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1、花灘中學(xué) 2018級3、4班 整理人：嚴(yán)志剛第1章 、走進數(shù)學(xué)世界第1節(jié) 、數(shù)學(xué)伴我們成長第2節(jié) 、人類離不開數(shù)學(xué)第3節(jié) 、人人都能學(xué)會數(shù)學(xué) 主要掌握多邊形的周長計算，平均分的算法。第2章 、有理數(shù)第1節(jié) 、有理數(shù)。第一課時、正數(shù)和負(fù)數(shù)。 區(qū)分什么是正數(shù)，什么是負(fù)數(shù)，正負(fù)數(shù)的分界點以及對相關(guān)論述的判斷。第二課時、有理數(shù)。清楚什么是有理數(shù)，按照要求對有理數(shù)進行分類，能對相關(guān)的論述進行判斷。有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，整數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、零，分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。第2節(jié) 、數(shù)軸第一課時、數(shù)軸。明白什么是數(shù)軸，清楚數(shù)軸的正確畫法。規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸掌握數(shù)軸的三要素，判斷數(shù)軸是

2、否繪制正確，能確定點與點之間的位置關(guān)系及移動。能夠確定確定到原點一定距離的整數(shù)點有哪些，1、 在數(shù)軸上表示到原點的距離為6個單位長度的點有_個，它們分別是_。能夠找出到給定點一定距離的整數(shù)點有哪些？2、 在數(shù)軸上表示到+3的距離為4個單位長度的點有_個，它們分別是_。能夠找到到給定點一定范圍的整數(shù)點有哪些？3、 在數(shù)軸上表示到+5的距離小于3個單位長度的點有_個，它們分別是_。注意線段的覆蓋問題，愛好者上（12頁9題和14頁的例題2）第二課時、在數(shù)軸上比較數(shù)的大小。 牢記在數(shù)軸上比較數(shù)的大小的規(guī)則，運用規(guī)則比較數(shù)的大小以及正確的解題步驟和要求。法則：在數(shù)軸上比較兩個數(shù)的大小時，位于左邊的數(shù)要比

3、它右邊的數(shù)小 正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。解題步驟：1、準(zhǔn)確無誤的畫出數(shù)軸； 2、在數(shù)軸上表示出相關(guān)數(shù)據(jù)，并輔以文字說明 3、利用法則比較數(shù)的大小，并下結(jié)論。第3節(jié) 、相反數(shù)。什么是相反數(shù)，互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系，正確求出一個數(shù)的相反數(shù)。定義1：只有正負(fù)號不同的兩個數(shù)，稱它們互為相反數(shù)。定義2：到原點的距離相同，且位于原點的兩側(cè)的兩個數(shù)，互為相反數(shù)。定義3：和為零的兩個數(shù)互為相反數(shù)。求相反數(shù)的法則：正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，零的相反數(shù)是零?；啠ㄓ蓛?nèi)及外，層層化簡）：注意：1、在一個數(shù)前加一個“”表示它的相反數(shù)。2、在一個數(shù)前加一個“+”表示它的相反數(shù)

4、。3、在一個數(shù)前加上一個“”并不意味它就是負(fù)數(shù)。相反數(shù)喜歡和倒數(shù)放在一起出現(xiàn)，如：a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，求的值。第四節(jié)、絕對值。 什么是絕對值，絕對值相等的兩個數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系，正確求出一個數(shù)的絕對值。定義：在數(shù)軸上表示數(shù)A的點到原點的距離叫做數(shù)A的絕對值。絕對值相等的兩個數(shù)可以位于原點的同側(cè)，或異側(cè)。求絕對值的法則：正數(shù)的絕對是是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值是它本身（相反數(shù)）注意絕對值的非負(fù)性：任何一個數(shù)的絕對值都大于（或等于）0.注意這幾類題型的出現(xiàn)：1、 求某個數(shù)的絕對值，如求的絕對值。2、 求絕對值等于某個給定值的數(shù)，如求的數(shù)。3、 求絕對值等于一個給定

5、值（這個給定值需要化簡）的數(shù)。如求的數(shù)。4、 還可以以解答題的形式出現(xiàn)，如：已知，求的值?；颍阂阎?，求的值。第五節(jié)、有理數(shù)的大小比較。 直接比較法（絕對值法），數(shù)軸比較法。并根據(jù)題目是當(dāng)選取合理的比較方法解題。在進行兩個負(fù)數(shù)的大小比較時，需注意其步驟：1、 先說明情況（這是兩個是負(fù)數(shù)比較大小）。2、 求出各自的絕對值。3、 比較兩個絕對值的大小4、 根據(jù)負(fù)數(shù)的比較法則下結(jié)論。在利用數(shù)軸比較大小的時候，要學(xué)會看數(shù)軸，他會給我們很多信息。第六節(jié)、有理數(shù)的加法。第一課時、有理數(shù)的加法法則。 牢記加法四則（同號相加，異號不等相加，互為相反數(shù)相加，和零相加），清楚對應(yīng)的題型，根據(jù)題目選取合理的法則進行加

