《2016屆福建省泉州五校高三上學期12月聯(lián)考數(shù)學理試題剖析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2016屆福建省泉州五校高三上學期12月聯(lián)考數(shù)學理試題剖析（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2016屆福建省泉州五校高三上學期12月聯(lián)考 數(shù)學理試題本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.考試時間120分鐘，滿分150分.第I卷（選擇題，共60分）注意事項：1 .答第I卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號、座號、考試科目涂寫在答題卡上.2 .每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.不能答在試題卷上.，5, B=2, 4, 6,一、選擇題（本大題共 12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題 目要求的）1 .設全集 U = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,

2、8,集合 A=1 , 2, 3則右圖中的陰影部分表示的集合為（）A. 2B. 4, 6C. 1, 3, 5D. 4, 6, 7, 8-a i, 一2,已知aw R,且為純虛數(shù)，則a等于（）1 -iA. 42B. -2C. 1 D. -13.已知函數(shù)f（x）是定義在5,5上的偶函數(shù)，f（x）在0,5上是單調函數(shù)，且 f（3） f（1）,則下列不等式中一定成立的是()A. f(-1)：f(-3)B. f(2)：二 f(3) C. f(1)；f(0) D. f(-3)；f(5)1 i 1， 、，.4.已知是首項為1的等比數(shù)列，且 a4=8,則數(shù)列，一 的刖5項和為（）1anJ31A. 31 B.16

3、C.11D.11165.已知角a頂點在原點，始邊為x軸正半軸，終邊與圓心在原點的單位圓交于點(m, V3m),-10 -3B. 6cmA 一旦 B 立 C，叵 D 旦 4 44 - 226 .已知an為等差數(shù)列，a2 + a8=4,則M等于（） 3A. 6B. 5C. 4D. 77 .設a、P是兩個不同的平面，l、m為兩條不同的直線.命題p：若平面a P , l u a , m仁P ,則l m ；命題q： l 口，mH , m u P ,則P _La ,則下列命題為真命題的是 （A.p或qB.p且q C.p 或 qD.p 且-q8 .某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）,則該幾何體的體積是（

4、3A. 4cm163C. cm203D. cm9.函數(shù) f (x) = Asin(x 十邛)(其中A0,|cP )的圖象如圖所示，為了得到g(x) = COSEX 的圖象,則只要將f(x)的圖象A.向左平移 三個單位長度12C,向左平移七個單位長度6B.向右平移三個單位長度012D.向右平移二個單位長度廳7廳7110.若點M是AABC所在平面內一點，且滿足-AB+1 AC ,則AABM與AABC的面積之比等 44( )3A.一411 .已知三棱錐 A BCD 中，平面 ABD_L 平面 BCD, BC _L CD ,BC = CD = 4 ,AB = AD =2岔則三棱錐A - BCD的外接球

5、的大圓面積為 (12.已知函數(shù)f (x) =x2十ex二(x 0)與g(x) =x2+ln(x + a)的圖像上存在關于 y軸對稱的點，則a的2取值范圍是()第II卷(非選擇題，共90分)注意事項：1 .答題前將密封線內的項目及座號填寫清楚；2.考生做答時，用黑色簽字筆將答案答在答題卷上，答在試題卷上的答案無效.二、填空題(本大題共 4小題，每小題5分，共20分113.帚函數(shù)f(x)=x過點(2, 4),則定積分f f(x)dx=.-114 .已知向量 a = (cos a, - 2), b = (sin % 1),且 a / b ,則 tana 等于y -x15 .變量x, y滿足約束條件x

6、 + y W4 ,且z =2x + y得最小值為-6 ,則k =.y -k2x -1 一, 3、316 .等差數(shù)列an的刖n項和為Sn ,已知f (x)=,且f (a2 -2)= -,f (a2014 -2)=,則2x 122S2015 二三、解答題(本大題共 6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)44417 .(本小題滿分 12 分)已知向量 a =(sin x,cosx), b = (sin x,sin x), c = (1,0)./-4-HH(I)右 x =, 3(II)求函數(shù)f (x)求向重a , c的夾角9 ；的最大值.18 .(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列an

