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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,第,3,講,函數(shù)的奇偶性與周期性,1,函,數(shù)的奇偶性的定義,f,(,x,),f,(,x,),(1),對(duì)于函數(shù),f,(,x,),的定義域內(nèi)任意一個(gè),x,，都有,(,或,),，則稱,f,(,x,),為奇函數(shù),奇函數(shù)的圖像關(guān)于,對(duì)稱,f,(,x,),f,(,x,),0,原點(diǎn),(2),對(duì)于函數(shù),f,(,x,),的定義域內(nèi)任意一個(gè),x,都有,則稱,f,(,x,),為偶函數(shù)偶函數(shù)的圖像關(guān),于,(,或，,軸,對(duì)稱,f,(,x,),f,(,x,),f,(,x,),f,(,x,),0),y,第一頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 二十八

2、分。,(3),通常采用圖像或定義判斷函數(shù)的奇偶性具有奇偶性的,函數(shù)，其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,(,也就是說，函數(shù)為奇函數(shù)或偶函,數(shù)的必要條件是其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,),2,函數(shù)的周期性的定義,對(duì)于函數(shù),f,(,x,),，如果存在一個(gè),每一個(gè),x,值，都滿足,，使得定義域內(nèi)的,，那么函數(shù),f,(,x,),就叫做周期函,數(shù)，非零常數(shù),T,叫做這個(gè)函數(shù)的,周期,非零常數(shù),T,f,(,x,T,),f,(,x,),第二頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 二十八分。,),B,1,對(duì)于定義域是,R,的任意奇函數(shù),f,(,x,),有,(,A,f,(,x,),f,(,x,),0,B,f,(,x,),f,(,x,),0,C,f,

3、(,x,),f,(,x,),0,D,f,(0)0,2,若,f,(,x,),是偶函數(shù)，且當(dāng),x,0,，,),時(shí)，,f,(,x,),x,1,，則,不等式,f,(,x,1)0,的解集是,(,),C,A,x,|,1,x,0,B,x,|,x,0,或,1,x,2,C,x,|0,x,2,D,x,|1,x,0,，求實(shí)數(shù),m,的取值范圍,f,(,x,),x,x,4,第十二頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 二十八分。,21,2,m,m,1,2,，解得,實(shí)數(shù),m,的取值范圍是,解題思路：,欲求,m,的取值范圍，就要建立關(guān)于,m,的不等式，,可見，只有從,f,(,m,1),f,(2,m,1)0,出發(fā)，利用,f,(,x,),的奇

4、偶性和,單調(diào)性將外衣“,f,”,脫去,解析：,f,(,x,),是定義在,(,2,2),上的奇函數(shù)，,對(duì)任意,x,(,2,2),有,f,(,x,),f,(,x,),由條件,f,(,m,1),f,(2,m,1),0,，,得,f,(,m,1),f,(2,m,1),f,(1,2,m,),，,f,(,x,),是定義在,(,2,2),上的減函數(shù)，,第十三頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 二十八分。,利用函數(shù)的奇偶性，可以求關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱區(qū)間上,的函數(shù)的表達(dá)式,【,互動(dòng)探究,】,3,偶函數(shù),f,(,x,)(,x,R),滿足：,f,(,4),f,(1),0,，且在區(qū)間,0,3,與,3,，,),上分別遞減和遞增，則不等式,

5、xf,(,x,)0,的解集為,(,),A,(,，,4)(4,，,),C,(,，,4)(,1,0),B,(,4,，,1)(1,4),D,(,，,4)(,1,0)(1,4),解析：,由已知條件通過,f,(,x,)(,x,R),的草圖得知函數(shù),f,(,x,)(,x,R),的值在,(,，,4),，,(,1,1),，,(4,，,),上都為正，在,(,4,，,1),，,(1,4),上為負(fù)，故不等式,xf,(,x,)0,的解集為,(,，,4)(,1,0),(1,4),D,第十四頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 二十八分。,錯(cuò)源：沒有考慮定義域,例,4,：判斷函,數(shù),f,(,x,),(1,x,),的奇偶性,誤解分析：,

