《則這個(gè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《則這個(gè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布（37頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2019年12月16日11時(shí)38分,#,第四周,2024/10/18 20:09,第二章 隨機(jī)變量及其分布,2.1,隨機(jī)變量,2.2,離散型隨機(jī)變量及其分布律,2.3,隨機(jī)變量的分布函數(shù),2.4,連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布,2.5,隨機(jī)變量函數(shù)的分布,1,2024/10/18 20:09,常用的連續(xù)型分布,2,.,4,連續(xù)型隨機(jī)變量的,密度函數(shù),一、均勻分布,均勻分布,是連續(xù)型分布中最簡(jiǎn)單的一種分布，它是用來(lái),描述一個(gè)隨機(jī)變量在一個(gè)區(qū)間上等可能地取每一個(gè)值的分布規(guī)律,。,2024/10/18 20:09,向區(qū)間,a,b,上均勻地投擲一隨機(jī)點(diǎn)，,X,為落點(diǎn)坐標(biāo),a,a,a,b,b,b,2024/10

2、/18 20:09,a,0,b x,f(x),1/(b,a,),a,0 b x,1,F(x),向區(qū)間,a,，,b,上均勻地投擲一隨機(jī)點(diǎn)，以,表示隨機(jī)點(diǎn)的落點(diǎn)坐標(biāo)，,為均勻分布。,4,定義,如果隨機(jī)變量,X,的,密度函數(shù),為,則稱(chēng)隨機(jī)變量,X,服從,區(qū)間,a,，,b,上的均勻分布,，,記作,X,U,a,，,b,。,其密度函數(shù)的圖形為：,如果 隨機(jī)變量,X,U,a,，,b,，則它的,分布函數(shù)圖形,為：,2024/10/18 20:09,注：公共汽車(chē)的到達(dá)時(shí)刻不是隨機(jī)變量,。,5,例,設(shè)一個(gè)汽車(chē)站上，某路公共汽車(chē)每五分鐘有一輛車(chē)到達(dá)，,設(shè)乘客在五分鐘內(nèi)的任意時(shí)刻到達(dá)都是,等可能,的。計(jì)算在候車(chē),的十

3、位乘客中，只有一個(gè),等車(chē),時(shí)間,超過(guò),4,分鐘的概率,.,解,記,X,=,每位乘客的到達(dá)時(shí)刻，,記,Y,=,在候車(chē)的十位乘客中，“,等車(chē)時(shí)間超過(guò),4,分鐘,”的人數(shù)。,則,X,U0,，,5,，,則,Y,B,(10,，,p,),，,于是，在候車(chē)的十位乘客中，只有一個(gè),等車(chē)時(shí)間超過(guò),4,分鐘,的概率為：,2024/10/18 20:09,6,另解：,2024/10/18 20:09,如果隨機(jī)變量,X,的密度函數(shù)為,則稱(chēng),X,服從參數(shù)為,的指數(shù)分布,的幾何圖形如圖,:,注：,指數(shù)分布常用來(lái)描述對(duì)某,一事件發(fā)生的,等待時(shí)間。,例如：,電子元件的壽命，生物的壽命，電話的通話時(shí)間，,機(jī)器的修理時(shí)間等。,二

4、、指數(shù)分布,7,1,x,F,(,x,),0,x,f,(,x,),0,2024/10/18 20:09,8,2024/10/18 20:09,例,某元件的壽命,服從,指數(shù)分布,已知其參數(shù),求,3,個(gè)這樣的元件使用,1000,小時(shí),至,少已有一個(gè)損壞的概率,.,解,由題設(shè)知,的,分布函數(shù)為,由此得到,各元件的壽命是否超過(guò),1000,小時(shí)是獨(dú)立的,用,表示三個(gè)元件中使用,1000,小時(shí)損壞的元件數(shù),9,2024/10/18 20:09,例,某元件的壽命,服從指數(shù)分布,已知其參數(shù),求,3,個(gè)這樣的元件使用,1000,小時(shí),至,少已有一個(gè)損壞的概率,.,解,各元件的壽命是否超過(guò),1000,小時(shí)是獨(dú)立的,

