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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,古典概型的特點(diǎn)及其概率公式：,(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的,基本事 件只有有限個(gè)。,(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的,可能性相等.,2.事件,A,的概率公式:,P,(,A,)=,A,包含基本事件的個(gè)數(shù),基本事件的總數(shù),古典概型,1.特點(diǎn),古典概型的特點(diǎn)及其概率公式：(1)試驗(yàn)中所有可能出,1,如圖，有一個(gè)由紅綠藍(lán),三色構(gòu)成的彩色圓盤，若向,圓盤內(nèi)隨機(jī)隨機(jī),撒一粒豆子。,思考：,1豆子落在三種顏色區(qū)域內(nèi)的可能性是一樣大的嗎？,2豆子落在哪種顏色的可能性最大？可能性大小與什么有關(guān)？,3這個(gè)問題是不是古典概型的問題？,如圖

2、，有一個(gè)由紅綠藍(lán),2,幾何概型,幾何概型,3,(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的,基本事件有無限多個(gè)。,(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的,可能性相等。,1.,你能類比古典概型，說出這種概型的特征嗎？,無限性,等可能性,新知探究,(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無限多個(gè)。1.你能類比古,4,2.這種概型的概率又如何求呢？（類比法）,如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的,長(zhǎng)度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為,幾何概率模型,簡(jiǎn)稱為,幾何概型,.,幾何概型,2.這種概型的概率又如何求呢？（類比法）如果每個(gè)事,5,下列概率問題是古典概型還是幾何概型？,（,1）一批30件產(chǎn)品中有5件次品，從產(chǎn)品中隨意

3、抽出一件檢查,求抽到是正品的概率。,（2）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形中有,一內(nèi)切圓，若隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒,豆子，則豆子落在圓內(nèi)的概率是多少？,【試一試】,古典概型，概率為,幾何概型，概率為,下列概率問題是古典概型還是幾何概型？（1）一批30件產(chǎn)品中,6,（3）在南海一個(gè)500平方公里的海域里有面積達(dá)20平方公里的大陸架蘊(yùn)藏著石油，在這個(gè)海域里隨意選定一點(diǎn)鉆探，鉆出石油的概率為多少？,（4）在區(qū)間 內(nèi)的所有整數(shù)中隨機(jī)取一個(gè)整數(shù) a，則這個(gè)整數(shù) a不小于7的概率為多少？,幾何概型，概率為,古典概型，概率為,在區(qū)間 內(nèi)的所有,實(shí)數(shù),中隨機(jī)取一個(gè),實(shí)數(shù),a，則這個(gè),實(shí)數(shù),a不小于7的概率為多少？,幾何

4、概型，概率為,（3）在南海一個(gè)500平方公里的海域里有面積達(dá)20平方公里的,7,2.古典概型與幾何概型的區(qū)別：,古典概型,幾何概型,基本事件的個(gè)數(shù),基本事件的可能性,概率公式,無限多個(gè),有限個(gè),相等,相等,P,(,A,)=,A,包含基本事件的個(gè)數(shù),基本事件的總數(shù),構(gòu)成事件,A,的區(qū)域長(zhǎng)度 (面積或體積),試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的 區(qū)域長(zhǎng)度(面積或體積),相同點(diǎn),不同點(diǎn),2.古典概型與幾何概型的區(qū),8,(電話線問題)：,一條長(zhǎng)50米的電話線架于兩電線桿之間,其中一個(gè)桿子上裝有變壓器。在暴風(fēng)雨天氣中,電話線遭到雷擊的點(diǎn)是隨機(jī)的。試求雷擊點(diǎn)距離變壓器不小于20米情況發(fā)生的概率。,變壓器,(電話線問題)

5、：一條長(zhǎng)50米的電話線架于兩電線桿之間,9,解：,記“雷擊點(diǎn)距離變壓器不小于20米”為事件,A,在如圖所示的長(zhǎng)30m的區(qū)域內(nèi)事件,A,發(fā)生，,若兩端都有變壓器，此題又該如何解答？,解：記“雷擊點(diǎn)距離變壓器不小于20米”為事件A,在如圖,10,某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機(jī)，想聽電臺(tái)報(bào)時(shí)，求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率。,解:記“等待的時(shí)間不多于10分鐘”為事件A.電臺(tái)報(bào)時(shí)間隔為60分鐘，所以,答：等待的時(shí)間不超過10分鐘的概率為,某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機(jī)，想聽電臺(tái)報(bào)時(shí)，求,11,法二：（利用50,60時(shí)間段所占的弧長(zhǎng)）：,法三：（利用50,60時(shí)間段所占圓心角）：,法

6、四：（利用50,60時(shí)間段所占的面積）：,法二：（利用50,60時(shí)間段所占的弧長(zhǎng)）：,12,問題1,(取水問題)：,有一杯1升的水,其中含有1個(gè)細(xì)菌,用一個(gè)小杯從這杯水中取出0.1升,求小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌的概率.,解：記“小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌”為事件,A,事件,A,發(fā)生的概率,問題1(取水問題)：有一杯1升的水,其中含有1個(gè)細(xì)菌,用,13,問題2(撒豆子問題)：如圖,假設(shè)你在每個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆,分別計(jì)算它落到陰影部分的概率.,解：記“落到陰影部分”為事件,A,問題2(撒豆子問題)：如圖,假設(shè)你在每個(gè)圖形上隨機(jī)撒一,14,問題3：一張方桌的圖案如圖所示將一顆豆子隨機(jī)地扔到桌面上，假設(shè)豆子

