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1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,X,x,1,x,2,x,i,X,n,P,p,1,p,2,p,i,p,n,第,4,講 離散型隨機變量的期望與方差,1,離,散型隨機變量的均值和方差,一般地，若離散型隨機變量,X,的分布列為,則稱,E,(,X,),_,為隨機變量,X,的,均值或數學期望它反映了離散型隨機變量取值的平均水平,x,1,p,1,x,2,p,2,x,i,p,i,x,n,p,n,第一頁，編輯于星期六：七點 三十分。,設,a,、,b,是常數，隨機變量,X,、,Y,滿足,Y,aX,b,，,則,E,(,Y,),E,(,aX,b,),_,，,D,

2、(,Y,),D,(,aX,b,),_,3,兩點分布、二項分布及超幾何分布的均值和方差,(1),若,X,服從兩點分布，則,E,(,X,),_,，,D,(,X,),_,(2),若,X,B,(,n,，,p,),，則,E,(,X,),_,，,D,(,X,),_,稱,D,(,X,),x,i,E,(,X,),2,p,i,_,_,為隨機變量,X,的方差它反映了隨機變量取值,相對于均值的平均波動大小,x,n,E,(,X,),2,p,n,2,均,值和方差的性質,aE,(,X,),b,a,2,D,(,X,),x,1,E,(,X,),2,p,1,x,2,E,(,X,),2,p,2,np,np,(1,p,),p,p,

3、(1,p,),第二頁，編輯于星期六：七點 三十分。,1,2,3,P,0.4,0.2,0.4,1,已知隨機變量,的分布列是：,則,D,(,),(,),B,A,0.6,C,1,B,0.8,D,1.2,2,已,知隨機變量,B,(,n,，,p,),，且,E,(,),2.4,，,D,(,),1.44,，,則,n,、,p,的值為,(,),B,A,n,4,，,p,0.6,C,n,8,，,p,0.3,B,n,6,，,p,0.4,D,n,24,，,p,0.1,第三頁，編輯于星期六：七點 三十分。,X,1,0,1,2,P,a,b,c,1,12,X,1,0,1,P,1,2,1,6,a,3,已知,X,的分布列如下表，

4、設,Y,2,X,1,，則,Y,的數學期,望是,(,),B,4,已知離散型隨機變量,X,的分布列如下表若,E,(,X,),0,，,第四頁，編輯于星期六：七點 三十分。,0,1,2,3,P,0.4,0.3,0.2,0.1,0,1,2,P,0.3,0.5,0.2,5.,甲、乙兩工人在一天生產中出現廢品數分別是兩個隨機變,量,、,，其分布列分別為：,若甲、乙兩人的日產量相等，則甲、乙兩人中技術較好的,是,_,乙,第五頁，編輯于星期六：七點 三十分。,考點,1,離散型隨機變量的均值和方差,例,1,：,廠家在產品出廠前，需對產品做檢驗，廠家將一批產,品發(fā)給商家時，商家按合同規(guī)定也需隨機抽取一定數量的產品,

5、做檢驗，以決定是否接收這批產品,(1),若廠家?guī)旆恐械拿考a品合格的概率為,0.8,，從中任意取,出,4,件進行檢驗求至少有,1,件是合格品的概率；,第六頁，編輯于星期六：七點 三十分。,(2),若廠家發(fā)給商家,20,件產品，其中有,3,件不合格，按合同,規(guī)定該商家從中任取,2,件，都進行檢驗，只有,2,件都合格時才,接收這批產品，否則拒收求該商家可能檢驗出不合格產品數,的分布列及期望,E,(,),，并求該商家拒收這批產品的概率,第七頁，編輯于星期六：七點 三十分。,0,1,2,P,136,190,51,190,3,190,其分布列為,：,第八頁，編輯于星期六：七點 三十分。,所以商家拒收這批

6、產品的概率為,27,.,95,第九頁，編輯于星期六：七點 三十分。,第十頁，編輯于星期六：七點 三十分。,第十一頁，編輯于星期六：七點 三十分。,考點,2,均值和方差的應用,例,2,：,(20,10,年深圳一模,),某投資公司在,2010,年年初準備將,1 000,萬元投資到“低碳”項目上，現有兩個項目供選擇：,項目一：新能源汽車據市場調研，投資到該項目上，到,年底可能獲利,30%,，也可能虧損,15%,，且這兩種情況發(fā)生的概,第十二頁，編輯于星期六：七點 三十分。,(1),針對以上兩個投資項目，請你為投資公司選擇一個合理,的項目，并說明理由；,(2),若市場預期不變，該投資公司按照你選擇的項

7、目長期投,資,(,每一年的利潤和本金繼續(xù)用作投資,),，問大約在哪一年的年底,總資產,(,利潤本金,),可以翻一番？,(,參考數據：,lg20.301 0,，,lg30.477 1),解題思路：,(1),通過比較兩,個項的獲利的均值和方差,(2),每年年底的總資產依次構成一等比數列，通,過列方程求,得,第十三頁，編輯于星期六：七點 三十分。,2,500,300,0,P,3,5,1,3,1,15,1,300,150,P,7,9,2,9,解析：,(1),若按“,項目一,”,投資，設獲利,1,萬元，則,1,的分布,列為,若按,“,項目,二,”,投資，設獲利,2,萬元，則,2,的分布列為：,第十四頁，