6、法運算，注意解題格式的書寫。在解題的過程中要注意兩定：一定和的符號，二定和的絕對值。注意：一正一負(fù)，兩相加，結(jié)果為負(fù)，負(fù)絕大。一正一負(fù)，兩相加，結(jié)果為正，正絕大。同正其和，不小零，同負(fù)其和，不大零。列式計算，看題意，一分一毫，誤差零。第二課時、有理數(shù)加法的運算律。 牢記加法運算律（交換律（）、結(jié)合律（）。清楚對應(yīng)的題型，根據(jù)題目選取合理的運算律進行加法運算。 注意解題格式的書寫，還需注意到湊整，歸零，小數(shù)與分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化，帶分?jǐn)?shù)的拆分。第七節(jié)、有理數(shù)的減法。 牢記減法法則（減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)）。清楚對應(yīng)的題型，根據(jù)題目選取合理的法則進行減法運算。變減為加兩注意：一變減號為加號，二用減

7、數(shù)相反數(shù)。減一負(fù)，加一正，其差大于被減數(shù)；減一正，加一負(fù)，其差小于被減數(shù)。這種題目也會做。如已知，求的值。第八節(jié)、有理數(shù)的加減混合運算。第一課時、加減法統(tǒng)一成加法。 在加減法統(tǒng)一成加法的過程中注意減法法則的運用， 清楚加減法統(tǒng)一成加法的過程中的步驟。第二課時、加法運算律在加減混合運算中的運用。 根據(jù)題型，適當(dāng)運用運算律進行加減混合運算。 （1）、正與負(fù)，要分開。 （2）、含相反，縣運算。 （3）、能湊整，就湊整。 （4）、帶分?jǐn)?shù)，記拆分。 （5）、分?jǐn)?shù)小數(shù)，多走動。 （6）、如遇括號，先計算。 （7）、需要化簡，先化簡。第九節(jié)、有理數(shù)的乘法。第一課時、有理數(shù)的乘法法則 牢記有理數(shù)的乘法法則：同

8、號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相成。與1相乘，是本身，1相乘，變相反，與零相乘都為零。 同號絕非只能同正，亦可同負(fù)，異號只能兩正負(fù)。 幾個數(shù)，沒有零，要相乘，積的正負(fù)看負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)為偶，記為正，負(fù)數(shù)為奇，記為負(fù)，莫忘絕對起相乘。注意這類題目的出現(xiàn)：（1）、（2）、注意愛好者上第39頁的812題。第二課時、有理數(shù)乘法的運算律。理解記憶乘法的交換律，結(jié)合律和分配律。根據(jù)情況適當(dāng)選取相關(guān)運算律解題。著重看愛好者（40頁）上的例題，變式練習(xí)，課堂精練第3題的解題過程。愛好者（41頁）雙擊過關(guān)第6題，能力提升第9題（尤其是它的（2）小題）。掌握42頁10題的第（1）小題的解題過程。第十節(jié)、有理數(shù)的除法。 理

9、解記憶有理數(shù)的除法法則（除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。） 變除為乘，兩牢記，一變除號為乘號，除數(shù)要用其倒數(shù)。 注重看愛好者（42頁）課堂精講的例題及其變式訓(xùn)練。 注意愛好者（44頁）第5題和第9題，理解10，11題的解題過程。第十一節(jié)、有理數(shù)的乘方。 首先要清楚乘方的概念，其次能夠熟練地掌握由乘積形式向冪的形式轉(zhuǎn)化，由冪的形式向乘積形式轉(zhuǎn)化。注意以下四個的讀法及其形式。（1）、：2的二次方，底數(shù)是2。（2）、：的二次方，底數(shù)是。（3）、：2的二次方的相反數(shù)，底數(shù)是2。（4）、：2的二次方除以3，底數(shù)是2。著重看愛好者（46頁）第6題和第7題。47頁的第11題。第十二節(jié)、科學(xué)記數(shù)法掌握書上和愛

