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1、建立數(shù)學模型,實現(xiàn)有效教學 ——人教版三年級下冊《重疊問題》教學案例 棗陽市平林鎮(zhèn)中心小學 殷新山 【教學背景】 “數(shù)學廣角”（第一課時）是義務教育課程實驗教科書人教版數(shù)學三年級下冊開始新增設的一個內(nèi)容，涉及的重疊問題是日常生活中應用比較廣泛的數(shù)學知識。教材例1編排的意圖是借助學生熟悉的題材，通過統(tǒng)計表的方式列出參加語文小組和數(shù)學小組的學生名單，和實際參加這兩個課外小組總人數(shù)不相符合引起學生的認知沖突，滲透并初步體會集合的有關思想，并利用直觀圖的方式求出兩個小組的總人數(shù)。集合是比較系統(tǒng)、抽象的數(shù)學思想方法，針對三年級學生的認知水平，在這里只是讓學生通過生活中容易理解的題材

2、去初步體會集合思想，為后繼學習打下必要的基礎，學生只要能夠用自己的方法解決問題就可以了，教學時老師不要使用集合、集合的元素、基數(shù)、交集、并集等數(shù)學化的語言進行描述 【課堂寫真】 一、激趣導入新課（談話）　　 1、師：同學們下課喜歡玩腦筋急轉游戲嗎？今天我們利用上課的時間來做一個。請看大屏幕：小軍、他爸爸、他爺爺，能組成幾對父子關系？（用PPT顯示）學生進行搶答：兩對？三對？師生共同找到是3對。師：中間的爸爸，可是個特殊人，他有雙重身份。 如圖 小軍 爸爸 爺爺 生活中像這樣的現(xiàn)象非常多。今天我們就從數(shù)學的角度來研究它。板書：重疊問題 【設計意圖：以玩腦

3、筋急轉彎游戲的形式導入新課，孩子們興趣濃、積極性高，有效地活躍了課堂氣氛，使孩子們的緊張情緒得到了緩解、放松。同時，使學生初步感知重疊,為后面的學習做了鋪墊?！? 二、指導探究，掌握新知 1、老師我在課前調(diào)查我們班一組同學參加語文、數(shù)學課外小組的情況。見下表 參加語文、數(shù)學課外小組的學生名單 語文 楊明 李芳 劉紅 陳東 王 愛 華 張偉 丁旭 趙軍 數(shù)學 楊明 李芳 劉紅 王志明 于 麗 周 曉 陶 偉 盧 強 朱 小 東 觀察表格你能提出幾個相關的數(shù)學問題嗎? 總結:參加語文小組的有幾人?參加數(shù)學小組的有幾人？參加語文、數(shù)

4、學小組的同學一共有多少人？…… 【設計意圖：選擇學生最熟悉的事例讓學生來研究，學生感到親切，有話可說，好說。同時數(shù)據(jù)小，易弄清楚。也是經(jīng)典的重疊問題。】 2、提出問題產(chǎn)生沖突,解決沖突 師：參加語文、數(shù)學小組的同學一共有多少人？ 生1：17人 師：是嗎？ 生2：計算人數(shù)和實際人數(shù)不相符。 師：原因？ 生：某某同學數(shù)重復了 ，他們參加語文小組，又參加數(shù)學小組。 【設計意圖：古人言：“有不知，則有知；無不知，則無知?！边@啟迪我們，激起學生內(nèi)心的疑問是引發(fā)學生主動求知的動力源泉。當教師問學生“這個小組喜歡語文和喜歡數(shù)學的同學一共有多少人？”的問題時，學生作出了回答：“是17人”。隨

5、著教師輕輕的一句反問，學生的頭腦里躍出一個大大的問號——過去求總數(shù)就是直接把各部分的數(shù)量加起來的呀，怎么在這里行不通了呢？新情況出現(xiàn)了，遇到新問題了，于是研究“重疊問題”變成了學生源自內(nèi)心的學習需求。學生積極開動腦筋?！? 為了讓大家看地更清楚，老師用PPT課件來做這個站隊小游戲。老師這里有兩個圈，參加語文小組的站這個紅圈里,參加數(shù)學小組的站這個藍圈里. 問：咦，這些同學，你們?yōu)槭裁催€不站？（兩個小組都參加，不知該站哪兒？） 問：請大家?guī)退麄兿胂朕k法，兩個小組都參加，該怎么站比較好？（請前后桌4位同學為一個學習小組相互討論） 生1：站中間。(請下面的同學指導怎么站，問：為什么這么站)

