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1、第十五章 分 式
15.1 分 式
15.1.1 從分?jǐn)?shù)到分式
1.知道分式的概念,能用分式表示數(shù)量關(guān)系.
2.能寫出分式有意義的條件,會求分式的值為零時字母的取值范圍.
3.在學(xué)習(xí)過程中體會從分?jǐn)?shù)到分式的類比方法在代數(shù)學(xué)習(xí)中的作用.
4.重點(diǎn):分式的概念,分式有意義的條件.
問題探究一 分式的概念
閱讀教材第十五章章首至“思考:填空(1)……”的內(nèi)容,解決下列問題:
1.輪船順流航行90 km所用的時間為 ,逆流航行60 km所用的時間為 .
2.方程=表示的意義是 .
3.完成教材“思考
2、”中的填空題.
(1),; (2) ,.
思考:式子,,,有什么共同特點(diǎn)?它們與分?jǐn)?shù)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?
【歸納總結(jié)】一般地,如果A、B表示兩個整式,并且B中含有 ,那么式子 叫作分式,其中A叫作 ,B叫作 .
【預(yù)習(xí)自測】在式子①;②;③;④中,是分式的有 .
問題探究二 分式有意義的條件
閱讀教材“思考:式子……”至“練習(xí)”上面的內(nèi)容,解決下列問題.
1.一般對表達(dá)式的分母B有什么取值限定?為什么?
思考:對于分式,分式的值能等于零嗎?此時分式需要什么條件?
【歸納總結(jié)】對于分式,當(dāng) 時,分式
3、有意義;當(dāng) 時,分式無意義.
當(dāng) 時,分式=0.
【預(yù)習(xí)自測】當(dāng)x取何值時,下列分式有意義或等于0?
(1); (2)=0.
互動探究1: 某種長途電話的收費(fèi)方式如下:接通電話的第一分鐘收費(fèi)a(a<8)元,之后的每一分鐘收費(fèi)b元,如果某人打長途電話交費(fèi)8元錢,則此人打長途電話的時間是 ( )
A.分鐘 B.分鐘 C.+1分鐘 D.-1分鐘
互動探究2:對于問題:當(dāng)x為何值時,分式有意義?小明的答案是x≠0時分式有意義;小紅的答案是無論x為何值,分式都有意義.你認(rèn)為這兩位同學(xué)的答案誰的正確?為什么?
4、
互動探究3:當(dāng)分式的值為0時,x的值是 ( )
A.0 B.1 C.-1 D.-2
[變式訓(xùn)練]當(dāng)分式的值為0,則x的值為 .
【方法歸納交流】分式值為零的條件有兩個: ,兩者缺一不可.因此,在求解未知數(shù)的值時,一定不要漏掉分母不等于零的條件.
互動探究4:(1)當(dāng)x 時,分式的值為正;
(2)當(dāng)x 時,分式的值為負(fù).
*[變式訓(xùn)練]當(dāng)x為何值時,分式的值為正?
【方法歸納交流】解決分式值為正或負(fù)的問題時,首先要看清已知分式中的分子和分母的值,然后再根據(jù)兩數(shù)相除, ,從而建立關(guān)于未知數(shù)的不等式,求出未知數(shù)的范圍.
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