10、好者上的兩種科學(xué)記數(shù)法。掌握大數(shù)據(jù)與科學(xué)記數(shù)法之間的轉(zhuǎn)換。大數(shù)據(jù)向科學(xué)記數(shù)法轉(zhuǎn)換：一數(shù)零的個數(shù)，二移動小數(shù)點的位置，三確保整數(shù)位只有一位，注意正負(fù)號。零的個數(shù)和移動小數(shù)點的次數(shù)之和為的指數(shù)。科學(xué)記數(shù)法向大數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化。一移動小數(shù)點的位置，二添零的個數(shù)，注意正負(fù)號。零的個數(shù)和移動小數(shù)點的次數(shù)之和為的指數(shù)。第十三節(jié)、有理數(shù)的混合運算 主要掌握有理數(shù)混合運算的運算先后順序。其次是加法運算律和乘法運算律在解題中的靈活使用。著重看愛好者（51頁）課堂精講的例題及其變式訓(xùn)練。52的6題、53頁的9題及課堂精講的例題。54頁的第3題，55頁的第7題。第十四節(jié)、近似數(shù) 掌握三個概念：近似數(shù)，精確度，有效數(shù)字。近似

11、數(shù)是與實際很接近的數(shù)。一個近似數(shù)，從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止，中間所有的數(shù)字（包括零）都叫這個數(shù)的有效數(shù)字。精確度的求法，精確到哪一位，就先找到那一位，然后對其后面的數(shù)字進行四舍五入。在確認(rèn)一個近似數(shù)的精確度的時候，要注意這種情況的出現(xiàn)，如的精確度和有效數(shù)字。不難看出這個近似數(shù)的有效數(shù)字為3個，分別是6，0，1但要確定它的精確度，必須先將其還原成原來的數(shù)據(jù)，即然后找到有效數(shù)字最左邊的那個數(shù)，確定它在原數(shù)中的位置（精確度的所在）。所以這個數(shù)的精確度為精確到百位，而非百分位。著重看愛好者（56頁57頁）：課堂精講，課堂精練以及雙基過關(guān)的第2、3、4題能力提升的10題、13題、1

12、4題說一千道一萬，不如自己算一算，有時還得看一看。第三章、整式的加減知識梳理第一節(jié)、列代數(shù)式。1、 用字母表示數(shù)。用字母表示數(shù)的注意事項：（1）、數(shù)與字母相乘時，乘號要寫成“.”或省略不寫，如。（2）、數(shù)與字母相乘時，數(shù)要寫在字母的前面，如。（3）、數(shù)與字母相除時除法要寫成分?jǐn)?shù)形式，如。（4）、帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，帶分?jǐn)?shù)要改寫成假分?jǐn)?shù)的形式，。（5）、字母表示數(shù)，結(jié)果為和差形式，后面有單位時，一定要加括號。2、 代數(shù)式。首先，我們要清楚什么是代數(shù)式，代數(shù)式的特征有哪些？代數(shù)式：由數(shù)和字母用運算符號連接的式子稱為代數(shù)式。組成對象：數(shù)和字母；組合方式：運算符號（加減乘除乘方等）注意：單個的數(shù)和字母

13、也是代數(shù)式，組合方式只能用運算符號連接。代數(shù)式的書寫格式：代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常寫作“.”或省略不寫，如常寫作或。數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字寫在字母前面，如一般不寫作.除法運算寫成分?jǐn)?shù)形式，如通常寫作（a0）。帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，應(yīng)把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，如。（5）用代數(shù)式表示具有實際意義的量時，如果所列的代數(shù)式是“和”或“差”的形式，并且有單位，那么必須把所列代數(shù)式用括號括起來，后面寫上單位。3、 列代數(shù)式。首先清楚什么是列代數(shù)式，列代數(shù)式的基本方法，注意細(xì)節(jié)等。1、 基本方法:總的來說，列代數(shù)式，要以不改變原題敘述的數(shù)量關(guān)系為準(zhǔn)(代數(shù)式的形式不唯一)；其次是善于把較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，分解成幾個基本

14、的數(shù)量關(guān)系 （1） 認(rèn)真審題：抓住關(guān)鍵性的詞、字，如“大”、“小”、“多”、“少”、“和”、“差”、“倍”、“商”、“倒”數(shù)“平方差“、”余數(shù)“、”平方“、立方“、”增加”等等；（2） 正確判斷各種數(shù)量關(guān)系中的運算順序：通常是先讀的先寫，后讀的運算后寫，并且正確對待遵循運算順序（先乘方，后乘除，最后加減）和運算括號（先括號內(nèi)，后括號外；先小括號，再中括號 ，最后大括號）（3） 對于 復(fù)雜的題目，應(yīng)“濃縮原題，分段處理，最后組裝”。如“a的2倍與b的平方的和”與”b的立方與a的倒數(shù)之差“的積，此題可濃縮為”兩數(shù)和與兩數(shù)差的積“，第一段可列出：”2a+b2”,第二段可列出b3-1/a,故所列出的代

