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1、*,博學(xué) 慎思 自強(qiáng),單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,四、,線面相對(duì)位置,1,、直線與平面以及兩平面平行問(wèn)題,2,、直線與平面以及兩平面相交問(wèn)題,3,、直線與平面以及兩平面垂直問(wèn)題,1,、直線與平面以及兩平面平行,（,1,）,、直線與平面平行,（,2,）,、平面與平面平行,E,F,A,B,Q,Q,P,A,B,C,D,M,N,E,F,（,3,）,、基本作圖,（,1,）,、直線與平面平行,幾何條件:,直線必需平行于平面上的某一直線。,P,H,a,b,a,b,P,V,P,H,C,D,c,d,A,B,a,b,P,E,F,A,B,Q,若平面具有積聚

2、性，則平面的積聚性投影應(yīng)平行于直線的同面投影。,2、平面與平面平行,幾何條件：,一平面上的兩相交直線對(duì)應(yīng)平行于另一平面上的兩條相交直線。,Q,P,A,B,C,D,M,N,E,F,P,P,H,Q,H,Q,P,H,Q,H,若兩個(gè)同一投影面垂直面平行，則兩平面的積聚性投影相互平行。,3、基本作圖,（1）判別直線與平面是否平行,（2）過(guò)空間一點(diǎn)作平面的平行線,（3）過(guò)空間一直線作已知直線的平行面,（4）判別平面與平面是否平行,（5）過(guò)空間一點(diǎn)作已知平面的平行面,【基本作圖一】,判別直線與平面是否平行；,e,f,e,f,a,b,c,a,b,c,d,d,作 adef,EF不平行ABC,【基本作圖二】,過(guò)空

3、間一點(diǎn)作平面的平行線,a,a,d,e,f,f,e,d,g,g,b,b,作abfg,并量取ab=35mm,過(guò)空間點(diǎn)A作一條水平線AB=35mm，且平行于DEF。,【基本作圖三】,過(guò)空間一直線作已知直線的平行面,a,b,a,b,e,f,f,e,c,c,【基本作圖四】,判別平面與平面是否平行？,a,b,c,a,b,c,h,e,f,g,g,f,e,h,d,d,ADHG,BCHE,兩平面平行,【基本作圖五】,過(guò)空間一點(diǎn)作已知平面的平行面,b,b,c,c,a,a,d,e,f,d,f,e,二、直線與平面以及兩平面相交,1、利用積聚性求交,線,2、無(wú)積聚性時(shí)求交,線,直線與平面相交于一點(diǎn)，交點(diǎn)是直線與平面的共

4、有點(diǎn)；兩平面相交于一直線，交線是兩平面的共有線。,1、利用積聚性求交,H,a,c,b,k,m,n,N,M,A,B,C,K,基本作圖,H,M,m,n,l,P,A,B,C,a,c,P,H,k,f,F,K,N,L,兩相交元素中若有一個(gè)元素具有積聚性，則可利用其積聚性來(lái)求交點(diǎn)或交線。,一般線與投影面垂直面相交,投影面垂直線與一般面相交,一般面與投影面垂直面相交,兩個(gè)同一投影面垂直面相交,【基本作圖一】,一般線與投影面垂直面相交,x,b,b,a,a,c,c,m,m,n,n,k,V,H,a,c,b,k,m,n,N,M,A,B,C,K,k,k,【基本作圖二】,投影面垂直線與一般面相交,1,1,a,b,c,e

5、,f,c,b,e,(f),a,(k),k,V,H,E,F,A,B,C,E,e,f,a,b,e(f),b,c,a,K,k,(k),【基本作圖三】,一般面與投影面垂直面相交,V,H,M,m,n,l,P,A,B,C,a,c,P,H,k,f,F,K,N,L,n,l,m,m,l,n,b,a,c,c,a,b,f,k,f,k,【基本作圖三】,一般面與投影面垂直面相交,a,a,b,b,c,c,d,d,e,e,f,f,n,n,m,0,m,0,m,m,【基本作圖四】,兩個(gè)同一投影面垂直面相交,m(n),m,n,P,H,Q,H,P,V,Q,V,N,M,P,Q,Q,V,Q,H,P,V,P,H,2、無(wú)積聚性時(shí)求交,由于

6、相交的兩元素均無(wú)積聚性，故不能直接利用積聚性進(jìn)行求解。解決這類(lèi)問(wèn)題，通常可借助設(shè)置,特殊輔助平面,進(jìn)行求解。,（5）一般線與一般面相交；,（6）兩一般位置平面相交。,基本作圖,M,B,C,A,F,K,N,L,F,E,A,B,C,Q,M,N,K,【基本作圖五】一般線與一般面相交,m,n,Q,V,解題步驟,：,1、,過(guò)EF作正垂面Q。,2、,求Q平面與ABC的交線MN。,3、,求交線MN與EF的交點(diǎn)K。,f,e,e,f,b,a,a,c,b,c,m,n,F,E,C,A,B,Q,M,N,K,k,k,4、,可見(jiàn)性判別,H,V,a,b,c,c,e,a,A,B,b,C,F,E,f,f,k,K,k,e,可見(jiàn)性