6、 師: 能再改進嗎?使他既站這個紅圈中,有站在藍圈中! 生2：將兩個圈像這樣擺,站在中間。 師：你真是太有才了! 【設計意圖：學生有了探索的欲望，老師就順勢引導學生利用PPT課件探究人數(shù)，自然，生動形象，有力地突破難點?！? 2、根據(jù)我們剛才的分析，請把同學的名字填在下圖中，并說說為什么這樣填，各部分為何意。 語文( 8 人 ) 數(shù)學( 9 人 ) 以同桌為小組，在學習卡上來完成，老師走走，發(fā)現(xiàn)問題及時幫助。 作品展示，匯報學習結果。以某一組為例，再次強調(diào)： 師：請大家仔細觀察,這圈表示什么?這圈又表示什么? 生：這圈表示參加語

7、文小組的,這圈表示參加數(shù)學小組的. 師： 左邊的表示什么? 生：左邊的表示參加語文小組的。 師：參加語文小組的有幾人？只有這幾人參加語文小組嗎，應該怎么說？ 生：只 參加語文小組的。 師：這個同學用各一個很好的字：只。對,是只參加語文小組的.說的真棒! 右邊這部分呢？ 生：表示只參加數(shù)學小組的。（幾人？） 師：中間這部分名字表示什么？ 生：兩個小組都參加的。（能不能也用一個很好地關聯(lián)詞來說） 生：也就是說是 既 參加語文小組的，也 參加數(shù)學小組的. 師：說得太好了，請大家把掌聲送給他! 在100多年以前，英國的數(shù)學家韋恩第一個想到了用這樣的圖來表示重疊，因此這種圖就叫韋恩圖

8、（板書：韋恩圖） 【設計意圖：把學生探究韋恩圖過程，直接變?yōu)橛衫蠋熃o出韋恩圖，再讓學生結合自己的探究來填圖，要求學生能看懂韋恩圖，明白各部分的意義，為抽象的數(shù)學模型建立搭建平臺，也體現(xiàn)了基于學生認識基礎出發(fā)的教學理念?！? 3、算法探討 參加語文小組和數(shù)學小組的同學一共有多少人？大家能根據(jù)我們剛才的探究，列出算式嗎？請大家快手！ 生1:8+9-3=14（人）…… 【設計意圖：讓學生知道在計算人數(shù)時兩部分相加，還必須減去中間重合部分，建立最基本的重疊問題模型。至于其它的方法讓有余力的學生課后在一起去探究。】 三 、變式練習，應用提高。 基礎題： 1、教材p110練習二十四第1

9、題 2、教材P110練習二十四第2題 拓展題 師：改動教材例題中提供的信息方式為：三（1）班由8人參加語文活動小組，有9人參加數(shù)學活動小組，參加兩個小組的一共有多少人？ 【設計意圖：教師設計的應用練習從簡單到復雜，從收斂到開放，層層遞進，既鏈接了豐富的課程資源，又實現(xiàn)了對數(shù)學思維的層層拓展。前兩道題來源于課本習題，使學生不只掌握了知識，而且受到了思想方法的熏陶。第三道題目在課本問題基礎上做出了橫向和縱向的自然延伸，使學生對“重疊問題”完成了結構化水平的自主建構。這樣設計能全體學生都能在重疊問題上有所收獲！】 四、小結與作業(yè) 師生交流：這節(jié)課我們學會解決什么問題？你的解決方法是什么？

10、 【設計意圖：學生總結，老師補充、強調(diào)，使新知識在學生心中得到進步鞏固和提升！】 【總評】整節(jié)課課堂氣氛活躍,學生學習積極性高。本節(jié)課的突出特點在于： 1、設計游戲，激發(fā)學生興趣 玩腦筋急轉游戲，巧妙地把本節(jié)課的主要內(nèi)容聯(lián)系起來，讓學生悄悄地進入本節(jié)課的學習，激發(fā)了學習興趣。 2、注重數(shù)學課要化繁為簡的功能，使學生易懂易做 對于韋恩圖的探索過程，課堂40分鐘時間是不夠的。同時，本節(jié)課的主要任務不是探究韋恩圖的形成過程，而是讓學生認識韋恩圖，能建立韋恩圖模型解決問題就行。我直接給韋恩圖，讓學生結合自己的探究來填圖，理解韋恩圖個部分的意義，建立重疊問題模型。 3、創(chuàng)造性地使用教材 新課程理念下，倡導新的教材觀，即“用教材教而非教教材”。教材雖具有權威性和科學性，具有積極的、不可替代的作用。但我們也應結合學生的實際情況創(chuàng)造性地使用教材，真正做到依托教材但不完全依賴教材。第一我重組教材，用學生喜歡腦筋急轉游戲，創(chuàng)造學習情境，為學習做好鋪墊。第二我對例1進行改編，使問題的深度得到提升，有利培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力！ 4、師生各自的地位處理好 老師始終在教學處于“導”的位置，為學生做好準備工作，及時指引、幫助、鼓勵；學生始終處于學習的主體地位，能積極主動地觀察、思考，和同學一起探究交流，遇到困難不畏懼，尋求方法以解決，從而有效地促進師生、生生信息交流，使教學更有效些！