7、的公差不為零，其前 n項和為Sn ,若$5=70,且22e7e22成 等比數(shù)列.(I )求數(shù)列an的通項公式；(n )求數(shù)列彳上*的前n項和為T .Snn19 .(本小題滿分12分)如圖，在那BC中，BC邊上的中線 AD長為 3,且 BD=2 ,3.6 sin B =8(I )求 sin/ BAD 的值；(n )求cos ZADC及AC邊的長.20 .(本小題滿分12分)用平行于棱錐底面的平面去截棱錐，則截面與底面之間的部分叫棱臺.如圖，在四棱臺ABCD - A1B1C1D1中，下底 ABCD是邊長為A1B1C1D1是邊長為1的正方形，側棱 DDL平面(I )求證：B1B/平面 D1AC;(I

8、I)求平面 B1AD 1與平面CAD 1夾角的余弦值.2的正方形，上ABCD , DD1=2.Bi21 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)f (x) =ln x+ax2+bx (其中a, b為常數(shù)且a=0)在x=1處的切線與x軸 平行.(I)當b = 3時，求f(x)的單調區(qū)間；(n)若f(x)在(0,e上的最大值為1,求b的值.請考生從22、23、24題中任選一題作答.選彳4-1 :幾何證明選講x軸的正半軸為極軸建立極22 .如圖，已知 AD , BE, CF分另I是那BC三邊的高，H是垂心，AD的延 那BC的外接圓于點 G.求證：DH=DG .選彳4-4:坐標系與參數(shù)方程x = a t23 .

9、已知曲線C1的參數(shù)方程為V 廣(t為參數(shù))，以坐標原點為極點,y -八 3t坐標系，曲線 C2的極坐標方程為 P=2.(I)求曲線C1、C2的普通方程；(n)若曲線 C1、C2有公共點，求a的取值范圍.選彳4-5 :不等式選講24 .已知定義在R上的函數(shù)f(x) =|x1+|x + 2的最小值為a.(i)求a的值；_ 一 一 ，一12(n)右 m, n是正頭數(shù)，且 m + n =a ,求一十一的最小值.m n參考答案及評分標準一、選擇題1-5. BDCBD 6-10. ACCAD 11-12. AB二、填空題213.一3114.-215.二.16. 4030三、解答題:JT17.解：（1）當

10、x =一時,31(2 ,2Ja 所以，cosi = H-二3-2|a| |c|1 1.6分2(2) f(x)=(sin x sin xcosx) = (1 -cos2x sin2x)=1、.2sin(2x -) 1 2所以函數(shù)f（x）的最大值是1+J218.解：（I ）由題知S5 =702 5，即，a7 = a2 a225a110d =702-(a1 6d) =(a1 d)(a1 21d)（舍去）解得 a1 = 6, d = 4 或 a1 = 14,d = 0所以數(shù)列的通項公式為 an =4n 2(n )由(I )得 Sn =2n2 +4nSn2n(n 2)12)則Tn= 1(1-11-1 1

11、 123 2 4 3 5七）二2(1. 1-12 分19.考點:正弦定理.專題：解三角形.分析：（1）由BD, sinB, AD的值，利用正弦定理求出sin/BAD的值即可；（2）由sinB的值求出cosB的值，由sin/BAD的值求出cos/ BAD的值，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公 式求出cos/ADC的值，在三角形 ACD中，利用余弦定理即可求出AC的長.解答： 解：（1）在 AABD 中，BD=2 , sinB=, AD=3 ,s由正弦定理BDADsin-ZBAD sinB,得 sin / BAD=2X竺lBMinB 二_工業(yè):AD(2)sinB=.sin/BAD=cos/ BAD= ,

