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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,*,*,1.,了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景,.,2.,理解有理指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指,數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算,.,3.,理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的,單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過(guò)的特殊點(diǎn),.,4.,知道指數(shù)函數(shù)是一類(lèi)重要的函數(shù)模型,.,根式的概念,符號(hào)表示,備注,如果 ，那么,x,叫做,a,的,n,次方根,x,n,a,n,1,且,n,N,*,當(dāng),n,為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的,n,次方根是一個(gè) ，負(fù)數(shù)的,n,次方根是一個(gè),正數(shù),負(fù)數(shù),零的,n,次方根是零,1.,根式,(1),根式的概念,.,根式的概念,符號(hào)表

2、示,備注,當(dāng),n,為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的,n,次方根有 ，它們互為,負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根,兩個(gè),相反數(shù),(2),兩個(gè)重要公式,.,.,2.,有理數(shù)指數(shù)冪,(1),冪的有關(guān)概念,零指數(shù)冪：,a,0,(a0),；,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：,a,p,(a0,，,p,N,*,),；,正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：,a,(,a,0,，,m,、,n,N,*,，且,n,1),；,負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：,a, ,(,a,0,，,m,、,n,N,*,，且,n,1).,0,的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于,0,的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,.,無(wú)意義,1,0,思考探究,1,分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式有何關(guān)系？,(2),有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì),a,r,a,s,(,a,0,，,r,、,s,Q),；,(

3、,a,r,),s,(,a,0,，,r,、,s,Q),；,(,ab,),r,(,a,0,，,b,0,，,r,Q).,a,r,s,a,rs,a,r,b,r,提示：,分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式可以互化，通常利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行根式的運(yùn)算,.,3.,指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),y,a,x,a,1,0,a,1,圖,象,定義域,值域,R,(0,，,),y,a,x,a,1,0,a,1,性,質(zhì),(1),過(guò)定點(diǎn),(2),當(dāng),x,0,時(shí)，,；,x,0,時(shí)，,(2),當(dāng),x,0,時(shí)，,；,x,0,時(shí)，,(3),在,(,，,),上是,(3),在,(,，,),上是,(0,1),y,1,y,1,0,y,1,0,y,1,增函數(shù),減函數(shù),思考

4、探究,2,如圖是指數(shù)函數(shù),(1)y,a,x,，,(2)y,b,x,，,(3)y,c,x,，,(4)y,d,x,的圖象，如何確定底數(shù),a,，,b,，,c,，,d,與,1,之間的大小關(guān)系,.,提示：在圖中作出直線,x,1,，與它們圖象交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為它們各自底數(shù)的值，即,c,d,1,a,b,，所以無(wú)論在,y,軸的右側(cè)還是左側(cè)，底數(shù)按逆時(shí)針?lè)较蛞来巫兇?.,1.,若,x,4,16,，則,x,的值為,(,),A.4,B.4,C.2 D.2,解析：,x,4,16,x,2,4,x,2.,答案：,D,2.,化簡(jiǎn),(,2),6,(,1),0,的結(jié)果為,(,),A.,9 B.7,C.,10 D.9,解析：,(,

5、2),6,(,1),0,(2,6,),1,8,1,7.,答案：,B,3.,函數(shù),f(x,),a,x,(a,0,且,a1),對(duì)于任意的實(shí)數(shù),x,，,y,都有,(,),A.f(xy,),f(x)f(y,),B.f(xy,),f(x,),f(y,),C.f(x,y),f(x)f(y,),D.f(x,y),f(x,),f(y,),解析：,f(x)f(y,),a,x,a,y,a,x,y,f(x,y).,答案：,C,4.,已知,a,(a0),，則,log,a,.,解析：,a, ，,a, ，,a, ，,log,a,log,3.,答案：,3,5.,函數(shù),y,( ),1,x,的值域是,.,解析：,函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