15、數(shù)式為(4)要理解掌握基本的數(shù)量關(guān)系:路程=時間 x 速度 工作量=工作時間x工作效率 總價=單價x數(shù)量 溶質(zhì)=溶液x濃度第二節(jié)、代數(shù)式的值。首先，我們要清楚什么是代數(shù)式的值，其次，掌握求代數(shù)式的值的一般方法和步驟，注意細(xì)節(jié)。代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運算關(guān)系計算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。求代數(shù)式的值的步驟：（1）代入，將字母所取的值代入代數(shù)式中；（2）計算，按照代數(shù)式指明的運算進行，計算出結(jié)果。注意細(xì)節(jié)：（1）由于代數(shù)式的值是由代數(shù)式中的字母所取的值確定的，所以代入數(shù)值前應(yīng)先指明字母的取值，把“當(dāng)時”寫出來。 （2）如果字母的值是負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)，代入時應(yīng)加上括號；（3

16、）代數(shù)式中省略了乘號時，代入數(shù)值以后必須添上乘號。求代數(shù)式的值的兩種類型：1、直接告訴字母的取值，2、間接告訴字母的取值。第三節(jié)、單項式。首先清楚什么是單項式，單項式的特征。單項式：由字母和數(shù)用乘號連接的代數(shù)式叫單項式。組成對象：數(shù)和字母，組合方式：用乘號連接。單項式的重要特征：（1）、系數(shù)：所有的數(shù)字因數(shù)；（2）、次數(shù)：所有字母的指數(shù)之和。注意：單個的數(shù)和字母也是單項式。強調(diào)是常數(shù)，并非字母。形如下類的都是單項式。注意區(qū)分各自的系數(shù)和次數(shù)。項系數(shù)次數(shù)項系數(shù)次數(shù)111021333第四節(jié)、多項式。多項式：幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項。 其中，不含字母的項，叫做常

17、數(shù)項。一個多項式含有幾項，就叫幾項式。注意：多項式的每一項都包括它前面的符號。 多項式的次數(shù)：次數(shù)最高項的次數(shù)，即這個多項式的次數(shù)。注意：多項式的次數(shù)不是所有項的次數(shù)之和；而僅僅是次數(shù)最高項的次數(shù)。解：（1）、項：；次數(shù)：3次，項數(shù)：四項。 （2）、項：；次數(shù)：4次，項數(shù)：三項。第五節(jié)、升冪排列和降冪排列。1、 升冪排列。升冪排列：把一個多項式按某個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列。如 是按x的升冪排列2、 降冪排列：把一個多項式按某個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列。如是按X的降冪排列。無論是對多項式進行升冪排列還是降冪排列要注

18、意以下幾點：（1）、含有兩個或兩個以上字母的多項式，常常按照其中某一字母升冪或降冪排列.（2）、清楚多項式中有幾項,每一項中相關(guān)字母的次數(shù)各是多少。第六節(jié)、同類項。首先清楚什么是同類項，同類項的基本特征和無關(guān)因素，給出兩個單項式能判斷他們是否屬于同類項，能在多項式中尋找同類項，并用同種符號標(biāo)記同類項，各類之間符號號不同。同類項：所含字母都相同，并且相同字母的指數(shù)也相等的項。注意：所有常數(shù)項都是同類項。強調(diào)是常數(shù)，并非字母。概念中的所含字母都相同的含義是項中所有的字母都相同。正確區(qū)分：2x2y與-3x2y （是） 2abc與2ab（不是） -3pq與3qp（是） -4x2y與5xy2 （不是）

19、強調(diào)：是否為同類項只與項中所含的字母和相同字母的指數(shù)有關(guān)，項中所含字母的順序和項的系數(shù)無關(guān)。(1)5x2y-3y2-x-4+x2y+2x-9；強調(diào)：同類項要用相同符號標(biāo)記，不同類要用不同符號加以區(qū)分。注意關(guān)于同類項的相關(guān)運算，如已知兩個單項式是同類項，且系數(shù)相等，求各自的系數(shù)和相同字母的指數(shù)的含參問題，見數(shù)學(xué)愛好者81頁：10題，12題，14題，80頁的例題2第七節(jié)、合并同類項。首先清楚什么是合并同類項，合并同類項的基本步驟及注意事項。合并同類項：把同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)指數(shù)保持不變。同類項的合并往往和多項式連在一起出現(xiàn)，因此首先要清楚多項式的項，如何在多項式中

