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1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,2.2.2,用樣本的數(shù)字特征估,計總體的數(shù)字特征,標準差,平均數(shù)向我們提供了樣本數(shù)據(jù)的重要信息,但是平均有時也會使我們作出對總體的片面判斷因為這個平均數(shù)掩蓋了一些極端的情況，而這些極端情況顯然是不能忽的因此，只有平均數(shù)還難以概括樣本數(shù)據(jù)的實際狀態(tài),如：有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶,10,次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：,甲：,乙：,如果你是教練,你應(yīng)當如何對這次射擊作出評價,?,如果看兩人本次射擊的平均成績,由于,兩人射擊 的平均成績是一樣的,.,那么兩個人的水平就沒有什么差異嗎,?,4,5,6,7,8,

2、9,10,環(huán)數(shù),頻率,0.1,0.2,0.3,(,甲,),4,5,6,7,8,9,10,0.1,0.2,0.3,0.4,環(huán)數(shù),頻率,(,乙,),直觀上看,還是有差異的,.,如,:,甲成績比較分散,乙成績,相對集中,(,如圖示,).,因此,我們還需要從另外的角度來考察這兩組數(shù)據(jù),.,例如,:,在作統(tǒng)計圖,表時提到過的極差,.,甲的環(huán)數(shù)極差,=10-4=6,乙的環(huán)數(shù)極差,=9-5=4.,它們在一定程度上表明了樣本數(shù)據(jù)的分散程度,與平均數(shù)一起,可以給我們許多關(guān)于樣本數(shù)據(jù)的信息,.,顯然,極差對極端值非常敏感,注意到這一點,我們可以得到一種“去掉一個最高分,去掉一個最低分”的統(tǒng)計策略,.,考察樣本數(shù)據(jù)

3、的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計量是標準差,標準差是樣本平均數(shù)的一種平均距離，一般用,s,表示,所謂“平均距離”，其含義可作如下理解：,由于上式含有絕對值，運算不太方便，因此，通常改用如下公式來計算標準差,一個樣本中的個體與平均數(shù)之間的距離關(guān)系可用下圖表示,:,考慮一個容量為,2,的樣本,:,顯然,標準差越大,則,a,越大,數(shù)據(jù)的離散程度越大,;,標準差越小,數(shù)據(jù)的離散程度越小,.,用計算器可算出甲,乙兩人的的成績的標準差,由 可以知道,甲的成績離散程度大,乙的成績離散程度小,.,由此可以估計,乙比甲的射擊成績穩(wěn)定,.,上面兩組數(shù)據(jù)的離散程度與標準差之間的關(guān)系可用圖直觀地表示出來,.,4,5,6

4、,7,8,9,10,a,例題,1:,畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的直方圖,說明它們的異同點,.,(1) 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5;,(2) 4, 4, 4, 5 , 5, 5, 6, 6, 6;,(3) 3 , 3 , 4 , 4 , 5, 6 , 6, 7 , 7;,(4) 2 , 2 , 2 , 2, 5 , 8 , 8 , 8 , 8 ;,解,:,四組樣本數(shù)據(jù)的直方圖是,:,頻率,o,1,2,3,4,5,6,7,8,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1.0,S=0.00,(1),0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7

5、,0.8,0.9,1.0,1,2,3,4,5,6,7,8,頻率,o,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1.0,S=1.49,(2),頻率,o,1,2,3,4,5,6,7,8,S=0.82,頻率,o,1,2,3,4,5,6,7,8,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1.0,S=2.83,四組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是,5.0,標準差分別是,0.00,0.82,1.49,2.83.,雖然它們有相同的平均數(shù),但是它們有不同的標準差,說明數(shù)據(jù)的分散程度是不一樣的,.,標準差還可以用于對樣本數(shù)據(jù)的另外一種解釋,.,例如,在關(guān)于居民月均用水

6、量的例子中,平均數(shù),標準差,s=0.868 ,所以,例,2,甲乙兩人同時生產(chǎn)內(nèi)徑為,25.40mm,的一種零件,.,為了對兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進行評比,從他們生產(chǎn)的零件中各抽出,20,件,量得其內(nèi)徑尺寸如下,(,單位,:mm),甲,25.46, 25.32, 25.45, 25.39, 25.36,25.34, 25.42, 25.45, 25.38, 25.42,25.39, 25.43, 25.39, 25.40, 25.44,25.40, 25.42, 25.35, 25.41, 25.39,乙,25.40, 25.43, 25.44, 25.48, 25.48,25.47, 25.49, 2

7、5.49, 25.36, 25.34,25.33, 25.43, 25.43, 25.32, 25.47,25.31, 25.32, 25.32, 25.32, 25.48,從生產(chǎn)的零件內(nèi)徑的尺寸看,誰生產(chǎn)的質(zhì)量較高,?,分析,:,每一個工人生產(chǎn)的所有零件的內(nèi)徑尺寸組成一個總體,由于零件的生產(chǎn)標準已經(jīng)給出,(,內(nèi)徑,25.40mm),生產(chǎn)質(zhì)量可以從總體的平均數(shù)與標準差兩個角度來衡量,.,總體的平均數(shù)與內(nèi)徑標準尺寸,25.00mm,的差異在時質(zhì)量低,差異小時質(zhì)量高,;,當總體的平均數(shù)與標準尺寸很接近時,總體的標準差小的時候質(zhì)量高,標準差大的時候質(zhì)量低,.,這樣比較兩人的生產(chǎn)質(zhì)量只要比較他們所生產(chǎn)

8、的零件內(nèi)徑尺寸所組成的兩個總體的平均數(shù)與標準差的大小即可,.,但是這兩個總體的平均數(shù)與標準差都是不知道的,根據(jù)用樣本估計總體的思想,我們可以通過抽樣分別獲得相應(yīng)的樣體數(shù)據(jù),然后比較這兩個樣本的平均數(shù),標準差,以此作為兩個總體之間的估計值,.,解,:,用計算器計算可得,:,從樣本平均數(shù)看,甲生產(chǎn)的零件內(nèi)徑比乙生產(chǎn)的更接近內(nèi)徑標準,(25.40mm),但是差異很小,;,從樣本標準差看,由于,從上述例子我們可以看到,對一名工人生產(chǎn)的零件內(nèi)徑,(,總體,),的質(zhì)量判斷,與我們抽取的內(nèi)徑,(,樣本數(shù)據(jù),),直接相關(guān),.,顯然,我們可以從這名工人生產(chǎn)的零件中獲取許多樣本,(,為什么,?).,這樣,盡管總體

9、是同一個,但由于樣本不同,相應(yīng)的樣本頻率分布與平均數(shù),標準差等都會發(fā)生改變,這就會影響到我們對總體情況的估計,.,如果樣本的的代表性差,那么對總體所作出的估計就會產(chǎn)生偏差,;,樣本沒有代表性時,對總體作出錯誤估計的可能性就非常大,.,這也正是我們在前面講隨機抽樣時反復(fù)強調(diào)樣本代表性的理由,.,在實際操作中,為了減少錯誤的發(fā)生,條件許可時,通常采取適當增加樣本容量的方法,.,當然,關(guān)鍵還是要改進抽樣方法,提高樣本的代表性,.,生產(chǎn)過程中的質(zhì)量控制圖,正態(tài)分布：一些總體的分布密度曲線是由它的平均,數(shù) 與標準差 完全確定的，我們把這樣的分布,記作 ，稱為平均數(shù)為 ，方差為 的,正態(tài)分布,.,生產(chǎn)過程中的質(zhì)量控制圖,再 見,