長短的比較，利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點23如圖，線段AC=6cm，線段BC=15cm，點M是AC的中點，在CB上取一點N，使得CN：NB=1：2，求MN

26、的長考點：比較線段的長短專題：計算題分析：因為點M是AC的中點，則有MC=AM=AC，又因為CN：NB=1：2，則有CN=BC，故MN=MC+NC可求解答：解：M是AC的中點，MC=AM=AC=6=3cm，又CN：NB=1：2CN=BC=15=5cm，MN=MC+NC=3cm+5cm=8cm點評：利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，本題點M是AC的中點，則有MC=AM=AC，還利用了兩條線段成比例求解24如圖，AD=DB，E是BC的中點，BE=AC=2cm，求線段DE的長考點：比較線段的長短專題：數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)題目已知條件結(jié)合圖形可知，要求DE的長可以用AC長減去AD長再減去EC長或者用DB長加上BE長解答：解：由于BE=AC=2cm，則AC=10cm，E是BC的中點，BE=EC=2cm，BC=2BE=22=4cm，則AB=ACBC=104=6cm，又AD=DB，則AB=AD+DB=AD+2AD=3AD=6cm，AD=2cm，DB=4cm，所以，DE=ACADEC=1022=6cm，或DE=DB+BE=4+2=6cm故答案為6cm點評：本題考查求線段及線段中點的知識，解這列題要結(jié)合圖形根據(jù)題目所給的條件，尋找所求與已知線段之間的關(guān)系，最后求解19