20、尋找同類項，如何標(biāo)記。在多項式中合并同類項的步驟：1、 清楚多項式中的項（包括前面的符號）。2、 正確找出多項式中的同類項并標(biāo)記出來。3、 將同類項寫在一起。4、 進行同類項合并。（只進行系數(shù)的加減，對字母和字母的指數(shù)不作任何處理）但在考試中，同類項的合并往往是求多項式的值的第一步，另外一步就是求代數(shù)式的值。換而言之，合并同類項可以讓多項式的求值簡潔化。如理科愛好者82頁的4題，8題，9題，10題，11題。第八節(jié)、去括號和添括號。1、 去括號。去括號在多項式簡化的過程中極其重要，是合并同類項的前提，因此要清楚去括號的法則：括號前面是“+”號，將括號和前面的“+”去掉，括號里各項都不變號。括號前

21、面是“”號，將括號和前面的“”去掉，括號里各項都變號。如注意：法則中的“都”，含義就是要變?nèi)甲?，不變都不變。多重括號去括號，由小到大依次去，邊括號邊合并同類項。檢驗去括號的依據(jù)：乘法分配律。改變法則：同號正，異號負(fù)，多個負(fù)號看個數(shù)。2、 添括號。添括號在多項式簡化的過程中極其重要，因此要清楚添括號的法則：添括號時，若括號前面是“+”號，則括到括號里的各項都不變號，添括號時，若括號前面是“”號，則括到括號里的各項都變號，如注意：法則中的“都”，含義就是要變?nèi)甲儯蛔兌疾蛔?。變號依?jù)：乘法分配律。改變法則：同號正，異號負(fù)，多個負(fù)號看個數(shù)。添括號往往使得多項的簡化更快，更方便。注意：檢驗添括號是

22、否正確的辦法就是去括號。第九節(jié)、整式的加減。整式的加減：先去括號，再合并同類項。去括號的注意事項：括號前面是“+”號，將括號和前面的“+”去掉，括號里各項都不變號。括號前面是“”號，將括號和前面的“”去掉，括號里各項都變號。法則中的“都”，含義就是要變?nèi)甲?，不變都不變。多重括號去括號，由小到大依次去，邊括號邊合并同類項。合并同類項的注意事項?、 標(biāo)記同類項（各項前面的符號也算在內(nèi)）2、 合并同類項。第四章、圖形的基本認(rèn)識知識梳理第一節(jié)、生活中的立體圖形：1、 區(qū)分：柱體、錐體和球體：（1）、柱體分為圓柱和棱柱,如圖所示:（2）、椎體分為圓錐和棱錐，如圖所示：（3）、球體，如圖所示：2、 柱

23、體的特征：（1）、上下兩地面的形狀和大小都一樣；（2）、側(cè)面的各棱在空間中是平行的；（3）、上、下兩底面都是圓形，則為圓柱，上下兩底面都是多邊形，則為棱柱；底面多邊形是幾邊形，柱體就是幾棱柱。3、 椎體的特征：（1）：只有一個底面（棱錐的各棱在空間中是相交的）；（2）、底面是圓形，則為圓錐，底面是多邊形，則為棱錐，底面多邊形是幾邊形，柱體就是幾棱錐。4、 多面體：圍成多面體的各面是平的面。5、 歐拉公式：頂點數(shù)+面數(shù)棱數(shù)=2。（愛好者95頁：變式練習(xí)3）第二節(jié)、由立體圖形到視圖：1、 清楚視圖的分類：一般將視圖分為主視圖、俯視圖、側(cè)視圖（以左視圖為主）。（1）、主視圖：從物體正面得到的投影（從

24、正面看，能看到的物體輪廓。）（2）、俯視圖：從物體上面得到的投影（從上面看，能看到的物體輪廓。）（3）、側(cè)視圖：從物體側(cè)面得到的投影（從側(cè)面看，能看到的物體輪廓。）（4）、三視圖均為平面圖形。（5）、參考題目-理科愛好者：97頁：變式練習(xí)1，課堂精練1、2、3題，98頁雙基過關(guān)1、5、6、7題，100頁課堂精練2題。2、三視圖的一般位置排放：（以圓錐為例）（1）、主視圖在俯視圖正上方，左視圖正左方；（2）、俯視圖在主視圖的正下方；（3）、左視圖在主視圖的正右方；3、三視圖的繪圖規(guī)則：（1）、高平齊：主視圖和左視圖必須在同一水平線上，高度要相等。（2）、長對正：俯視圖在主視圖正下方，長短要一致。

