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1、4.4.3,參數(shù)方程的應(yīng)用,(1),-,橢圓的參數(shù)方程,例,1,、如下圖,以原點為圓心,分別以,a, b(a,b,0),為半徑作兩個圓,點,B,是大圓半徑,OA,與小圓的交點,過點,A,作,AN,ox,垂足為,N,過點,B,作,BM,AN,垂足為,M,求當(dāng)半徑,OA,繞點,O,旋轉(zhuǎn)時點,M,的軌跡參數(shù)方程,.,O,A,M,x,y,N,B,分析：,點,M,的橫坐標(biāo)與點,A,的橫坐標(biāo)相同,點,M,的縱坐標(biāo)與點,B,的縱坐標(biāo)相同,.,而,A,、,B,的坐標(biāo)可以通過引進參數(shù)建立聯(lián)系,.,設(shè),XOA=,O,A,M,x,y,N,B,解：,設(shè),XOA=,M(x, y),則,A: (,acos, a,sin,

2、),B: (,bcos,bsin,),由已知,:,即為,點M的軌跡,參數(shù)方程,.,消去參數(shù)得,:,即為,點M的軌跡,普通,方程,.,例,1,、如下圖,以原點為圓心,分別以,a, b(a,b,0),為半徑作兩個圓,點,B,是大圓半徑,OA,與小圓的交點,過點,A,作,AN,ox,垂足為,N,過點,B,作,BM,AN,垂足為,M,求當(dāng)半徑,OA,繞點,O,旋轉(zhuǎn)時點,M,的軌跡參數(shù)方程,.,1,.,參數(shù)方程 是橢圓的參數(shù)方程,.,2,.,在橢圓的參數(shù)方程中，常數(shù),a,、,b,分別是橢圓的長半軸長和短半軸長,.,ab,另外,稱為,離心角,規(guī)定參數(shù),的取值范圍是,O,A,M,x,y,N,B,知識歸納,橢

3、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,:,橢圓的參數(shù)方程中參數(shù),的幾何意義,:,x,y,O,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,:,圓的參數(shù)方程,:,x,2,+y,2,=r,2,的幾何意義是,AOP=,P,A,橢圓的參數(shù)方程,:,是,AOX=,不是,MOX=,.,【,練習(xí),1】,把下列普通方程化為參數(shù)方程,.,(1),(2),(3),(4),把下列參數(shù)方程化為普通方程,練習(xí),2,：,已知橢圓的參數(shù)方程為,(,是參數(shù),),，則此橢圓的長軸長為（ ），短軸長為（ ），焦點坐標(biāo)是（ ），離心率是（ ）。,4,2,( , 0),例,2,、,如圖，在橢圓,x,2,+8y,2,=8,上求一點,P,，使,P,到直線,l,：,x-y+4=0,的距離最小,

4、.,x,y,O,P,分析,1,：,分析,2,：,分析,3,：,平移直線,l,至首次與橢圓相切，切點即為所求,.,小結(jié)：,借助橢圓的參數(shù)方程，可以將橢圓上的任意一點的坐標(biāo)用三角函數(shù)表示，利用三角知識加以解決。,例,3,、,已知橢圓 有一內(nèi)接矩形,ABCD,，,求矩形,ABCD,的最大面積。,y,X,O,A,2,A,1,B,1,B,2,F,1,F,2,A,B,C,D,Y,X,練習(xí),3:,已知,A,B,兩點是,橢圓,與坐標(biāo)軸正半軸的兩個交點,在第一象限的橢圓弧上求一點,P,使,四邊形,OAPB,的面積最大,.,練習(xí),4,1,、動點,P(x,y,),在曲線 上變化 ，求,2x+3y,的最大值和最小值,2,、,取一切實數(shù)時，連接,A(4sin,6cos),和,B(-4cos,6sin),兩點的線段的中點軌跡是,.,A.,圓,B.,橢圓,C.,直線,D.,線段,B,設(shè)中點,M (x, y),x=2sin-2cos,y=3cos+3sin,