6、,R,，令,u,1,x,R,，,y,( ),u,0.,答案：,(0,，,),指數(shù)冪的化簡(jiǎn)與求值的原則及結(jié)果要求,1.,化簡(jiǎn)原則,(1),化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)；,(2),化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；,(3),化小數(shù)為分?jǐn)?shù)；,(4),注意運(yùn)算的先后順序,.,2.,結(jié)果要求,（,1,）若題目以根式形式給出，則結(jié)果用根式表示；,（,2,）若題目以分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式給出，則結(jié)果用分?jǐn)?shù)指,數(shù)冪表示；,（,3,）結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)合分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，也不能既有,分母又有負(fù)指數(shù)冪,.,已知,a,，,b,是方程,9x,2,82x,9,0,的兩根，且,a,b,，求,(1) ,；,(2),；,(3)(a,b)(a,b ),(a,b)

7、(a,b ).,思路點(diǎn)撥,課堂筆記,a,，,b,是方程的兩根，,解,9x,2,82x,9,0,，,解得,x,1, ，,x,2,9,，且,a,b,，故,a, ，,b,9.,(1),原式,a, ，原式,3.,原式,2(ab),2.,從而原式,2.,畫(huà)指數(shù)函數(shù),y,a,x,的圖象，應(yīng)抓住三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),(1,，,a),，,(0,1),，,(,1,，,),，熟記指數(shù)函數(shù),y,10,x,，,y,2,x,，,y,( ),x,，,y,( ),x,在同一坐標(biāo)系中圖象的相對(duì)位置，由此掌握指數(shù)函,數(shù)圖象的位置與底數(shù)大小的關(guān)系,.,已知函數(shù),y,( ),|x,1|,.,(1),作出圖象；,(2),由圖象指出其單調(diào)區(qū)間；

8、,(3),由圖象指出當(dāng),x,取什么值時(shí)函數(shù)有最值,.,思路點(diǎn)撥,課堂筆記,(1),由已知可得,其圖象由兩部分組成：,一部分是：,y,( ),x,(x0),y,( ),x,1,(x,1),；,另一部分是：,y,3,x,(x,0),y,3,x,1,(x,1).,圖象如圖所示：,(2),由圖象知函數(shù)在,(,，,1,上是增函數(shù)，在,(,1,，,),上是減函數(shù),.,(3),由圖象可知當(dāng),x,1,時(shí)，函數(shù),y,( ),|x,1|,取最大值,1,，,無(wú)最小值,.,解：,(1),圖象如圖,.,(2),函數(shù)在,(,，,1,上是增函數(shù)，,在,(1,，,),上是減函數(shù),.,(3),當(dāng),x,1,時(shí)函數(shù),y,( ),|

9、x,1|,有最大值,1,，無(wú)最小值,若將本例中的函數(shù)改為,y,( ),|x,1|,，答案又如何？,1.,與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的定義域、值域的求法,(1),函數(shù),y,a,f,(,x,),的定義域與,y,f,(,x,),的定義域相同；,(2),先確定,f,(,x,),的值域，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、值域，可,確定,y,a,f,(,x,),的值域,.,2.,與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的求解步驟,(1),求復(fù)合函數(shù)的定義域；,(2),弄清函數(shù)是由哪些基本函數(shù)復(fù)合而成的；,(3),分層逐一求解函數(shù)的單調(diào)性；,(4),求出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,(,注意,“,同增異減,”,).,(1),討論函數(shù),f

10、,(,x,),( ),的單調(diào)性，并,求值域,.,(2),已知,2 ( ),x,2,，求函數(shù),y,2,x,2,x,的值域,.,思路點(diǎn)撥,課堂筆記,函數(shù),f,(,x,),的定義域?yàn)?R,，令,u,x,2,2,x,，,y,( ),u,.,u,x,2,2,x,(,x,1),2,1,在,(,，,1,上是減函數(shù)，,u,x,2,2,x,(,x,1),2,1,在,(1,，,),上是增函數(shù)，,y,( ),u,在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，,函數(shù),f,(,x,),在,(,，,1,內(nèi)為增函數(shù),.,f,(,x,),在,(1,，,),上是減函數(shù),.,x,2,2,x,(,x,1),2,1,1,0, ,1,，,0,( ),( ),