25、（3）、寬相等：俯視圖與俯視圖的寬度要一致。（4）、看不到的輪廓線要用虛線表示出來。（5）、參考題目-理科愛好者：97頁：例題1和變式練習(xí)。4、三視圖告訴我們的基本信息（以長方體為例）：（1）、主視圖（正視圖）：長方體的長和高（長在上下，寬在左右）（2）、側(cè)視圖（左視圖）：長方體的寬和高（寬在上下，高在左右）（3）、俯視圖：長方體的長和寬（長在前后，寬在左右）。第三節(jié)、由視圖到立體圖形：1、 能根據(jù)三視圖大致判斷立體圖形：（1）、如果正視圖和俯視圖是三角形的，一般和錐體有關(guān)，再根據(jù)俯視圖是圓形或N邊形判斷是圓錐還是N棱柱。（2）、如果正視圖和側(cè)視圖是長方形的，一般和柱體有關(guān)，再觀察俯視圖是圓形

26、或N邊形，可以判斷是圓柱和棱柱。（3）、如果三視圖都是圓形，則為球體。2、三視圖告訴我們的基本信息：（1）、圓柱：一般情況下，主視圖和左視圖反映的是圓柱的高和底面圓的直徑；俯視圖反映的是圓柱的底面圓的直徑。（2）、圓錐：一般情況下，主視圖和左視圖反映的是圓錐的高 和底面圓的直徑；俯視圖反映的是圓錐底面圓的直徑。（3）、三棱錐：一般情況下，主視圖反映的是棱錐的高和底面三角形的邊；側(cè)視圖反映的是棱錐的高和地面三角形的邊所對應(yīng)的高；俯視圖反映的是地面三角形。3、常見物體的體積公式：（1）、圓柱：（S是底面圓的面積，h是圓柱的高）；（2）、圓錐：（S是底面圓的面積，h是圓錐的高）；（3）、長方體的體積

27、公式：（a、b、c分別對應(yīng)長方形的長、寬、高）。（4）、三棱錐的體積公式：（）。（5）、參考題目-理科愛好者：99頁：例題1，100頁：變式練習(xí)1，101頁探究拓展5題，103頁：探究拓展8題。4、小正方體的堆放問題：（1）、主視圖（正視圖）反映的是立體圖形的上下層數(shù)，列數(shù)（縱向），（2）、俯視圖反映立體圖形的前后行數(shù)（橫向），列數(shù)（縱向），（3）、左視圖反映立體圖形前后各行的層數(shù)。（4）、參考題目-理科愛好者：98頁第8、9題，99頁第12、13題，100頁變式練習(xí)2，101頁能力提升4題。第三節(jié)、立體圖形的表面展開圖：1、 清楚什么是立體圖形的展開圖：把一個立體圖形展開成平面圖形。2、 常

28、見圖形的側(cè)面展開圖：（1）、圓柱的側(cè)面展開圖是長方形，一般情況下，長為底面圓的周長，寬為圓柱的高。（2）、圓錐的側(cè)面展開圖是扇形（可以是半圓），扇形的弧長是底面圓的周長。（3）、棱柱的側(cè)面展開圖是由幾個相等的長方形拼接而成，一般情況下，側(cè)面展開圖的寬是棱柱的高，長為底面多邊形的周長。3、熟記正方體的11種常見展開圖，見理科愛好者102頁-特別提醒。3、能夠根據(jù)平面展開圖大致判斷原立體圖形。4、能夠根據(jù)平面展開圖進行相應(yīng)的表面積計算或體積計算。-理科愛好者103頁8題第四節(jié)、平面圖形：1、 什么是多邊形-平面內(nèi)由線段圍成的封閉圖形，多邊形最基本的圖形是三角形。2、 多邊形的劃分：根據(jù)圍成封閉圖形

29、的線段數(shù)量分為三角形、四邊形、五邊形、3、 圓是由曲線圍成的封閉圖形，圓不是多邊形。4、 多邊形的切割：把一個多邊形分成多個互不重合的三角形。（1）、從N邊形的頂點開始切割，可切割為N-2個互不重合的三角形。（2）、從N邊形的邊上一點（除開頂點）開始切割，可切割為N-1個互不重合的三角形。（3）、從N邊形的內(nèi)部一點開始切割，可切割為N個互不重合的三角形。第四節(jié)、點和線：1、正確區(qū)分線段、直線、射線：線段射線直線端點2個1個0個能否延伸不能單一方向無限延伸無限延伸2、 注意幾個客觀事實：（1）、直線和射線的長度是無法測量的，更不能說畫長度為多少的直線和射線。（2）、射線和直線都可以由線段延伸得到

