《彎曲內(nèi)力-M,Q方程(梁的支座和載荷的簡化)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《彎曲內(nèi)力-M,Q方程(梁的支座和載荷的簡化)(19頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第四章,彎曲內(nèi)力,4-1,彎曲的概念,受力特點:,變形特點:,,把以彎曲為主要變形的桿稱為梁。,作用在桿件上的外力一定垂直于桿件的軸線,桿件的軸線由原來的直線變?yōu)榍€,作用在桿件上的力偶一定作用在通過軸線的平面內(nèi),平面彎曲,垂直于軸線的外載荷都作用在縱向?qū)ΨQ平面內(nèi),,P,P,P,,梁的橫截面具有對稱軸:,橫截面的對稱軸和梁的軸線形成面:,縱向?qū)ΨQ平面,圓形截面梁;,矩形截面梁,梁的軸線在縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)彎曲成一條平面曲線;,載荷作用在同一平面,并使梁的軸線在該平面內(nèi)彎曲時稱為平面彎曲。,懸臂梁,外伸梁,簡支梁,集中力,集中力偶,分布力,二、梁的分類:,三、載荷的簡化:,梁的支座和載荷的簡化,一、
2、支座的簡化:,固定鉸支座;,活動鉸支座;,固定端支座;,靜定梁,4-2 剪力和彎矩,取左側(cè)位研究對象,:,1.用截面法求內(nèi)力:,I,,I,,,,o,I,,I,,取,右側(cè)位研究對象,:,,o,,,o,梁發(fā)生彎曲變形時,任一橫截面上同時有兩種內(nèi)力:,1、與截面相切:,剪力,2、內(nèi)力偶:,彎矩,內(nèi)力符號規(guī)定:,剪力符號:,-Q,+,Q,彎矩符號:,+,M,-M,I,,I,,解、1)求約束反力:,2)取左側(cè):,o,o,3)取右側(cè):,剪力,彎矩,數(shù)值:截面左側(cè)或右側(cè)所有橫向外力的代數(shù)和;,符號:左上右下,剪力為正,數(shù)值:截面左側(cè)或右側(cè)所有橫向外力對該截面形心取矩的代數(shù)和,符號:左順右逆,彎矩為正,
3、梁內(nèi)力的簡便求法:,求1-1,2-2截面上的內(nèi)力,解:,(1)求支反力,R,A,、R,B,R,B,?4–2 ?2 ?3 –8?1,=0,R,A,?4–8?3–2 ?2 ?1,=0,R,B,=5kN,R,A,=7kN,(2)求1-1截面內(nèi)力,,Q,1,=,R,A,–8,M,1,=,R,A,?1.5–8?0.5,Q,1,=,–,1kN,M,1,=6.5kN.m,(3)求2-2截面內(nèi)力,4-3 剪力方程和彎矩方程、剪力圖與彎矩圖,從數(shù)學(xué)的角度描述了剪力和彎矩沿著梁軸線的變化規(guī)律,彎矩方程,剪力方程,為了能直觀地看到剪力和彎矩地變化規(guī)律,剪力圖,彎矩圖,解:(1)支反力,Q(x),M(x),x,n
4、,Q(x’),M(x’),n’,Q(x),M(x),,P,Q,M,(2)列,Q、M,方程,(3)作,Q、M,圖,R,A,R,B,P,例4-1:,,在集中力作用截面上,剪力圖有突變,突變值就等于集中力的大小;彎矩圖有一折角,解:1)支反力,,Q(x),M(x),x,n,Q,,M,,Q(x’),M(x'),n',(2)列,Q、M,方程,3)作,Q、M,圖,R,A,R,B,m,結(jié)構(gòu)對稱,載荷對稱,,Q,圖反對稱,,M,圖對稱。,例4-2:,,在集中力偶作用截面上,彎矩圖有突變,突變值就等于集中力偶的大小;,規(guī)律:,結(jié)構(gòu)對稱,載荷反對稱,,Q,圖對稱,,M,圖反對稱。,例4-3 求梁的剪力彎矩方程并作
5、,Q、M,圖。,解:(1)列,Q、M,方程,Q(x),M(x),x,n,q,l,(2)作,Q、M,圖,Q,M,解:(1)支反力,Q(x),M(x),x,n,q,l,R,A,R,B,(2)列,Q、M,方程,(3)作,Q、M,圖,Q,M,規(guī)律:結(jié)構(gòu)、載荷均對稱,,,Q,圖反對稱,,M,圖對稱。,例4-4:,,疊加法作彎矩圖、剪力圖,M,B,Y,B,l,P,B,A,q,x,反力:,內(nèi)力:,兩種荷載單獨作用效應(yīng)之和,,疊加原理:,,,若干荷載單獨作用效應(yīng)之和與它們共同作用的效應(yīng)相同,(前提:小變形),。,例:,用疊加法作,M,圖,M,P,M,圖,q,l/2,l/2,l/2,D,C,B,A,M,q,R,,P,N,M,Q,例5-5 求曲桿的內(nèi)力方程,軸力:,背離截面為正; 指向截面為負;,剪力:,對研究對象任一點取矩,順時針轉(zhuǎn)向為正,反之為負;,彎矩:,使曲桿曲率增大的彎矩為正;反之 為負;,P,A,一般情況下曲桿發(fā)生彎曲變形時,任一橫截面上將有三個內(nèi)力:,軸力;剪力;彎矩,習(xí)題,《,材料力學(xué)》,4-1-(,a),(f),4-2-(c),(e),(i),