5、用,表示三個(gè)元件中使用,1000,小時(shí)損壞的元件數(shù),所求概率為,則,10,2024/10/18 20:09,指數(shù)分布的一個(gè)重要性質(zhì)就是“,無(wú)后效性,”或“,無(wú)記憶性,”,.,具體敘述如下：,證,值得指出的是,我們可以證明,指數(shù)分布是唯一具有,“,無(wú)記憶性,”,的,連續(xù)型分布,.,11,2,.,5,正態(tài)分布,若,X,的 密度,函數(shù)為,則稱(chēng),X,服從參數(shù)為,2,的,正態(tài)分布,記作,X,N,(,2,),為常數(shù)，,亦稱(chēng)高斯,(,Gauss),分布,2024/10/18 20:09,12,f,(,x,),的兩個(gè)參數(shù)：,位置參數(shù),即固定,對(duì)于不同的,對(duì)應(yīng)的,f,(,x,),的形狀不變化，只是位置不同,20

6、24/10/18 20:09,13,幾何意義,大小與曲線陡峭程度成反比,數(shù)據(jù)意義,大小與數(shù)據(jù)分散程度成正比,形狀參數(shù),若,1,2,則,2024/10/18 20:09,14,2024/10/18 20:09,15,2024/10/18 20:09,設(shè),X,X,的分布函數(shù),是,正態(tài)分布 的,分布函數(shù),16,2024/10/18 20:09,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)值表（,P311,）,17,2024/10/18 20:09,證：,Z,的分布函數(shù)為,定理,1,18,2024/10/18 20:09,（）若,N,(0,1),（）若,X,N,(0,1),則,19,正態(tài)分布是概率分布中最重要

7、的一種分布，這有實(shí)踐與理論兩方面的原因。,實(shí)踐方面的原因是,，正態(tài)分布是自然界,最,常見(jiàn),的一種分布，例如測(cè)量的誤差、炮彈的落點(diǎn)、人的身高與體重等等都近似服從正態(tài)分布。,一般來(lái)說(shuō)，,如果影響某一隨機(jī)變量的因素很多,，,而,每一個(gè)因素都不起決定性作用,，,且,這些影響是可以疊加的,，則這個(gè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,。,從理論方面來(lái)說(shuō),，正態(tài)分布有許多良好的性質(zhì)，如正態(tài)分布可以,導(dǎo)出,一些其它分布，,而某些分布（如二項(xiàng)分布、泊松分布等）在一定的條件下可用正態(tài)分布來(lái),近似,。,2024/10/18 20:09,.,.,.,21,2024/10/18 20:09,類(lèi)似計(jì)算可得，,=,0.,9974,例,7

8、,解：,求,P,(|,X,-,|,k,),k,=1,2,3,.,P,(|,X,-,|,3,),=,P,(,-,3,X,0,時(shí)，,2024/10/18 20:09,28,（,2,）當(dāng),a,0,時(shí)，,一般地，有下列定理：,2024/10/18 20:09,29,定理,.,證明,:,2024/10/18 20:09,30,2024/10/18 20:09,31,2024/10/18 20:09,解：,例,4,設(shè)隨機(jī)變量 服從正態(tài)分布，證明,也,服從正態(tài)分布。,32,2024/10/18 20:09,此例說(shuō)明：正態(tài)變量的線性函數(shù)仍是正態(tài)變量。,33,2024/10/18 20:09,例,5,34,2024/10/18 20:09,例,6,35,例,9,已知,X,N,(0,1),Y=X,2,求,f,Y,(,y,),解：,Y=X,2,不是單調(diào)函數(shù)，從分布出發(fā)：,當(dāng),y,0,時(shí)，,2024/10/18 20:09,36,X,N,(0,1),結(jié)論：,若,X,N,(0,1),則,Y=X,2,稱(chēng),Y,服從參數(shù)為,1,的卡方分布,2024/10/18 20:09,37,