30、。（3）、兩條射線共端點，延伸方向相反，組成的圖形不是一條直線。3、相關(guān)公理：（1）、兩點之間線段最短。（2）、經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條（兩點確定一條直線）。4、線段、射線、直線的表示方法：（1）、線段和直線都可以用圖中兩個大寫字母表示；（2）、線段和直線可以用小寫字母表示，但是必須將小寫字母寫在直線上。（3）、射線用兩個大寫的字母表示時，端點字母寫在前面。5、線段的數(shù)量統(tǒng)計以及車票的印制。直線上的點數(shù)35N線段數(shù)量310車票6206、直線的交點個數(shù)（最多）：直線的數(shù)量35N交點的個數(shù)310第五節(jié)、線段的長點比較。1、 清楚兩線段的長短關(guān)系（AB=CD ，ABCD ,ABAB CDBO

31、C AOB=BOC AOBBOCOBC A2、 角平分線-一角分兩角，兩角都相等，頂點出射線，就是平分線。AOB=BOC =AOC；AOC=2AOB=2BOC 。3、 做一個角等于已知角-見書上150頁做一做。4、 能處理較為復(fù)雜的角的運算，參考題目-理科愛好者：111頁例題、變式1，課堂精練1、2題，雙基過關(guān)2、4、5題（112頁），能力提高7題。5、掌握生活中常用的方位角（東、西、南、北，東南、西南、東北、西北）及夾角關(guān)系。第八節(jié)、余角和補角。1、 余角：兩個角和為直角，稱兩個角互為余角。1+2=90。，1和2互余。2、 補角：兩個角和為平角，稱兩角互為補角。1+2=180。，1和2互補。

32、3、 余角的性質(zhì)：同角、等角的余角相等。1+2=90。，1+3=，2=3；（同角）1+2=90。，4+3=，2=3，1=4（等角）4、 補角的性質(zhì)：同角、等角的補角相等。（同角）（等角）5、 對頂角的前提條件：兩直線相交，對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。6、 相關(guān)結(jié)論：（1）、一個角是它余角的一半，這個角等于。（2）、一個角和它的余角相等，這個角等于。（3）、一個角是它余角的兩倍，這個角等于。（4）、一個角是它補角的一半，這個角等于。（5）、一個角和它的補角相等，這個角等于。（3）、一個角是它余角的兩倍，這個角等于。7、能找出已知角的補（余）角，參考理科愛好者112頁例題1，113頁變式練習(xí)1.8、

33、能根據(jù)已知條件計算已知角的補（余）角。（數(shù)值計算、比例關(guān)系，等量代換）參考理科愛好者113頁課堂精練1、2題，114頁雙基過關(guān)的1、2、4、5、6、7、8題。第五章、相交線與平行線知識梳理第一節(jié)、對頂角。1、 對頂角的形成條件：兩直線相交。2、 對頂角的描述：對頂角、共頂點、邊反向，角相等。3、 對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。（運用互補的定義證明）4、 鄰補角：如果兩個角有公共頂點并且僅有一條公共邊是公共邊，它們的和為，這樣的兩個角叫臨補角。5、 相關(guān)描述：（1）、對頂角相等，相等的不一定是對頂角。（2）、對頂角一定共頂點，共頂點不一定是對頂角。（3）、兩直線相交，有公共點，沒有公共邊的兩個角是對

34、頂角。（4）、如果一個角是銳角，它的補角和余角之差為。6、能夠在復(fù)雜圖形中找出對頂角，參考理科愛好者：118頁：例題，119頁：雙基過關(guān)1、4、5、6題，能力提高：7題。6、 能夠分析和解決中等難度的計算問題，參考理科愛好者：119頁：能力提高9、10、11、12題第二節(jié)、垂線。1、 垂線的定義：兩直線相交，所成四個角中有一個角是直角，就說這兩條直線相互垂直，其中的一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足。ABODC如圖，當(dāng)BOD=90。時，可知三個角也均為直角，則直線AB與直線CD相互垂直，記作“ABCD”，它們的交點O叫做垂足。2、當(dāng)BOD=90。時，ABCD；當(dāng)ABCD時，BOD=9

35、0。3、垂線的性質(zhì)：（1）、同一平面內(nèi)、經(jīng)過直線外或直線上一點，有且僅有一條直線與已知直線垂直。（2）、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中垂線段最短。（3）、點到直線的距離是指直線外一點到已知直線的垂線段的長度。4、會利用三角尺過直線外（上）一點作已知直線的垂線，找出垂線段。5、能夠過三角形的頂點，作三角形三邊上的高。6、能進行中等難度題目的角度計算，參考理科愛好者：12EADB C34121頁雙基過關(guān)3、5、6題，能力提高的7、8、9題，探究拓展的10、12、13題。第三節(jié)、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。1、 清楚三種角的位置關(guān)系：（1）、同位角，如圖所示：1和4是同位角；2和3是同位角。兩