6、對(duì)函數(shù)奇偶性定義實(shí)質(zhì)“函數(shù)的定義域關(guān)于原,點(diǎn)對(duì)稱”理解不全面這是函數(shù)具備奇偶性的必要條件,正解：,f,(,x,),(1,x,),有意義時(shí)，必須滿足,1,x,1,x,0,1,x,1,，即函數(shù)的定義域是,x,|,10,時(shí)，,f,(,x,),x,2,2,x,1.,(1),若,f,(,x,),為,R,上的奇函數(shù)，求,f,(,x,),的解析式；,(2),若,f,(,x,),為,R,上的偶函數(shù)，能確定,f,(,x,),的解析式嗎？請(qǐng)說明,理由,第十六頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 二十八分。,解析：,(1),當(dāng),x,0,時(shí)，,f,(,x,),x,2,2,x,1.,設(shè),x,0,，,有,f,(,x,),(,x,),2

7、,2(,x,),1,x,2,2,x,1,，,f,(,x,),為,R,上的奇函數(shù)，,f,(,x,),f,(,x,),，,x,0,時(shí)，,f,(,x,),x,2,2,x,1.,當(dāng),x,0,時(shí)，,f,(0),f,(,0),f,(0),，即,f,(0),0.,(2),若,f,(,x,),為,R,上的偶函數(shù)，不能確定,f,(,x,),的解析式，因?yàn)椴?知,f,(0),的結(jié)果,第十七頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 二十八分。,.,【,互動(dòng)探究,】,解析：,由,f,(,x,2),1,f,(,x,),得,f,(,x,4),1,f,(,x,2,),f,(,x,),，所以,f,(5),f,(1),5,，則,f,f,(5),

8、f,(,5),f,(,1),1,f,(,1,2,),1,5,.,第十八頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 二十八分。,關(guān)于周期函數(shù)的幾種判定方法：,(1),對(duì)于函數(shù),f,(,x,),定義域中的任意的,x,，總存在一個(gè)常數(shù),T,(,T,0),，使得,f,(,x,T,),f,(,x,),恒成立，則,T,是函數(shù),y,f,(,x,),的一個(gè),周期；,(2),若函數(shù),y,f,(,x,),滿足,f,(,x,a,),f,(,x,a,)(,a,0),，則,T,2,a,是,它的一個(gè)周期；,(3),若函數(shù),y,f,(,x,),滿足,f,(,x,a,),f,(,x,)(,a,0),，則,T,2,a,是它,的一個(gè)周期；,1,f,

9、(,x,),(,a,0),，則,T,2,a,是它,(4),若函數(shù),y,f,(,x,),滿足,f,(,x,a,),的一個(gè)周期；,第十九頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 二十八分。,1,f,(,x,),(,a,0),，則,T,2,a,是它的,(5),若函數(shù),y,f,(,x,),滿足,f,(,x,a,),一個(gè)周期；,(6),若函數(shù),y,f,(,x,),滿足,f,(,x,a,),1,f,(,x,),1,f,(,x,),(,a,0),，則,T,2,a,是,它的一個(gè)周期；,(7),若函數(shù),y,f,(,x,)(,x,R),的圖像關(guān)于直線,x,a,與,x,b,對(duì)稱，,則,T,2|,b,a,|,是它的一個(gè)周期；,(8),

10、若函數(shù),y,f,(,x,)(,x,R),的圖像關(guān)于點(diǎn),(,a,0),與直線,x,b,對(duì),稱，則,T,4|,b,a,|,是它的一個(gè)周期,第二十頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 二十八分。,函數(shù),y,ln,1,(2010,年江西,),給出下列三個(gè)命題：,1,2,1,cos,x x,與,y,lntan,是同一函數(shù)；,1,cos,x,2,若函數(shù),y,f,(,x,),與,y,g,(,x,),的圖像關(guān)于直線,y,x,對(duì)稱，則函,若奇函數(shù),f,(,x,),對(duì)定義域內(nèi)任意,x,都有,f,(,x,),f,(2,x,),，則,f,(,x,),為周期函數(shù),其中真命題是,(,),C,A,B,C,D,第二十一頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 二十八分。,解析：,考慮定義域不同，錯(cuò)誤；排除,A,、,B,；驗(yàn)證，,f,(,x,),f,2,(,x,),f,(2,x,),，又通過奇函數(shù)得,f,(,x,),f,(,x,),，所以,f,(,x,),是周期為,4,的周期函數(shù),A,第二十二頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 二十八分。,