《新2014年北師大版八年級數(shù)學(xué)反證法例題與練習(xí)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新2014年北師大版八年級數(shù)學(xué)反證法例題與練習(xí)（17頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,反證法,解析：,由,C=90,可知是直角三角形，根據(jù)勾股定理可知,a,2,+b,2,c,2.,如圖，在,ABC,中，,AB=c,，,BC=a,，,AC=b,如果,C=90,，,a,、,b,、,c,三邊有何關(guān)系？為什么？,A,C,a,b,c,一、復(fù)習(xí)引入,B,B,探究：,假設(shè),a,2,+b,2,c,2,，由勾股定理可知三角形,ABC,是直角三角形，且,C=90,，這與已知條件,C90,矛盾。假設(shè)不成立，從而說明原結(jié)論,a,2,+b,2,c,2,成立。,A,C,B,若將上面的條件改為“在,ABC,中，,AB=c

2、,，,BC=a,，,AC=b,C90”,，請問結(jié)論,a,2,+b,2,c,2,成立嗎？,請說明理由。,a,b,c,這種證明方法與前面的證明方法不同，它是首先假設(shè)結(jié)論的反面成立，然后經(jīng)過正確的；邏輯推理得出與已知、定理、公理矛盾的結(jié)論，從而得到原結(jié)論的正確。象這樣的證明方法叫做反證法,。,問題,：,發(fā)現(xiàn)知識：,二、探究,三、應(yīng)用新知,在,ABC,中，,ABAC,求證：,B,C,A,B,C,證明：假設(shè),，,則,（,）,這與,矛盾,假設(shè)不成立,B,C,AB,AC,等角對等邊,已知,ABAC,B,C,小結(jié)：,反證法的步驟：假設(shè)結(jié)論的反面不成立,邏輯推理得出矛盾,肯定原結(jié)論正確,例,A,證明：假設(shè),a,

3、與,b,不平行，則可設(shè)它們相交于點,A,。,那么過點,A,就有兩條直線,a,、,b,與直線,c,平行，這與,“,過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行矛盾,假設(shè)不成立。,a/b.,小結(jié),：,根據(jù)假設(shè)推出結(jié)論除了可以與已知條件矛盾以外，還可以與我們學(xué)過的定理、公理矛盾,已知：如圖有a、b、c三條直線，且a/c,b/c.,求證：a/b,a,b,c,例,2,求證：在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60。,已知：,ABC,求證：,ABC,中至少有一個內(nèi)角小于或等于,60,.,證明：假設(shè),，,則,。,，,即,。,這與,矛盾假設(shè)不成立,ABC,中沒有一個內(nèi)角小于或等于,60,A60,B60,C6

4、0,A+B+C60,+60,+60,=180,A+B+C180,三角形的內(nèi)角和為,180,度,ABC,中至少有一個內(nèi)角小于或等于,60,.,點撥：至少的反面是沒有！,例,3,四、鞏固新知,1,、試說出下列命題的反面：,（,1,）,a,是實數(shù)。（,2)a,大于,2,。,（,3,）,a,小于,2,。（,4,）至少有,2,個,（,5,）最多有一個 （,6,）兩條直線平行。,2,、用反證法證明,“,若,a,2,b,2,則,a,b”,的第一步是,。,3,、用反證法證明,“,如果一個三角形沒有兩個相等的角，那么這個三角形不是等腰三角形,”,的第一步,。,a,不是實數(shù),a,小于或等于,a,大于或等于,沒有兩

5、個,一個也沒有,兩直線相交,假設(shè),a=b,假設(shè)這個三角形是等腰三角形,已知：在梯形,ABCD,中，,AB/CD,，,CD,求證：梯形,ABCD,不是等腰梯形,.,證明：假設(shè)梯形ABCD是等腰梯形。,C=D（等腰梯形同一底上的兩內(nèi)角相等）,這與已知條件CD矛盾,假設(shè)不成立。,梯形ABCD不是等腰梯形.,、求證：如果一個梯形同一底上的兩個內(nèi)角不相等，那么這個梯形不是等腰梯形,。,A,B,C,D,五、拓展應(yīng)用,1,、已知：如圖，在,ABC,中，,AB=AC,，,APBAPC,。,求證：,PBPC,A,B,C,P,證明：假設(shè),PB=PC,。,在,ABP,與,ACP,中,AB=AC(,已知）,AP=,A

6、P,（公共邊）,PB=PC,（已知）,ABPACP,（,S.S.S),APB=APC(,全等三角形對應(yīng)邊相等）,這與已知條件,APBAPC,矛盾，假設(shè)不成立,.,PBPC,1,否定結(jié)論“至多有兩個解”的說法中，正確的是,(,),A,有一個解,B,有兩個解,C,至少有三個解,D,至少有兩個解,解析,在邏輯中“至多有,n,個”的否定,是“至少有,n,1,個”，所以“至多有兩個,解”的否定為“至少有三個解”，故應(yīng)選,C.,2,否定“自然數(shù),a,、,b,、,c,中恰有一個偶數(shù)”時的正確反設(shè)為,(,),A,a,、,b,、,c,都是奇數(shù),B,a,、,b,、,c,或都是奇數(shù)或至少有兩個偶數(shù),C,a,、,b,

7、、,c,都是偶數(shù),D,a,、,b,、,c,中至少有兩個偶數(shù),解析,a,，,b,，,c,三個數(shù)的奇、偶性有,以下幾種情況：全是奇數(shù)；有兩個,奇數(shù)，一個偶數(shù)；有一個奇數(shù)，兩個,偶數(shù)；三個偶數(shù)因為要否定，所,以假設(shè)應(yīng)為“全是奇數(shù)或至少有兩個偶數(shù)”,故應(yīng)選,B.,解析,“至少有一個”反設(shè)詞應(yīng)為“沒有一個”，也就是說本題應(yīng)假設(shè)為,a,，,b,，,c,都不是偶數(shù),3,用反證法證明命題：“若整系數(shù)一元二次方程,ax,2,bx,c,0(,a,0),有有理根，那么,a,，,b,，,c,中至少有一個是偶數(shù)”時，下列假設(shè)正確的是,(,),A,假設(shè),a,，,b,，,c,都是偶數(shù),B,假設(shè),a,、,b,，,c,都不是偶數(shù),C,假設(shè),a,，,b,，,c,至多有一個偶數(shù),D,假設(shè),a,，,b,，,c,至多有兩個偶數(shù),解析,“,a,b,”,的否定應(yīng)為“,a,b,或,a,B,，則,a,b,”,的結(jié)論的否定應(yīng)該是,(,),A,a,180,，這與三角形內(nèi)角和為,180,相矛盾，則,A,B,90,不成立；,所以一個三角形中不能有兩個直角；,假設(shè),A,，,B,，,C,中有兩個角是直角，不妨設(shè),A,B,90.,正確順序的序號排列為,_,