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1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,1.3 集合的基本運算,思考：,類比引入,兩個實數(shù),除了可以比較大小外，還可以進行,加法,運算，類比實數(shù)的加法運算，兩個集合是否也可以“,相加,”呢？,思考：,類比引入,考察下列各個集合，你能說出集合,C,與集合,A、B,之間,的關系嗎,？,（1）,A,=1，3，5，,B,=2，4，6，,C,=1，2，3，4，5，6,（2）,A,=,x,|,x,是有理數(shù)，,B,=,x,|,x,是無理數(shù)，,C,=,x,|,x,是實數(shù),集合,C,是由所有屬于集合,A,或屬于,B,的元素組成的,一般地，由所有屬于集合,A,或屬于

2、集合,B,的元素所組成的集合，稱為集合,A,與,B,的,并集,（Union set）,記作：,A,B,（讀作：“,A,并,B,”）,即：,A,B,=,x,|,x,A,，或,x,B,Venn圖表示：,A,B,A,B,說明,：兩個集合求并集，結果還是一個集合，是由集合,A,與,B,的所有元素組成的集合（,重復元素只看成一個元素,）,并集概念,A,B,A,B,A,B,A,B,例1設,A,=4，5，6，8，,B,=3，5，7，8，求,A,U,B,解：,例2設集合,A,=,x,|-1,x,2，,B,=,x,|1,x,3，,求,A,U,B,并集例題,解：,可以在數(shù)軸上表示例2中的并集，如下圖：,思考：,類

3、比引入,求集合的并集是集合間的一種運算，那么，集合間還有其他運算嗎？,思考：,類比引入,考察下面的問題，集合,C,與集合,A、B,之間,有什么關系嗎,？,（1）,A,=2，4，6，8，10，,B,=3，5，8，12，,C,=8,（2）,A,=,x,|,x,是,新華中學2004年9月,入學,的女同學,，,B,=,x,|,x,是新華中學2004年9月入學的高一年級同學,，,C,=,x,|,x,是新華中學2004年9月入學的高一年級女,同,學,集合,C,是由那些既屬于集合,A,且又屬于集合,B,的所有元素組成的,一般地，由屬于集合,A,且屬于集合,B,的所有元素組成的集合，稱為,A,與,B,的,交,

4、集,（,intersection set,）,記作：,A,B,（讀作：“,A,交,B,”）,即：,A,B,=,x,|,x,A,且,x,B,Venn圖表示：,說明,：兩個集合求交集，結果還是一個集合，是由集合,A,與,B,的公共元素組成的集合,交集概念,A,B,A,B,A,B,A,B,A,B,B,例3,新華中學開運動會，設,A,=,x,|,x,是新華中學高一年級參加百米賽跑的同學，,B,=,x,|,x,是新華中學高一年級參加跳高比賽的同學，,求,解,：就是新華中學高一年級中那些既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學組成的集合,所以，=,x,|,x,是新華中學高一年級既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學

5、.,交集例題,交集例題,例4,設平面內直線 上點的集合為 ,直線 上點的集合為 ,試用集合的運算表示 、的位置關系.,解,：平面內直線 、可能有三種位置關系，即相交于一點，平行或重合.,（1）直線 、相交于一點,P,可表示為,=點,P,（2）直線 、平行可表示為,（3）直線 、重合可表示為,問題：,實例引入,在下面的范圍內求方程 的解集：,（1）有理數(shù)范圍；（2）實數(shù)范圍,并回答不同的范圍對問題結果有什么影響？,解：,（1）在有理數(shù)范圍內只有一個解2，即：,（2）在實數(shù)范圍內有三個解2，即：,一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合全集（Universe se

6、t）通常記作,U,全集概念,對于一個集合,A,，由全集,U,中不屬于集合,A,的所有元素組成的集合稱為集合,A,相對于全集,U,的補集（complementary set）,簡稱為集合,A,的補集,Venn圖表示：,說明,：,補集的概念必須要有全集的限制,補集概念,記作：,A,即：,A,=,x,|,x,U,且,x,A,A,U,A,補集例題,例5設,U,=,x,|,x,是小于9的正整數(shù),，,A,=,1，2，3,，,B,=,3，4，5，6,，求,A,，,B,解：根據(jù)題意可知：,U,=,1，2，3，4，5，6，7，8,，,所以：,A,=,4，5，6，7，8,，,B,=,1，2，7，8,說明：可以結合Venn圖來解決此問題,補集例題,例6設全集,U,=,x,|,x,是三角形，,A,=,x,|,x,是銳角三角形，,B,=,x,|,x,是鈍角三角形,.,求,A,B,，（,A,B,）,解：根據(jù)三角形的分類可知,A,B,，,A,B,x,|,x,是銳角三角形或鈍角三角形,，,（,A,B,）,x,|,x,是直角三角形,1求集合的,并、交、補,是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合,知識小結,3注意結合,Venn圖或數(shù)軸,進而用集合語言表達，增強數(shù)形結合的思想方法,2區(qū)分交集與并集的關鍵是,“且”與“或”,，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設條件,