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1、第1章 質點運動學 習題及答案 1．｜｜與 有無不同?和有無不同? 和有無不同?其不同在哪里?試舉例說明． 解: ｜｜與 不同. ｜｜表示質點運動位移的大小,而則表示質點運動時其徑向長度的增量;和不同. 表示質點運動速度的大小,而則表示質點運動速度的徑向分量;和不同. 表示質點運動加速度的大小, 而則表示質點運動加速度的切向分量. 2.質點沿直線運動，其位置矢量是否一定方向不變？質點位置矢量方向不變，質點是否一定做直線運動？ 解: 質點沿直線運動，其位置矢量方向可以改變;質點位置矢量方向不變，質點一定做直線運動. 3.勻速圓周運動的速度和加速度是否都恒定不變？圓周運動的加速度是否

2、總是指向圓心，為什么？ 解: 由于勻速圓周運動的速度和加速度的方向總是隨時間發(fā)生變化的,因此,其速度和加速度不是恒定不變的;只有勻速圓周運動的加速度總是指向圓心,故一般來講,圓周運動的加速度不一定指向圓心. 4．一物體做直線運動，運動方程為，式中各量均采用國際單位制，求：（1）第二秒內的平均速度（2）第三秒末的速度；（3）第一秒末的加速度；（4）物體運動的類型。 解: 由于: 所以:（1）第二秒內的平均速度: （2）第三秒末的速度: （3）第一秒末的加速度:

3、 （4）物體運動的類型為變速直線運動。 5．一質點運動方程的表達式為，式中的分別以為單位，試求；（1）質點的速度和加速度；（2）質點的軌跡方程。 解: （1）質點的速度: 質點的加速度: （2）質點的軌跡方程: 由聯立消去參數t得質點的軌跡方程: 6．一人自坐標原點出發(fā)，經過向東走了25，又用15向北走了20，再經過10向西南方向走了15，求：（1）全過程的位移和路程；（2）整個過程的平均速度和平均速率。 解: 取由西向東為x軸正向, 由南向北為y軸正向

4、建立坐標系.則人初始時的位置坐標為(0,0), 經過向東走了25后的位置坐標為(25,0), 又用15向北走了20后的位置坐標為(25,20), 再經過10向西南方向走了15后的位置坐標為().于是: （1）全過程的位移和路程: （2）整個過程的平均速度和平均速率: 7．一質點在平面上運動，運動方程為 =3+5, =2+3-4. 式中以 s計，,以m計． (1)以時間為變量，寫出質點位置矢量的表示式，分別求出第一秒和第二秒內質點的位移； (2)求出質點速度矢量的表示式，計算＝4 s 時質點的瞬時速度； (3) 求出質點加速度矢量的表示式，并計

5、算＝0s到＝4s 內質點的平均加速度。 解: （1） () 將，,分別代入上式即有 () () () 第一秒內質點的位移： () 第二秒內質點的位移 () (2) (3) 8.質點的運動方程為，求:(1)質點在任意時刻的速度和加速度的大小；（2）質點的切向加速度和運動軌跡。 解: (1)質點在任意時刻的速度和加速度的大小: （2）質點的切向加速度: 運動軌跡: 由 消去t得 9．一質點沿半徑為1 m 的圓周運動，運動方程為 =2+3，式中以弧度計，以秒計，求：(1) ＝2

6、 s時，質點的切向和法向加速度；(2)當加速度的方向和半徑成45角時，其角位移是多少? 解: (1) ＝2 s時，質點的切向和法向加速度 (2)當加速度的方向和半徑成45角時的角位移: 令 得到: 因此 故 10 飛輪半徑為0.4 m，自靜止啟動，其角加速度為β=