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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,第 3 講 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系,1,平,面的基本性質(zhì),公理 1：如果,一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直,線上的_都在這,個(gè)平面內(nèi),公理 2：經(jīng)過(guò),_,的三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面,推論 1：經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外的一點(diǎn),有且只有一個(gè)平,面,所有點(diǎn),不在同一條直線上,第一頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 二十九分。,推論 2：經(jīng)過(guò),兩條,直線有且只有一個(gè)平面,推論 3：經(jīng)過(guò)兩條,直線有且只有一個(gè),平面,公理 3：如果,兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公,共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是,公理 4：平行,于同

2、一條直線的兩條直線,定理：空間中，如果兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么,2,空,間線、面之間的位置關(guān)系,相交,平行,一條直線,平行,相等或互補(bǔ),這兩個(gè)角_,第二頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 二十九分。,平行,相交,異面,無(wú)數(shù)個(gè),只有一個(gè),沒(méi)有,沒(méi)有,重合,一,第三頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 二十九分。,1互不重合的三個(gè)平面最多可以把空間分成_個(gè),部分(,),D,A4,B5,C7,D8,2若空間中有兩條直線，則“這兩條直線為異面直線”是,),“這兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)”的(,A充分非必要條件B必要非充分條件,C充要條件 D非充分非必要條件,3下列說(shuō)法不正確的是(,),A,A空間中，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形一

3、定是平行四邊形,D,B同一平面的兩條垂線一定共面,C過(guò)直線上一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線與這條直線垂直，且這,些直線都在同一個(gè)平面內(nèi),D過(guò)一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直,第四頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 二十九分。,4對(duì)于任意的直線,l,與平面,a,，在平面,a,內(nèi)必有直線,m,，,使,m,與,l,(,),C,A平行,C垂直,B相交,D互為異,面直線,5若空間中有四個(gè)點(diǎn)，則“這四個(gè)點(diǎn)中有三點(diǎn)在同一直線,上”是“這四個(gè)點(diǎn)在同一平面上”的(,),A,A充分非必要條件,C充要條件,B必要非充分條件,D非充分非必要條件,第五頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 二十九分。,考點(diǎn) 1,共點(diǎn)、共線、共面問(wèn)題,(1)對(duì)角線,A

4、C,、,BD,是異面直線；,(2)直線,EF,、,HG,、,AC,三線共點(diǎn),例,1,：已知空,間四邊形,ABCD,，,E,、,H,分別是,AB,、,AD,的中,點(diǎn)，,F,、,G,分別是邊,BC,、,DC,的三等分點(diǎn)(如圖 1334)，求證：,圖 1334,第六頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 二十九分。,解題思路：,先找出,EF,、,HG,的交點(diǎn)，再證明交點(diǎn)在,AC,上,證明：,(1),假設(shè)對(duì)角線,AC,、,BD,在同一平面,內(nèi)，則,A,、,B,、,C,、,D,都在平面,內(nèi)，這與,ABCD,是空間四邊形矛盾,AC,、,BD,是異面直線,(2),E,、,H,分別是,AB,、,AD,的中點(diǎn)，,EH,1,2,

5、BD,.,又,F,、,G,分別是,BC,、,DC,的三等分點(diǎn)，,FG,2,BD,.,3,EH,FG,，且,EH,FG,.,FE,與,GH,相交,設(shè),FE,與,GH,的交點(diǎn)為,O,，,O,在,GH,上，又,GH,在平面,ADC,內(nèi)，,O,在平面,ADC,內(nèi),同理，,O,在平面,ABC,內(nèi),從而,O,在平面,ADC,與平面,ABC,的交線,AC,上,第七頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 二十九分。,證明三線共點(diǎn)，可證明兩直線的交點(diǎn)在第三條直,線上，而第三條直線往往是兩平面的交線,【互動(dòng)探究】,1如圖 1335，正方體,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，對(duì)角線,A,1,C,與平面,BDC,1,交于

6、點(diǎn),O,，,AC,、,BD,交于點(diǎn),M,，求證：點(diǎn),C,1,、,O,、,M,三點(diǎn)共線,第八頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 二十九分。,圖 1335,證明：,A,1,A,C,1,C,，,A,1,A,與,C,1,C,確定平面,A,1,C,.,O,A,1,C,，且,A,1,C,平面,A,1,C,，,O,平面,A,1,C,.,A,1,C,平面,BDC,1,O,，,O,平面,BDC,1,，即,O,在平面,A,1,C,與平面,BDC,1,的交線上,平面,A,1,C,平面,BDC,1,C,1,M,，,O,C,1,M,.,C,1,、,O,、,M,共線,第九頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 二十九分。,考點(diǎn) 2,異面直線的判定及

