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1、,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,#,21:42,高等數(shù)學,課程相關,教材及相關輔導用書,高等數(shù)學,第一版，肖筱南主編,林建華等編著,北京大學出版社,2010.8.,高等數(shù)學精品課程下冊,第一版，林建華等編著,廈門大學出版社,2006.7.,高等數(shù)學,第七版,同濟大學數(shù)學教研室主編，高等教育出版社,2014.7.,高等數(shù)學學習輔導與習題選解,（同濟第七版上下合訂本）同濟大學應用數(shù)學系編 高等教育出版社,2014.8.,第,八,章 空間解析幾何與向量代數(shù),8.1,向量代數(shù),8.2,數(shù)量積 向量積 混合積,8.3,空間曲面及其方程,8.4,空間曲

2、線及其方程,8.5,平面及其,方程,8.6,空間直線及其方程,8,.7,綜合例題,回顧,：,向量的數(shù)量積,向量的向量積,向量的混合積,（結(jié)果是一個數(shù)量）,（結(jié)果是一個向量）,（結(jié)果是一個數(shù)量）,（注意共線、共面的條件）,數(shù)量,積、向量積、混合積,8.3,空間,曲面及其方程,一、曲面方程的概念,二、旋轉(zhuǎn)曲面,三、柱面,四、錐面,五、二次曲面,水桶的表面、臺燈的罩子面等,曲面在空間解析幾何中被,看成是點的幾何軌跡,曲面方程的定義：,曲面的實例：,旋轉(zhuǎn)曲面,：,一平面曲線,C,繞同一平面上的定直線,L,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面。曲線,C,稱為旋轉(zhuǎn)曲面的母線，直線,L,稱為旋轉(zhuǎn)曲面的軸。,方程,

3、定義,三、柱面,觀察柱面的形成過程,:,平行于定直線并沿定曲線 移動的直線 所形成的曲面稱為柱面,.,這條定曲線 叫柱面的,準線,，動直線 叫柱面的,母線,.,從柱面方程看柱面的,特征,：,（其他類推）,實 例,橢圓柱面,/,軸,雙曲柱面,/,軸,拋物柱面,/,軸,【,結(jié)論,】,柱面的方程是,x,，,y,，,z,的二元方程，且與其準線方程相同,.,空間曲線的一般方程,曲線上的點都滿足方程，滿足方程的點都在曲線上，不在曲線上的點不能同時滿足兩個方程,.,空間曲線,C,可看作空間兩曲面的交線,.,特點,：,8.4,、,空間,曲線,及其,方程,空間曲線的參數(shù)方程,二、空間曲線的參數(shù)方程,消去變量,z

4、,后得：,曲線關于 的,投影柱面,設空間曲線的一般方程：,以此空間曲線為準線，垂直于所投影的坐標面,.,投影柱面的,特征,：,三、空間曲線在坐標面上的投影,類似地：可定義空間曲線在其他坐標面上的投影,面上的,投影曲線,面上的,投影曲線,空間曲線在 面上的,投影曲線,第五節(jié),一、,平面的點法式方程,二、平面的一般方程,三、兩平面的夾角,平面及其方程,第,八,章,四,、點到平面的距離,一、平面的點法式方程,設一平面通過已知點,且垂直于非零向,稱,式,為平面,的,點法式方程,求該平面,的,方程,.,法向量,.,量,則有,故,例,1.,求過三點,即,解,:,取該平面,的法向量為,的平面,的方程,.,利

5、用點法式得平面,的方程,此平面的,三點式方程,也可寫成,一般情況,:,過,三點,的,平面方程,為,說明,:,練習：,特別,當平面與三坐標軸的交點分別為,此式稱為平面的,截距式方程,.,時,平面方程為,分析,:,利用三點式,按第一行展開得,即,二、平面的一般方程,設有三元一次方程,以上兩式相減,得平面的,點法式方程,此方程稱為,平面的一般,任取一組滿足上述方程的數(shù),則,顯然方程,與此點法式方程等價,的平面,因此方程,的圖形是,法向量為,方程,.,特殊情形,當,D,=0,時,A x,+,B y,+,C z,=0,表示,通過原點,的平面,;,當,A,=0,時,B y,+,C z,+,D,=0,的法向

6、量,平面,平行于,x,軸,;,A x+C z+D,=0,表示,A x+B y+D,=0,表示,C z,+,D,=0,表示,A x,+,D,=0,表示,B y,+,D,=0,表示,平行于,y,軸,的平面,;,平行于,z,軸,的平面,;,平行于,xoy,面,的平面,;,平行于,yoz,面,的平面；,平行于,zox,面,的平面,.,例,2.,求通過,x,軸和點,(4,3,1),的平面方程,.,解,:,因平面通過,x,軸,設所求平面方程為,代入已知點,得,化簡,得所求平面方程,例,當平面不與任何坐標面平行，且不過原點時，才有截距式方程。,三、兩平面的夾角,設平面,1,的法向量為,平面,2,的法向量為,

7、則兩平面夾角,的余弦為,即,兩平面法向量的夾角,(,常為銳角,),稱為,兩平面的夾角,.,特別有下列結(jié)論：,因此有,例,4.,一平面通過兩點,垂直于平面,:,x+y+z,=0,求其方程,.,解,:,設所求平面的法向量為,即,的法向量,約去,C,得,即,和,則所求平面,故,方程為,且,外一點,求,例,5.,設,解,:,平面法向量為,在平面上取一點,是平面,到平面的距離,d.,則,P,0,到平面的距離為,(,點到平面的距離公式,),內(nèi)容小結(jié),1.,平面基本方程,:,一般式,點法式,截距式,三點式,2.,平,面,與平面,之間的關系,平面,平面,垂直,:,平行,:,夾角公式,:,平面外一點,的距離,d,作業(yè),習題,8.5,（,P30,）,1,、,3,、,8,、,9(1),習題,8.4,（,P30,）,1,、,2,、,3,、,4(1),、,6,