7、判別方法,1,(2,),判別可見(jiàn)性的原理是利用重影點(diǎn)。,3,(4),利用重影點(diǎn)判別可見(jiàn)性,f,e,e,f,b,a,a,c,b,c,k,k,1,2,1,2,4,3,4,3,(),(),【基本作圖六】,兩一般位置平面相交,求交線步驟,：,1、用直線與平面求交點(diǎn)的方法求兩平面的共有點(diǎn)；,n,b,a,c,c,b,a,h,h,n,m,m,Q,V,1,2,2,1,P,V,k,k,e,e,2、判別可見(jiàn)性。,M,B,C,A,K,E,N,H,判別兩平面的可見(jiàn)性,n,b,a,c,c,b,a,h,h,n,m,m,（）,1,2,1,2,(),3,4,3,4,判別可見(jiàn)性的原理是利用重影點(diǎn)。,三、直線與平面以及兩平面垂直

8、,1、直線與平面垂直,2、平面與平面垂直,A,B,C,D,L,1,L,2,E,F,P,H,P,V,1、直線與平面垂直,幾何條件:,直線必須垂直于該平面上的任意兩相交直線；,基本作圖：,判別直線是否與平面垂直,A,B,C,D,L,1,L,2,E,F,P,H,P,V,過(guò)空間一點(diǎn)作已知平面的垂線,過(guò)空間一點(diǎn)作已知直線的垂面,【基本作圖一】判別直線是否與平面垂直,1,1,2,2,e,e,f,f,a,a,b,b,c,c,K,K,P,H,g,h,g,h,EFABC,GHP平面,【基本作圖二】過(guò)空間一點(diǎn)作已知平面的垂線,1,1,2,2,f,f,e,e,a,a,b,b,c,c,【基本作圖三】過(guò)空間一點(diǎn)作已知直

9、線的垂面,b,b,c,c,f,a,a,e,f,e,2、平面與平面垂直,幾何條件：,一個(gè)平面上有一條直線垂直于另一平面或一平面通過(guò)另一平面的法線。,基本作圖：,判別兩平面是否垂直,過(guò)空間一直線作已知平面的垂面,Q,P,L,1,L,2,N,M,【基本作圖四】判別兩平面是否垂直,e,e,a,a,b,b,c,c,f,f,g,g,1,1,2,2,ABCEFG,d,d,【基本作圖五】過(guò)空間一直線作已知平面的垂面,1,1,2,2,f,f,e,e,a,a,b,b,c,c,g,g,返回,立體表面是由平面所圍成的立體，稱(chēng)為平面立體。平面立體的投影實(shí)質(zhì)上是圍成平面立體的各表面的投影的集合,。,常見(jiàn)的平面立體有：棱柱

10、體、棱錐體和棱臺(tái)。,在平面立體表面上作直線和點(diǎn)的投影，實(shí)質(zhì)上是在平面立體相應(yīng)棱面上作直線和點(diǎn)，棱面上直線和點(diǎn)的可見(jiàn)性取決于直線和點(diǎn)所處棱面的可見(jiàn)性。,（二）棱錐體及其表面上的直線和點(diǎn),（一）棱柱體及其表面上的直線和點(diǎn),2.4,平面立體及其表面上的線和點(diǎn),V,H,W,返回,1,、棱柱體投影,返回,正六棱柱投影圖,a,b,c,1,1,(1),a,b,c,a,b,(c),返回,直棱柱體表面上直線和點(diǎn),H,W,V,返回,2,、棱錐體的投影,a,b,c,a,b,c,s,s,ab,c,s,返回,正三棱錐投影圖,返回,三棱錐投影圖,b,a,a,b,a,b,c,c,(,c,),返回,棱錐體表面上直線和點(diǎn),曲面

11、的形成和分類(lèi),規(guī)則曲面可看成是母線在一定約束條件下運(yùn)動(dòng)后的軌跡。母線運(yùn)動(dòng)到任何一位置稱(chēng)為素線，母線可以是直線段,，,也可以是曲線段；曲面的分類(lèi)：,按母線是直線還是曲線，曲面可分為：,直紋面和曲線面,；,按母線的運(yùn)動(dòng)方式，曲面可分為：,回轉(zhuǎn)面和非回轉(zhuǎn)面,；,按曲面的可展性，曲面可分為：,可展曲面和不可展曲面,；,回轉(zhuǎn)面和回轉(zhuǎn)體,母線繞一直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面，稱(chēng)為回轉(zhuǎn)曲面。由回轉(zhuǎn)曲面或回轉(zhuǎn)曲面和平面共同所圍成的立體，稱(chēng)為回轉(zhuǎn)體。,返回,二、曲面立體及其表面上的線和點(diǎn),返回,1,、圓柱體的投影,1,2,3,4,1,(,3,),2,(4),a,(a),a,1,2,3,4,在圓柱體表面的線和點(diǎn)，可利用圓柱面的積聚性求解。,返回,圓柱體表面上的線和點(diǎn),返回,2,、圓錐體的投影,a,a,a,返回,用素線法在錐面上定點(diǎn),返回,a,b,c,a,b,c,(a),(b),c,1,1,2,3,2,3,3,2,1,圓錐體表面上的線和點(diǎn),返回,3,、圓臺(tái)的投影,返回,4,、圓球體的投影,m,(m),m,a,b,c,(a),(b),(c),a,b,(c),返回,圓球面上的線和點(diǎn),n,n,n,a,a,a,返回,用緯圓法在錐面上定點(diǎn),