8、編輯于星期六：七點 三十分。,第十五頁，編輯于星期六：七點 三十分。,第十六頁，編輯于星期六：七點 三十分。,【,互動探究,】,2,某俱樂部舉行迎圣誕活動，每位會員交,50,元活動費，,可享受,20,元的消費，并參加一次游戲：擲兩顆正方體骰子，點,數之和為,12,點獲一等獎，獎價值為,a,元的獎品；點數之和為,11,或,10,點獲二等獎，獎價值為,100,元的獎品；點數之和為,9,或,8,點獲三等獎，獎價值為,30,元的獎品；點數之和小于,8,點的不得,獎,求：,(1),同行,的三位會員一人獲一等獎、兩人獲二等獎的概,率；,(2),如該俱樂部在游戲環(huán)節(jié)不虧也不贏利，求,a,的值,第十七頁，編輯

9、于星期六：七點 三十分。,第十八頁，編輯于星期六：七點 三十分。,30,a,70,0,30,P,1,36,5,36,1,4,7,12,(2),設俱樂部在游戲環(huán)節(jié)收益為,元，則,的可能取值為,30,a,，,-70,0,30,，其分布列為：,第十九頁，編輯于星期六：七點 三十分。,錯源：考慮問題不全面,例,3,：某校舉行環(huán)保知識大獎賽，比賽分初賽和決賽兩部分，,初賽采用選手選一題答一題的方式進行，每位選手最多有,5,次,選題答題的機會，選手累計答對,3,題或答錯,3,題即終止其初賽,的比賽，答對,3,題者直接進入決賽，答錯,3,題者則被淘汰，已,第二十頁，編輯于星期六：七點 三十分。,(3),設選

10、手甲在初賽中答題的個數為,，試,寫出,的分布列，,并求,的數,學期望,第二十一頁，編輯于星期六：七點 三十分。,第二十二頁，編輯于星期六：七點 三十分。,3,4,5,P,1,3,10,27,8,27,因此有分布列：,第二十三頁，編輯于星期六：七點 三十分。,第二十四頁，編輯于星期六：七點 三十分。,第二十五頁，編輯于星期六：七點 三十分。,2,3,4,5,P,1,9,4,27,4,27,16,27,第二十六頁，編輯于星期六：七點 三十分。,例,4,：,如圖,15,4,1,是兩個獨立的轉盤,(,A,),、,(,B,),，在兩個圖,中三個扇形區(qū)域的圓心角分別為,60,120,180.,用這兩個轉盤

11、,進行玩游戲，規(guī)則是：同時轉動兩個轉盤待指針停下,(,當兩個轉,盤中任意一個指針恰好落在分界線時，則這次轉動無效，,重新,開始,),，記轉盤,(,A,),指針所對的區(qū)域數為,x,，轉盤,(,B,),指針所對的區(qū),域為,y,，,x,、,y,1,2,3,，設,x,y,的值為,，每一次游戲得到獎勵,分為,.,第二十七頁，編輯于星期六：七點 三十分。,圖,15,4,1,(1),求,x,1,的概率；,(2),某人進行了,12,次游戲，求他平均可以得到的獎勵,分,第二十八頁，編輯于星期六：七點 三十分。,第二十九頁，編輯于星期六：七點 三十分。,2,3,4,5,6,P,1,18,7,36,13,36,11

12、,36,1,12,(2),由條件可知,的取值為：,2,3,4,5,6,，則,的分布列為：,他平均一次得到的獎勵分即為,的期望值：,本題與幾何概型相結合，考查了離散型隨,機變量的分布列和期望,第三十頁，編輯于星期六：七點 三十分。,【,互動探究,】,4,一個口袋中裝有,n,個紅球,(,n,5,且,n,N),和,5,個白球，,一次摸獎從中摸兩個球，兩個球顏色不同則為中獎,(1),試用,n,表示一次摸獎中獎的概率,p,；,(2),若,n,5,，求三次摸獎,(,每次摸獎后放回,),恰有一次中獎的,概率；,(3),記三次摸獎,(,每次摸獎后放回,),恰有一次中獎的概率為,p,.,當,n,取多少時，,p,最大？,第三十一頁，編輯于星期六：七點 三十分。,第三十二頁，編輯于星期六：七點 三十分。,(1),對隨機變量,X,的均值,(,數學期望,),是算術平均數概念上的,推廣，是概率意,義上的平均,E,(,X,),是一個數，由分布列唯一確,定，按照公式求,E,(,X,),(2),方差,D,(,X,),可反映其穩(wěn)定性，是,算數平均數概念上的推廣，,按照公式求出,D,(,X,),第三十三頁，編輯于星期六：七點 三十分。,