《八年級(jí)數(shù)學(xué) 二次根式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及練習(xí)題大全》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《八年級(jí)數(shù)學(xué) 二次根式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及練習(xí)題大全(5頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、二次根式1.二次根式:式子(0)叫做二次根式。2.最簡(jiǎn)二次根式:必須同時(shí)滿足下列條件:被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式; 被開方數(shù)中不含分母;分母中不含根式。3.同類二次根式:二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后,若被開方數(shù)相同,則這幾個(gè)二次根式就是同類二次根式。(0)(0)0 (=0);4.二次根式的性質(zhì):(1)()2= (0); (2)5.二次根式的運(yùn)算: (1)因式的外移和內(nèi)移:如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方,那么,就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號(hào)外面;如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式,那么先解因式,變形為積的形式,再移因式到根號(hào)外面,反之也可以將根號(hào)外面的正因式平方后移到根號(hào)里面(2)二次根式
2、的加減法:先把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式再合并同類二次根式(3)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除),將被開方數(shù)相乘(除),所得的積(商)仍作積(商)的被開方數(shù)并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式=(a0,b0); (b0,a0)(4)有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律,乘法交換律及結(jié)合律,乘法對(duì)加法的分配律以及多項(xiàng)式的乘法公式,都適用于二次根式的運(yùn)算【典型例題】 (2)、平方法當(dāng)時(shí),如果,則;如果,則。例1、比較與的大小。 例2、比較與的大小。(3)、分母有理化法通過分母有理化,利用分子的大小來比較。例3、比較與的大小。一. 利用二次根式的雙重非負(fù)性來解題(a0),即一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)非負(fù)數(shù)。)1.
3、下列各式中一定是二次根式的是( )。 A、; B、; C、; D、2.x取何值時(shí),下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。(1) (2) (3) (6)(7)若,則x的取值范圍是 3.若有意義,則m能取的最小整數(shù)值是 ;若是一個(gè)正整數(shù),則正整數(shù)m的最小值是_4.當(dāng)x為何整數(shù)時(shí),有最小整數(shù)值,這個(gè)最小整數(shù)值為 。5. 若,則=_;若,則 6設(shè)m、n滿足,則= 。8. 若三角形的三邊a、b、c滿足=0,則第三邊c的取值范圍是 二利用二次根式的性質(zhì)=|a|=(即一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值)來解題1.已知x,則() A.x0B.x3.x3D.3x02.已知ab,化簡(jiǎn)二次根式的正確結(jié)果是( )A B
4、 C D3.若化簡(jiǎn)|1-x|-的結(jié)果為2x-5則( ) A、x為任意實(shí)數(shù) B、1x4 C、x1 D、x4 4.已知a,b,c為三角形的三邊,則= 5. 當(dāng)-3x5時(shí),化簡(jiǎn)= 。三二次根式的化簡(jiǎn)與計(jì)算(主要依據(jù)是二次根式的性質(zhì):()2=a(a0),即以及混合運(yùn)算法則)(一)化簡(jiǎn)與求值1.把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式:(1) (2) (3) (4) 2.下列哪些是同類二次根式:(1),; (2) ,a3.計(jì)算下列各題:(1)6 (2); (3) 4.計(jì)算(1)2 5 (二)先化簡(jiǎn),后求值: 1. 直接代入法:已知 求(1) (2) 2.變形代入法:(1)變條件:已知:,求的值。 (2)變結(jié)論:已知,(1)求的值 (2)求的值 五關(guān)于求二次根式的整數(shù)部分與小數(shù)部分的問題1.估算2的值在哪兩個(gè)數(shù)之間()A12 B.23 C. 34 D.452若的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,則 六二次根式的比較大小(1) (2)5 (3)七實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解: 1. 9x25y2 2. 4x44x21 3. x4+x26 19. 已知:,求的值。20. 已知:為實(shí)數(shù),且,化簡(jiǎn):。21. 已知的值。5