7、不落在線上，求下列事件的概率:,（1）豆子落在紅色區(qū)域；,（2）豆子落在黃色區(qū)域；,（3）豆子落在綠色區(qū)域；,（4）豆子落在紅色或綠色區(qū)域；,（5）豆子落在黃色或綠色區(qū)域,問題3：一張方桌的圖案如圖所示將一顆豆子隨機(jī)地扔到桌面上，,15,問題4：射箭比賽的箭靶涂有五個(gè)彩色得分環(huán)，從外向內(nèi)為白色、黑色、藍(lán)色、紅色，靶心為金色金色靶心叫“黃心”,奧運(yùn)會(huì)的比賽靶面直徑為,122cm，靶心直徑為12.2cm，,運(yùn)動(dòng)員在70m外射假設(shè)射箭,都能中靶，且射中靶面內(nèi)任意,一點(diǎn)都是等可能的，那么射中,黃心的概率有多大？,122cm,問題4：射箭比賽的箭靶涂有五個(gè)彩色得分環(huán)，從外向內(nèi)為白色、黑,16,練習(xí)5：取

8、一根長(zhǎng)為3米的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得兩段的長(zhǎng)都不少于1米的概率有多大?,解：如上圖，記“剪得兩段繩子長(zhǎng)都不小于1m”為事件A，把繩子三等分，于是當(dāng)剪斷位置處在中間一段上時(shí)，事件A發(fā)生。由于中間一段的長(zhǎng)度等于繩子長(zhǎng)的三分之一，所以事件A發(fā)生的概率P（A）=1/3。,3m,1m,1m,練習(xí)5：取一根長(zhǎng)為3米的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得,17,練習(xí)6：公共汽車在0,5分鐘內(nèi)隨機(jī)地到達(dá)車站，,求汽車在1,3分鐘之間到達(dá)的概率。,分析,：將0,5分鐘這段時(shí)間看作是一段長(zhǎng)度為5,個(gè)單位長(zhǎng)度的線段，則1,3分鐘是這一線段中,的2個(gè)單位長(zhǎng)度。,解：設(shè)“汽車在1,3分鐘之間到達(dá)”為事件A

9、，則,所以“汽車在1,3分鐘之間到達(dá)”的概率為,練習(xí)6：公共汽車在05分鐘內(nèi)隨機(jī)地到達(dá)車站，分析：將05,18,練習(xí)7：一海豚在水池中自由游弋，水池長(zhǎng)30m，寬20m的長(zhǎng)方形，求此刻海豚嘴尖離岸小于2m的概率,30m,20m,2 m,解：設(shè)事件A“海豚嘴尖離岸邊小于2m”（見陰影部分）,P（A）,答:海豚嘴尖離岸小于2m的概率約為0.31.,練習(xí)7：一海豚在水池中自由游弋，水池長(zhǎng)30m，寬20m的長(zhǎng),19,練習(xí)8：在正方形,ABCD,內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),P,，求,APB,90的概率,B,C,A,D,P,APB,90？,概率為0的事件可能發(fā)生！,練習(xí)8：在正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，求APB,20,

10、練習(xí)9在等腰直角三角形,ABC,中，在斜邊,AB,上任取一點(diǎn),M,，求,AM,小于,AC,的概率,C,A,C,B,M,解：在,AB,上截取,AC,AC,，,故,AM,AC,的概率等于,AM,AC,的概率,記事件,A,為“,AM,小于,AC,”，,答：,AM,AC,的概率等于,練習(xí)9在等腰直角三角形ABC中，在斜邊AB上任取一點(diǎn)M，求,21,1.幾何概型的特點(diǎn)：,、事件A就是所投擲的點(diǎn)落在S中的可度量圖形A中,、有一個(gè)可度量的幾何圖形S；,、試驗(yàn)E看成在S中隨機(jī)地投擲一點(diǎn)；,2.古典概型與幾何概型的區(qū)別.,相同：,兩者基本事件的發(fā)生都是等可能的；,不同：,古典概型要求基本事件有有限個(gè)，,幾何概型

11、要求基本事件有無限多個(gè).,1.幾何概型的特點(diǎn)：、事件A就是所投擲的點(diǎn)落在S中的可度量,22,“拋階磚”是國(guó)外游樂場(chǎng)的典型游戲之一.參與者只須將手上的“金幣”（設(shè)“金幣”的半徑為,r,）拋向離身邊若干距離的階磚平面上，拋出的“金幣”若恰好落在任何一個(gè)階磚（邊長(zhǎng)為,a,的正方形）的范圍內(nèi)（不與階磚相連的線重疊），便可獲獎(jiǎng).,拋階磚游戲,“拋階磚”是國(guó)外游樂場(chǎng)的典型游戲之一.參與者只須將手,23,玩拋階磚游戲的人，一般需換購(gòu)代用“金幣”來參加游戲.那么要問：參加者獲獎(jiǎng)的概率有多大？,顯然，“金幣”與階磚的相對(duì)大小將決定成功拋中階磚的概率.,玩拋階磚游戲的人，一般需換購(gòu)代用“金幣”來參加游戲.,24,設(shè)階磚每邊長(zhǎng)度為,a,“金幣”直徑為,d .,a,若“金幣”成功地落在階磚上，其圓心必位于右圖的綠色區(qū)域,A,內(nèi).,問題化為:向平面區(qū)域,S,（面積為,a,2,）隨機(jī)投點(diǎn)（“金幣”中心），求該點(diǎn)落在區(qū)域,A,內(nèi)的概率.,a,A,S,設(shè)階磚每邊長(zhǎng)度為a,a 若“金幣”成功地落在階磚上，其圓心,25,a,a,A,于是成功拋中階磚的概率,由此可見，當(dāng),d,接近,a,p,接近于0;而當(dāng),d,接近0，,p,接近于1.,0,d,a,你還愿意玩這個(gè)游戲嗎？,a aA于是成功拋中階磚的概率由此可見，當(dāng)d 接近a,p,26,