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1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,2.3.1拋物線及其標準方程,生活中的拋物線,美麗的趙州橋,生活中的拋物線,北京2008奧林匹克體育館,生活中的拋物線,上海盧浦大橋,拋球運動,拋物線及其標準方程,返回目錄,拋物線及其標準方程,請同學們準備以下工具,兩個同學分工協(xié)作,按下列方法畫出動點軌跡,.,1.,在紙一側固定直尺,2.,將直角三角板的一條直角邊,緊貼,直尺,3.,取長等于另一直角邊長的繩子,4.,固定繩子一端在,直尺外一點,6.,用筆將繩子拉緊,并使繩子,緊貼,三角板的直角邊,5.,固定繩子另一端在三角板頂點,A,上,7.,上下,移動三

2、角板,用筆畫出軌跡,A,展示課前實踐作業(yè),動畫演示,返回目錄,拋物線的,畫法,數(shù)學這門學科不僅需要觀察，還需要實驗,一、拋物線的定義,:,M,F,l,在平面內,與一個定點,F,和一條定直線,l,(,l,不經(jīng)過點,F,),的,距離相等,的點的軌跡叫,拋物線,.,點,F,叫拋物線的,焦點,直線,l,叫拋物線的,準線,.,|MF|=d,d,為,M,到,l,的距離,準線,焦點,d,H,即,:,若,則點,M,的軌跡是拋物線,.,2,.,比較橢圓、雙曲線標準方程的建立過程，你認為,如何選擇坐標系,建立的拋物線的方程才能更簡單,?,思考：,1,.,若,l,經(jīng)過點,F,動點,M,的軌跡是什么,?,返回目錄,求

3、曲線方程的基本步驟是怎樣的？,化 簡,列 式,設 點,建 系,M,F,l,H,二、拋物線標準方程的推導,化 簡,列 式,設 點,建 系,解：以過,F,且垂直于直線,l,的直線為,x,軸,垂足為,K,.,以,F,K,的中點,O,為坐標原點建立直角坐標系,xoy,.,兩邊平方,整理得,x,K,y,O,F,M,l,（,x,y,）,設,M,（,x,，,y,）是拋物線上任意一點，,H,點,M,到,l,的距離為,d,d,由拋物線的定義，拋物線就是點的集合,二、拋物線標準方程的推導,返回目錄,三、拋物線的標準方程,y,2,= 2,p,x,（,p,0,）,其中,p,為正常數(shù)，它的幾何意義是,:,焦 點 到 準

4、 線 的 距 離,y,2,= 2,px,（,p,0,）,方程,y,2,= 2,px,（,p,0,）,表示焦點,在,x,軸正半軸上的 拋物線,x,K,y,O,F,M,l,H,d,返回目錄,三、拋物線的標準方程,拋物線的標準方程還有哪些不同形式,?,若拋物線的開口分別朝左、朝上、朝下，你能根據(jù)上述辦法求出它的標準方程嗎？,探,究,各組分別求解開口不同時拋物線的標準方程。,三、拋物線的標準方程的其他形式,O,y,x,F,M,l,N,F,M,l,N,H,F,M,l,N,F,M,l,N,x,H,y,拋物線的標準方程,如何確定拋物線焦點位置及開口方向,?,一次變量,定,焦點,開口方向,看,正負,圖形,標準

5、方程,焦點坐標,準線方程,x,H,F,O,M,l,y,x,y,H,F,O,M,l,x,y,H,F,O,M,l,x,y,H,F,O,M,l,返回目錄,4.,M,是拋物線,y,2,= 4,x,上一點，若點,M,到焦點,F,的距離等于,6,，求點,M,坐標,.,3.,焦點在,x,軸負半軸，且焦點到準線距離,;,四、拋物線及其標準方程的應用,例1,根據(jù)下列條件求拋物線的標準方程？,1.,拋物線的焦點坐標是,F(0,-2);,2.,拋物線的準線方程是,y=-4;,返回目錄,x,y,F(0,-2),O,l,x,y,F,O,l,y,=-4,返回例,1,返回目錄,x,H,F,O,M,l,y,x,y,F,O,l,返回例,1,返回目錄,求下列拋物線的焦點坐標和準線方程,.,求拋物線的焦點或準線時，一定要先把方程化為標準方程；,練習,四、拋物線及其標準方程的應用,注意,返回目錄,