12、4cos/ ADC=cos (Z B+ Z BAD ) =叵運-邁近一 ,.9,分84844D 為 BC 中點，DC=BD=2 ,在 AACD 中，由余弦定理得： AC2=AD2+DC22AD?DCcos/ADC=9+4+3=16 , .AC=4. .12 分點評：此題考查了正弦、余弦定理，兩角和與差的余弦函數(shù)公式，熟練掌握定理是解本題的關鍵.20.考點：用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；二面角的平面角及求法.專題：綜合題；空間角.分析：(I)建立空間直角坐標系，證明方近二百了，可得B1B/D1E,利用線面平行的判定，可得B1B/平面 Diac；(II)求得平面BiADi、平面D

13、iAC的一個法向量，利用向量的夾角公式， 即可求平面BiADi與平面CADi 夾角的余弦值.解答： (I)證明：以 D為原點，以DA、DC、DDi所在直線分別為x軸，z軸建立空間直角坐標系 D -xyz,如圖，則有 A (2, 0, 0), B (2, 2, 0), C (0, 2, 0), Ai (1, 0, 2), Bi (1, 1, 2), Ci (0, 1, 2), Di (0, 0, 2).(3 分)設 ACABD=E,連接 DiE,則有 E (1, 1, 0),邛二百濡=(1 , 1, 2),所以 BiB/ DiE, BiB?平面 DiAC , D1E?平面 D1AC，BiB/平面

14、 DiAC;(6 分)(II)解：口遇二(L 1,。), 用二(2, 0, - 2)n PB| D |=0(+y=0設號(x, y,力為平面BiADi的法向量，則、_，即，曾叩送二。2x- 2z=0于是可取左(1, -1, 1)(8分)同理可以求得平面 DiAC的一個法向量 生(1, 1, 1),。分)cosv點評：本題考查了線面平行的判定，考查二面角平面角，考查利用向量方法解決立體幾何問題，屬于中檔題.2.21.解：(1)因為 f(x)=1nx+ax +bx，所以因為函數(shù)f (x) =1n x+ax2+bx在x=1處切線與x軸平行f (1)=1+2a+b=03分當 b =3時，a =1 ,

15、f (x) = 2x -3x+1f (x), f (x)隨x的變化情況如下表:x1 (0,-)212(2,1)1(1,+空)f(x)十00+f(x)極大值極小值n1 1所以f(x)的單倜遞增區(qū)間為(0,),(1,+8)單調遞減區(qū)間為(一,1)6分2 2因為 f x) = 2ax2-2(a+1)x+1 = (2ax-1)(x-1) xx1令 f (x) =0, x1 =1,x2 =6分2a10 , x2 =0 2a1一 . 、1 11時，f (x)在(0,)上單調遞增，(,1)上單調遞減，(1,e)上單調遞增 2a2a2a 一二八，1一 r所以最大值1可能在x =或x = e處取得 2a一 11

16、12111而( )=1n a( ) - (2a 1) 1n1 ： 02a2a2a2a2a4a21所以 f (e) =lne+ae -(2a + 1)e = 1 ,解得 a =,_e 10 分e-2 b=ee-2.1. ,、1 ,、-1當1we時，f(x)在區(qū)間(0,1)上單調遞增，(1,)上單倜遞減，(上單倜遞增 2a2a2a所以最大值1可能在x = 1或x = e處取得而 f(1)=ln1 a -(2a 1) ： 0所以 f (e) =lne+ae2-(2a+1)e = 1 ,-1,1解得a =,與1 x2 =e矛盾11分e-22a-1當x2 = 丁之e時，f (x)在區(qū)間(0,1)上單調遞