7、證明,例,2,：,如圖,1336，已知長(zhǎng)方體,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,AB,2，,BC,4，,AA,1,4，點(diǎn),M,是棱,D,1,C,1,的中點(diǎn)試用反證法,證明直線,AB,1,與,BC,1,是異面直線,圖 1336,第十頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 二十九分。,證明：,假設(shè)直線,AB,1,與,BC,1,都在平面,上，則,A,、,B,、,B,1,、,C,1,.,因此，平面,ABB,1,A,1,、平面,BCC,1,B,1,都與平面,有不共線的三,個(gè)公共點(diǎn)，即平面,ABB,1,A,1,和平面,BCC,1,B,1,重合(都與平面,重合),又長(zhǎng)方體的相鄰兩個(gè)面不重合，矛盾，,于是，假設(shè)

8、不成立所以直線,AB,1,與,BC,1,是異面直線,證明兩直線是異面直線的常用方法是“判定定,理”、“排除法”和“反證法”，其中“反證法”最為常用,第十一頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 二十九分。,【互動(dòng)探究】,2如圖 1337 是正方體的平面展開(kāi)圖,，在這個(gè)正方體,中，,圖 1337,BM,與,ED,平行；,CN,與,BE,是異面直線；,CN,與,BM,成 60角；,DM,與,BN,垂直,以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是_.,第十二頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 二十九分。,解析：,如圖 1338，把正方體的平面展開(kāi)圖還原到原來(lái),的正方體，顯然,BM,與,ED,為異面直線，故命題不成立；而,CN,與,BE,

9、平行，故命題不成立；利用平移轉(zhuǎn)化法易判定,正確,圖 1338,第十三頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 二十九分。,錯(cuò)源：空間作圖時(shí)隨心所欲，沒(méi)有依據(jù),例,3,：,在長(zhǎng)方體,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,的,A,1,C,1,面上有一點(diǎn),P,(如,圖 1339，其中,P,點(diǎn)不在對(duì)角線,B,1,D,1,上),圖 1339,(1)過(guò),P,點(diǎn)在空間作一直線,l,，使,l,BD,，應(yīng)該如何作圖？并,說(shuō)明理由；,第十四頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 二十九分。,誤解分析：,沒(méi)有在平面內(nèi)作平行或相交關(guān)系,正解：,(1),連接,B,1,D,1,，,在平面,A,1,C,1,內(nèi)過(guò),P,作直線,l,，使,l,B,1,D,1

10、,，則,l,即為所求做的直線,B,1,D,1,BD,，,l,B,1,D,1,，,l,BD,.,(2)在平面,A,1,C,1,內(nèi)作直線,m,，使直線,m,與,B,1,D,1,相交成,角，,BD,B,1,D,1,，,直線,m,與,BD,也成,角，即直線,m,為所求作的直線,第十五頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 二十九分。,【互動(dòng)探究】,3設(shè),、,是兩個(gè)不同的平面，,l,是一條直線，以下命題正,確的是(,),C若,l,，,，則,l,D若,l,，,，則,l,A若,l,，,則,l,B若,l,，,，則,l,解析：,對(duì)于 A、B、D 均可能出現(xiàn),l,，故 C 是正確的,C,第十六頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 二十九分。,

11、例,4,：,(2010 年江西),過(guò)正方體,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,的頂點(diǎn),A,作,直線,l,，使,l,與棱,AB,、,AD,、,AA,1,所成的角都相等，這樣的直線,l,可以作(,),D,A1 條,B2 條,C3 條,D4 條,解題思路：,分兩類情況考慮：直線在正方體內(nèi)；直線,在正方體外,解析：,第一類：,通過(guò)點(diǎn),A,位于三條棱之間的直線有一條對(duì),角線,AC,1,，第二類,：在圖形外部和每條棱的外角和另 2 條棱夾,角相等，有 3 條，合計(jì) 4 條故選 D.,第十七頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 二十九分。,【互動(dòng)探究】,4設(shè)有三條直線,a,、,b,、,c,，其中,b,和,c,是一對(duì)異面直線，,如果三條直線可確定平面的個(gè)數(shù)為,n,個(gè)，則,n,的所有可能值組,成的集合是,_,解析：,當(dāng),a,與,b,、,c,兩兩異面時(shí)，,n,0；當(dāng),a,僅與,b,或,c,共,面時(shí)，,n,1；當(dāng),a,與,b,、,c,分別共面時(shí)，,n,2.,1本節(jié)考查的是對(duì)公理、定義、定理的理解與應(yīng)用，對(duì)符,號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言要熟練轉(zhuǎn)換，應(yīng)充分利用身邊的,物體進(jìn)行比劃和舉反例，如將教室當(dāng)成正方體，就能找到很多,線面關(guān)系,2遇到異面直線的判斷或證明時(shí)常通過(guò)反證法轉(zhuǎn)化為共面的,判斷或證明，只要排除平行和相交兩種關(guān)系，則異面關(guān)系成立,0,1,2,第十八頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 二十九分。,