《2012新課標(biāo)同步導(dǎo)學(xué)數(shù)學(xué)（人教A）選修1-1：211第1課時《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2012新課標(biāo)同步導(dǎo)學(xué)數(shù)學(xué)（人教A）選修1-1：211第1課時《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》（50頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 v21橢圓 v2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 v第1課時橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的求法 v 1.了解橢圓的實際背景，經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓的過程、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡過程v 2.掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何圖形 v 1.利用定義法、待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(重點(diǎn))v 2.會求簡單的與橢圓有關(guān)的軌跡方程(難點(diǎn)) v請同學(xué)們將一根無彈性的細(xì)繩兩端系在圓規(guī)兩端下部，并將兩腳固定，用筆繃緊細(xì)繩在紙上移動，觀察畫出的軌跡是什么曲線，并思考下面的問題：v (1)在畫出一個橢圓的過程中，圓規(guī)兩腳末端的位置是固定的還是運(yùn)動的？v (2)在畫橢圓的過程中，繩子的長度變了沒有？說明了什么？(3)在畫橢圓的過

2、程中，繩子長度與兩定點(diǎn)距離大小有怎樣的關(guān)系？ v 1橢圓的定義v把平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的 (大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓， 叫做橢圓的焦點(diǎn)， 叫做橢圓的焦距距離的和等于常數(shù)這兩個定點(diǎn)兩焦點(diǎn)間的距離 v2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程 1(ab0) 1(ab0)焦點(diǎn) a、b、c的關(guān)系 (c,0)，(c,0) (0，c)，(0，c)c 2a2b2 v答案：D v解析：由橢圓定義知點(diǎn)P到另一個焦點(diǎn)的距離是1028.v答案：D v答案：(2)A v 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：v (1)兩個焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(3,0)，(3,0)，橢圓經(jīng)過點(diǎn)(5,0)；v (2)兩個焦點(diǎn)

3、坐標(biāo)分別是(0,5)，(0，5)，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之和為26. v 策略點(diǎn)睛 v 題后感悟求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的一般步驟為： v 題后感悟(1)本例并不知道焦點(diǎn)在哪個坐標(biāo)軸上，因此設(shè)置標(biāo)準(zhǔn)方程時，要分兩種情況：焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)在y軸上v (2)由于已知兩點(diǎn)時，橢圓是唯一確定的，因此也可把方程設(shè)為mx2ny21(m0，n0)，非標(biāo)準(zhǔn)形式，這樣避免了分類討論 v 1橢圓定義的理解v平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓這兩個定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距，如圖所示v橢圓的定義用集合語言表示為vPM|MF1|MF2|2a,2a|F1

4、F2|v注意“2a|F1F2|”這一條件，若2a|F1F2|，則動點(diǎn)M的軌跡為線段F1F2；若2a|F1F2|，則其軌跡不存在，此定義是推導(dǎo)橢圓方程的依據(jù) v 2橢圓的定義的應(yīng)用v (1)應(yīng)用橢圓的定義和方程，把幾何問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再結(jié)合代數(shù)知識解題而橢圓的定義與三角形的兩邊之和聯(lián)系緊密，因此，涉及線段的問題常利用三角形兩邊之和大于第三邊這一結(jié)論處理v (2)橢圓的定義式：|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)，在解題中經(jīng)常將|PF1|PF2|看成一個整體或者配方等靈活應(yīng)用 v 3利用待定系數(shù)法確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程v求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程常用待定系數(shù)法，要恰當(dāng)?shù)剡x擇方程的形式，如果不能確定焦點(diǎn)的位置，那么有兩種方法來解決問題，一是分類討論全面考慮問題；二是設(shè)橢圓方程一般式v (1)如果明確了橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，那么所求的橢圓一定是標(biāo)準(zhǔn)形式，那么可以利用待定系數(shù)法首先建立方程，然后依照題設(shè)條件，計算方程中a、b的值，從而確定方程，有時方程有兩個 v 特別提醒沒有明確指出橢圓與坐標(biāo)系的相對位置時，一般考慮兩解 v【錯解一】2c6，c3，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知a225，vb2m2，a2b2c2，得25m29，vm216，又m0，v故實數(shù)m的值為4. v【錯因】當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)位置不確定時，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程需要進(jìn)行分類討論，而錯解的原因是忽略了對橢圓的焦點(diǎn)位置的討論