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1、1.1.1,集合的含義及其表示,一、初中學(xué)習(xí)了哪些集合的實(shí)例,(1),它們能組成集合嗎,?,它們的元素分別是什么,?,(2),能說出這些例子的共同特征嗎,?,(1) 120,以內(nèi)的所有素?cái)?shù)；,(2),我國從,19912003,年的,13,年內(nèi)所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星；,(3),金星汽車廠,2003,年生產(chǎn)的所有汽車；,(4) 2004,年,1,月,1,日之前與我國建立外交關(guān)系的所有國家；,(5),所有的正方形；,(6),到直線,l,的距離等于定長,d,的所有的點(diǎn)；,(7),方程 的所有實(shí)數(shù)根；,(8),新華中學(xué),2004,年,9,月入學(xué)的所有的高一學(xué)生,.,二、請看下列實(shí)例,元素：,我們把研究的對

2、象統(tǒng)稱為元素；,集合：,把一些元素組成的總體叫做集合,簡稱集,.,我們常用,大寫,字母,A,，,B,，,C,表示集合，常用,小寫,字母,a,b,c,表示元素,.,集合相等：,構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的,.,思考：怎樣的兩個(gè)集合相等？,思考：你能舉一個(gè)集合的例子嗎？并指出,你的集合中的元素,.,三、集合的含義,集合元素具有以下三個(gè)特征,互異性,：,一個(gè)給定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同,。,無序性,：,集合中的元素是無先后順序的，即集合里的任何兩個(gè)元素可以交換位置,這些性質(zhì)都是從概念中得到的,概念是知識的生長點(diǎn),思維的發(fā)源地,.,不確定性,不確定性,例,1,下面各組對象能否構(gòu)

3、成集合？并說明理由,（,1,）所有的好人；,（,2,）小于,2018,的數(shù)；,（,3,）和,2018,非常接近的數(shù)；,（,4,）,參加數(shù)學(xué)比賽的年齡較小的同學(xué)；,（,5,）亞洲所有的國家；,（,6,）立方根等于自身的數(shù)；,（,7,）西湖里的漂亮的魚；,（,8,）較大的數(shù),不確定性,不確定性,不確定性,1.,我們班所有的,”,帥哥,”,;,2.,大于,3,小于,11,的偶數(shù),;,3.,我國的小河流,;,4.,高一年級的優(yōu)秀學(xué)生,.,練習(xí)：判斷下列例子能否構(gòu)成集合,知識遷移,（,1,）如果,a,是集合,A,的元素，就說,a,屬于集合,A,，記作,a,A,.,（,2,）如果,a,不是集合,A,的元素

4、，就說,a,不屬于集合,A,，記作,a,A,.,思考：集合與元素有哪幾種關(guān)系？,思考：設(shè),A,為,1,20,以內(nèi)的所有素?cái)?shù)組成的集合,.,（,1,）,2,是不是集合,A,中的元素？,（,2,）,-9,是不是集合,A,中的元素？,（,1,）是,（,2,）不是,(1),自然數(shù)集：,N,(2),正整數(shù)集：,N,或,N,(3),整數(shù)集：,Z,(4),有理數(shù)集：,Q,(5),實(shí)數(shù)集：,R,五個(gè)常用的數(shù)集的記法,不含,0,的自然數(shù)集,練習(xí)： 用符號,“,”,或,”,填空：,四、集合的表示方法,將集合中的元素一一列舉出來，并用花括號, ,括起來的方法叫做列舉法,.,1.,列舉法,(1),小于,10,的所有自

5、然數(shù)組成的集合；,(3),由,1,20,以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合,.,(2),方程 的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；,解：,（,1,）,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,（,2,）,1,0,（,3,）,2,3,5,7,11,13,17,19,例,2,用列舉法表示下列集合：,思考,:,(1),你能用自然語言描述集合,2,4,6,8,嗎,?,(2),你能用列舉法表示不等式 的解集嗎,?,用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，稱為描述法,.,2.,描述法,共同特征,在大括號內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征,.,一般符號（

6、范圍）,思考：所有奇數(shù)的集合該怎樣表示？,(2),由大于,10,小于,20,的所有整數(shù)組成的集合,.,(1),方程 的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；,解,：（,1,）用描述法,用列舉法,（,2,）用描述法,用列舉法,例,3,試分別用,描述法和列舉法,表示下列集合：,1.,用符號“ ”或“ ” 填空：,P,5,練習(xí),1,（,1,）設(shè),A,為所有亞洲國家組成的集合，則：,中國,A,，美國,A,，,印度,A,，英國,A,；,（,2,）若,A,，則,-1,A,；,（,3,）若,B,，則,3,B,；,（,4,）若,B,，,則,8,C,；,9.1,C,；,2.,試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?練習(xí),2,（,1,）

7、,方程 的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；,（,2,）,由小于,8,的所有素?cái)?shù)組成的集合；,（,4,）一次函數(shù) 的圖像上的點(diǎn)組成的集合；,（,3,）不等式 的解集,.,（,5,）一次函數(shù) 與 的圖像,的交點(diǎn)組成的集合；,變式訓(xùn)練,用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?（,1,）絕對值小于,3,的所有整數(shù)組成的集合；,（,2,）所有奇數(shù)組成的集合；,（,3,）由數(shù)字,1,，,2,，,3,組成的所有三位數(shù)構(gòu)成的集合,.,-2,，,-1,，,0,，,1,，,2,或,123,，,132,，,213,，,231,，,312,，,321.,能力提升,（,1,）方程組 的解集用列,舉法表示為,_,；用描述法表示為,.,（,2,）集合,用列舉法表示為,.,2.,填空,思考,集合 與集合,是同一集合嗎？,答：不是,.,集合 是點(diǎn)集，集合,是數(shù)集,課堂小結(jié),1,集合的含義；,2,集合與元素的關(guān)系；,3,五個(gè)常用數(shù)集記法；,4,集合的表示方法,.,作 業(yè),1.,教材,.11,第,1.2.3.4,題,2.,查詢關(guān)于康托爾與集合的有關(guān)資料,