36、個角，在同側(cè)（AB），同上下（直線DE、BC），同位角。12EADB C34（2）、內(nèi)錯角，如圖所示：1和3是內(nèi)錯角；2和4是不是內(nèi)錯角。兩個角，不同側(cè)（AB），夾中間（BC、DE）、內(nèi)錯角。（3）、同旁內(nèi)角，如圖所示：1和4是同旁內(nèi)角。兩個角、在同側(cè)（AB），夾中間（BC、DE），不同上下，同旁內(nèi)角。注意：（1）、無論是哪一類角，它們僅有一條公共邊，這條公共邊是截線。 （2）、同位角的位置是相同的-除了公共邊，兩個角的位置必須同上同下。 （3）、內(nèi)錯角的位置是對錯的：、一個角在公共邊的左邊，另一個在公共邊的右邊。、兩個角都夾在另外兩條直線內(nèi)部，一條直線對應(yīng)一個角。 （4）、同旁內(nèi)角的位置是相

37、鄰的：、兩個角在公共邊的同一側(cè)。、兩個角都夾在另外兩條直線內(nèi)部，一條直線對應(yīng)一個角。 （5）、在沒有任何前提的情況下，無法判斷同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的位置關(guān)系。2、 能判斷兩個角是否為三類中的一類，在復(fù)雜圖形中找出三類角，參考題目-理科愛好者：122頁例題、變式練習(xí)1、2題，123頁雙基過關(guān)的1、2題，能力提高的3題。第四節(jié)、平行線。1、 線的位置關(guān)系：在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交和平行。2、 平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線。3、 經(jīng)過已知直線外一點，有且僅有一條直線與已知直線平行。4、 如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行（）5、

38、 注意事項：（1）、要說兩直線的位置關(guān)系，必須在同一平面內(nèi)探討。（2）、一般情況下不能判斷線段的位置關(guān)系。6、會利用直尺和三角尺過已知直線外一點作已知直線的平行線。7、能夠進行簡易的位置關(guān)系證明，參考題目-理科愛好者：124頁例題、變式練習(xí)，125頁雙基過關(guān)3題，能力提高4、5題，探究拓展的6題。第五節(jié)、平行線的判定。1、 平行線的判定方法由角的數(shù)量關(guān)系（相等或互補）推證兩直線的位置關(guān)系（是否平行）。12EADB C34（1）、同位角相等，兩直線平行。如圖，1=，4=，試說明直線BC與直線DE平行。解：（2）、內(nèi)錯角相等，兩直線平行。如圖，1=，3=，試說明直線BC與直線DE平行。解：12EA

39、DB C34（3）、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。如圖，1=，4=，試說明直線BC與直線DE平行。解：EADB CF2、 說明兩直線平行的方法：（1）、同一平面內(nèi)，平行于同一直線的兩直線平行。若AB/CD,CD/EF,試說明AB/EF。解：EADB CF（2）、同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行。若,試說明AB/CD。解：3、 如何利用同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角證明兩直線平行。（1）、理清題意，要證明的是哪兩條直線平行。ADB C12（2）、分析已知條件（隱含條件，如對頂角相等）。（3）、找出與這兩條直線相關(guān)的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。（4）、結(jié)合已知條件證明兩直線平行。如：4、 能夠處理簡單的

40、證明題，進行簡易的邏輯推理。參考題目理科愛好者：126頁：例1、變式練習(xí)、變式練習(xí)1、2題，課堂精練1題。127頁：雙基過關(guān)1、2、3題，能力提高4、5題，探究拓展6、7題。第五節(jié)、平行線的性質(zhì)。1、 平行線的性質(zhì)（特征）：由兩直線的位置關(guān)系（平行）得出角的數(shù)量關(guān)系（相等或互補）。12EADB C34（1）、兩直線平行，同位角相等。（2）、兩直線平行，內(nèi)錯角相等。12EADB C34（3）、兩直線平行，同旁內(nèi)角相等。12EADB C342、 注意事項：（1）、由兩直線平行得出角數(shù)量關(guān)系時，一定要分清是哪兩條直線平行，那些角是與這兩條直線有關(guān)的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。（2）、兩直線平行得出同位角、內(nèi)錯角相等，其中的角除了公共邊所在直線外，另外兩邊必須分別落在平行的兩直線上。（3）、兩直線平行得出同旁內(nèi)角互補，其中的角除了公共邊所在直線外，另外兩邊必須分別落在平行的兩直線上。3、能夠利用平行線的性質(zhì)解決一般性問題，參考題目-理科愛好者：128頁嘗試練習(xí)1、2題，課堂精講例1、2題，變式練習(xí)1、3題。129頁：例3、變式練習(xí)1、2題，課堂精練1題，雙基過關(guān)5題。130頁：能力提高14題第18 頁 共18頁