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1、 分數(shù)簡便運算 分數(shù)四則運算中有許多十分有趣的現(xiàn)象與技巧，它主要通過一些運算定律、性質(zhì)和一些技巧性的方法，達到計算正確而迅速的目的。 分數(shù)簡便計算的技巧掌握，首先要學好分數(shù)的計算法則、定律及性質(zhì)，其次是掌握一些簡算的技巧： 1、運用運算定律：這里主要指乘法分配律的應用。對于乘法算式中有因數(shù)可以湊整時，一定要仔細分析另一個因數(shù)的特點，盡量進行變換拆分，從而使用乘法分配律進行簡便計算。 2、充分約分：除了把公因數(shù)約簡外，對于分子、分母中含有的公因式，也可直接約簡為1。 進行分數(shù)的簡便運算時，要認真審題，仔細觀察運算符號和數(shù)字特點，合理進行簡算。需要注意的是參加運算的數(shù)必須變形而不變

2、質(zhì)，當變成符合運算定律的形式時，才能使計算既對又快。 【典型例題】 【例1】 計算：（1）37 （2）2004 分析與解：觀察這兩道題的數(shù)字特點，第（1）題中的與1只相差1個分數(shù)單位，如果把寫成（1－）的差與37相乘，再運用乘法分配律可以使計算簡便。同樣，第（2）題中可以把整數(shù)2004寫成（2003+1）的和與相乘，再運用乘法分配律計算比較簡便。 （1）37 （2）2004 =（1－）37 = （2003+1） = 137 － 37 = 2003+ 1 = 36

3、 =67 【例2】 計算： （1）73 （2）16641 分析與解：（1）73把改寫成(72 + )，再運用乘法分配律計算比常規(guī)方法計算要簡便得多，所以 73= (72 + )= 72 + = 9 （2）把題中的166分成41的倍數(shù)與另一個較小的數(shù)相加的形式，再利用除法的運算性質(zhì)使計算簡便。 16641 = (164 + )= 164+ = 4 【例3】 計算：（1）39 + 25 + （2）1（2－ ）+ 15 分析與解：（1）根據(jù)乘法的交換律和結(jié)合律，39可以寫成13，可以寫成，然后再運用乘法分配律使計算簡

4、便。 39 + 25 + = 13 + 25 + = （13 + 25 + 2）= 40 = 30 （2）根據(jù)分數(shù)除法的計算法則，將15 改寫成15 ，則2－ 與15都和相乘，可以運用乘法分配律使計算簡便。 1（2－ ）+ 15 = 1+ 15 = （1+ 15） = 21 【例4】 計算：（1）20002000 （2） 分析與解：（1）題中的2000化為假分數(shù)時，把分子用兩個數(shù)相乘的形式表示，則便于約分和計算。 20002000= 2000= 2000= （2）仔細觀察分子和分母中各數(shù)的特點，可以考慮將分子變形。19931994－1 =（1

5、992+1）1994－1 = 19921994+1994－1 = 19921994+1993，這樣使原式的分子、分母相同，從而簡化計算。 = = = 1 【例5】計算：325+ 37.96 分析與解：觀察因數(shù)3和6，它們的和為10，由于只有當分別與它們相乘的另一個因數(shù)相同時，才能運用乘法分配律簡算。因此，我們不難想到把37.9分拆成25.4（25）和12.5兩部分。計算325+ 37.96時，可以運用乘法分配律簡算；當計算12.5和6.4相乘時，我們又可以將6.4看成80.8，這樣計算就簡便多了。 325+ 37.96 = 325+ （25+12.5）6 = 325+ 2

6、56+ 12.56 = （3.6+6.4）25.4 + 12.580.8 = 254 + 80 = 334 【例6】 計算：（9+7）（+） 分析與解：根據(jù)本題中分數(shù)的特點，可以考慮把被除數(shù)和除數(shù)中的（+）作為一個整體來參與計算，可以很快算出結(jié)果。 （9+7）（+） = （+）（+） = [65(+)][5(+)] = 655 = 13 【鞏固練習】（答題時間：25分鐘） 計算下面各題： 1、（1）8 （2）75 2、（1）64 （2）5417 3、（1）39 + 27 （2）

7、18.2511－17（1 － ） 4、（1）238238 （2） 5、12810+ 71 6、 【試題答案】 計算下面各題 1、（1）8 = （1－）8 = 8 － = 7 （2）75= （76－1）= 11 － = 10 2、(1)64= （63+）= 7 (2) 5417= （51+）17 = 3 3、（1）39 + 27= 13 +27 = 40 = 30 （2）18.2511－ 17 （1 － ）= 18.2511－ 17.25 11= 11 4、（1）238238 = 238= 238= （2）= = = 1 5、12810+ 71= 128（10+） + 71= 1406 6、= =1