17、增，在(1,e)單調遞減, 2a所以最大值1可能在x=1處取得，而f (1) = ln1+a(2a+1)0,矛盾綜上所述，. b =3或-e 1,2,分b =e-2請考生從22、23、24題中任選一題彳答.選修 4-1:幾何證明選講22 .如圖，已知 AD , BE, CF分另I是那BC三邊的高，H是垂心，AD的延長線f交那BC的外接圓于點 G.求證：DH=DG .t -考點：與圓有關的比例線段. /1為專題：計算題；直線與圓.立才三息/分析：連結CG,利用同角的余角相等證出/GAB= / FCB=90 - / ABC .根據(jù)同 弧所對 的圓周角相等，證出/ GCB= / FCB,從而得出/

18、GCB=/FCB,得ACHG是以HG為底邊的等腰三 角形，利用 主線合一 ”證出DH=DG .解答：解：連結CG,AD BC, . . / ABC+ / GAB=90 同理可得/ ABC+ / FCB=90 ,從而得到/ GAB= / FCB=90 - / ABC又一/ GAB與/GCB同對弧BG,/ GAB= / GCB ,可得/ GCB= / FCB ,. CDXGH,即CD是AGCH的高線. CHG是以HG為底邊的等腰三角形，可得 DH=DG .點評：本題給出圓內接三角形的垂心，求證線段相等.著重考查了圓周角定理、等腰三角形的判定與性質 和直角三角形的性質等知識，屬于基礎題.選彳4-4：

19、坐標系與參數(shù)方程23 .已知曲線Ci的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為年2.（1）求曲線Ci、C2的普通方程；（2）若曲線Ci、C2有公共點，求a的取值范圍.考點：直線的參數(shù)方程；簡單曲線的極坐標方程.專題：坐標系和參數(shù)方程.分析： （1）由參數(shù)方程和普通方程的關系易得曲線Ci、C2的普通方程分別為：Vx+y 3a=0, x2+y2=4；（2）由直線和圓的位置關系可得圓心（0, 0）至IJ直線把x+y -/ja=0的距離dK,由距離公式可得 d的不等式，解不等式可得.解答： 解：（1） .曲線Ci的參數(shù)方程為.一 L （t為參數(shù)

20、），消去參數(shù)t可得 x+y -ga=0,又曲線C2的極坐標方程為年2,Jj +，=2 ,平方可得 x2+y2=4 ,曲線Ci、C2的普通方程分別為： 。與x+y -a=0, x2+y2=4;（2）若曲線Ci、C2有公共點，則圓心（0, 0）到直線 V3x+y 如a=0的距離d2,. 與3L2,解得一小至7?33，a的取值范圍為：p，p點評：本題考查直線和圓的參數(shù)方程，涉及直線和圓的位置關系，屬基礎題.選彳4-5:不等式選講24 . 已知定義在 R上的函數(shù)f （x） =|x-i|+|x+2|的最小值為a.（i）求a的值；1 9（2）若m, n是正實數(shù)，且 m+n=a,求一+的最小值.it n考點

21、：基本不等式在最值問題中的應用；帶絕對值的函數(shù).專題：計算題；函數(shù)的性質及應用；不等式的解法及應用.分析： （i）由|x-i|+|x+2|的幾何意義表示了數(shù)軸上點x到點i與到點-2的距離之和可知 a=3;（2）1+2=亞擔+&叱r=i+J1+2h高+2回ii=i+2&.利用基本不等式.it n 3nl 3n 3rr 3n V 3 33解答： 解：（i）由|x- i|+|x+2|的幾何意義表示了數(shù)軸上點 x到點i與到點-2的距離之和，如圖： 二 _: 則x在-2, 1上時，函數(shù)f (x) =|x-1|+|x+2|取得最小值a=3.即 a=3.(2)由題意，m+n=3 ,貝丁+ =二+，2ir n 3m 3n=2+衛(wèi)+&1 +衛(wèi)+生當+21修:=1 +為說明：字母有誤，請老師們注意看3 31r 3門 331r 3n Y3 33(當且僅當 衛(wèi)=時，等號成立).31r 3 n即工+2的最小值為1+2&.ir n3點評：本題考查了絕對值函數(shù)的最值與基本不等式的應用，屬于基礎題.