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1、Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,上頁,下頁,利用矩陣的記號，上述方程組可以寫成,AX=b,矩陣方程的行式，其中,矩陣,A,稱為方程組的系數(shù)矩陣；,X,為未知量矩陣；,b,為,常數(shù)項矩陣。矩陣 稱為方程組的,增廣矩陣,。,若引進記號,則方程組也可以寫成向量的行式：,若把 代入方程組，使得每個方程都,變成恒等式，則稱有序數(shù)組 為方程組的一個,解,，,解的全體為,解集合,。,若兩

2、個,n,元線性方程組的解集合相同，則稱它們?yōu)?同解方程組（等價方程組）,。,二、線性方程組的初等變換,引例：,考慮三元一次方程組,：,求解過程中對方程組實施了以下三種變換：,（,1,）互換方程組中兩個方程的位置；,（,2,）用一個非零的常數(shù)去乘方程組中的某一個方程；,（,3,）把方程組中的某個方程的,k,倍加到另一個方程中去。,上述三種變換稱為,線性方程組的初等變換,。,定理：,線性方程組經(jīng)過有限次的方程組的初等變換以,后變?yōu)橐粋€與之同解的方程組。,第二節(jié),Gauss,消元法,高斯消元法,：通過線性方程組的初等變換逐個消去某個方程,的前幾個未知量，從而化簡方程組并求出其解的,方法。,（,1,）

3、消去過程,（,2,）回代過程,上述求解過程可以通過增廣矩陣的初等變換來實現(xiàn)：,求解過程相當(dāng)于三種初等變換：,例,2,：,過程,在最終的矩陣中，可畫出“階梯狀”虛線，使得,：,1,、每一階梯占一行,2,、階梯下元素為,0,3,、每一拐角處為,1,4,、包含拐角元素,1,的每一列其余元素均為,0,總結(jié)（一）：,Gauss,消去法,一般形式,注：,Gauss,變換中是,行,變換！,同解性,第三節(jié) 線性方程組解的討論,例,3,：,無窮多解,例,4,：,無解,總結(jié)（二）,1,、無解：最后一列出現(xiàn)拐角元素,1,2,、唯一解：除最后一列 其余各列均有拐角元素,1,3,、無窮多：除最后一列，至少另外有一列無,1,見例,2,：,和原方程對比,！,思考,：,唯一解,無解,無窮解,