11、1,3.,函數(shù),f,(,x,),的值域?yàn)?(0,3.,(2),2,x,2,2(,x,2),，,x,2,x,4,2,x,，,即,x,2,3,x,40,，得,4,x,1.,又,y,2,x,2,x,在,4,1,上為增函數(shù)，,2,4,2,4,y,2,2,1,.,故所求函數(shù),y,的值域是, .,指數(shù)函數(shù)為每年高考的必考內(nèi)容，其中指數(shù)函數(shù)圖象以及指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系為高考的?？純?nèi)容，,09,年江蘇高考將指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)與不等式、比較大小等問(wèn)題結(jié)合考查，成為高考命題的新方向,.,考題印證,(2009,江蘇高考,),已知,a, ，函數(shù),f,(,x,),a,x,，若實(shí)數(shù),m,、,n,滿足,f,(,m,)

12、,f,(,n,),，則,m,、,n,的大小關(guān)系為,.,【,解析,】,a, ,(0,1),，故,a,m,a,n,m,n,.,【,答案,】,m,n,自主體驗(yàn),若,x,1,1,時(shí)，,2,2,x,1,a,x,1,恒成立，則實(shí)數(shù),a,的取值范圍為,(,),A.(,，,),B.(,，,),C.(2,，,) D.(,，,),解析：,由,2,2,x,1,a,x,1,(2,x,1)lg2,(,x,1)lg,a,x,lg,lg(2,a,),0,，,設(shè),f,(,x,),x,lg,lg(2,a,),，由當(dāng),x,1,1,時(shí)，,f,(,x,),0,恒成立，,得, ,a, 為所求的范圍,.,答案：,A,1.,函數(shù),y,2,

13、的值域是,(,),A.0,，,),B.1,，,),C.(,，,) D.,，,),解析：,由于,y,2,中,0,，所以,y,2 2,0,1,，即函數(shù)的值域?yàn)?1,，,).,答案：,B,2.,函數(shù),f,(,x,),a,x,b,的圖象如圖所示，其中,a,、,b,為常數(shù)，則下,列結(jié)論正確的是,(,),A.,a,1,，,b,0,B.,a,1,，,b,0,C.0,a,1,，,b,0,D.0,a,1,，,b,0,解析：,所給圖象是由,f,(,x,),a,x,的圖象左移得到，故,b,0,，又由遞減性知，,0,a,1.,答案：,D,3.(2010,利辛模擬,),已知函數(shù),f,(,x,),滿足對(duì)任意的,x,1,x

14、,2,都有 ,0,成立，則,a,的,取值范圍是,(,),A.(0,，, B.(0,1),C. ,1) D.(0,3),解析：, ,0,，,f,(,x,),為減函數(shù)，,0,a,1,，且,4,a,1,，,即,0,a, .,答案：,A,4.,函數(shù),f,(,x,),a,x,(0,a,1),，,x,1,2,的最大值比最小值,大 ，則,a,的值為,.,解析：,由已知可得 ,a,a,2,(0,a,1),，解得,a,.,答案：,5.,若,x,0,，則,.,解析：,答案：,23,6.,已知函數(shù),f,(,x,),a,|,x,|,(,其中,a,0,且,a,1,，,a,為實(shí)常數(shù),).,(1),若,f,(,x,),2,

15、，求,x,的值,(,用,a,表示,),；,(2),若,a,1,，且,a,t,f,(2,t,),mf,(,t,)0,對(duì)于,t,1,2,恒成立，求實(shí),數(shù),m,的取值范圍,(,用,a,表示,).,解：,(1),當(dāng),x,0,時(shí)，,f,(,x,),0,；當(dāng),x,0,時(shí)，,f,(,x,),a,x,.,由條件可知，,a,x, ,2,，即,a,2,x,2,a,x,1,0,，,解得,a,x,1 .,a,x,0,，,x,log,a,(1,).,(2),當(dāng),t,1,2,時(shí)，,a,t,(a,2t,),m(a,t,)0,，,即,m(a,2t,1),(a,4t,1).,a,1,，,t,1,2,，,a,2t,1,0,，,m,(a,2t,1).,t,1,2,，,a,2t,1,a,2,1,，,a,4,1,，,(a,2t,1),1,a,4,，,1,a,2,.,故,m,的取值范圍是,1,a,2,，,).,