《復(fù)變函數(shù)積分的概念》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《復(fù)變函數(shù)積分的概念（16頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,第三章 復(fù)變函數(shù)的積分,1,復(fù)變函數(shù)積分的概念,一 復(fù)變函數(shù)積分的定義,二 積分存在的條件及其計(jì)算法,三 積分的性質(zhì),設(shè),是復(fù)平面一條光滑（或按段光滑）的曲線，,如果選定,的兩個(gè)可能的方向中的一個(gè)作為正方向(或,正向)，那么我們可以將,理解為帶有方向的曲線，稱,為,有向曲線,，,如果,是一條以,與,為端點(diǎn)的有向曲,線，如果從,到,為,的正向，則稱從,到,方向,為的有向曲線稱為,反向曲線，記為,除特,別聲明外，有向曲線,的正向總是指起點(diǎn)到終點(diǎn)的方,向，對(duì)一簡(jiǎn)單閉曲線總是指逆時(shí)針?lè)较颉?一 復(fù)變函數(shù)積分的定義,

2、在區(qū)域,定義,設(shè)函數(shù),有定義，,為,內(nèi)一條以,為起點(diǎn),為終點(diǎn)的光滑的有向曲線，,如果將曲線,從起點(diǎn)到終點(diǎn)依次任意分成,個(gè)小弧段，,分點(diǎn)為,在每個(gè)小弧段,任取一點(diǎn),作和式,記,為小弧段,小的弧長(zhǎng)，,趨向于零時(shí)，,當(dāng),如果對(duì),的無(wú)論怎樣分法及,在小,弧段上的無(wú)論怎樣取法，和式有唯一的極限，,則稱,極限值為函數(shù),在,上的,積分,，記作,即,如果,是閉曲線，則我們將沿閉曲線的積分記為：,上連續(xù)，,如果函數(shù),在區(qū)域,即,為,上的連續(xù)函數(shù)。,設(shè),設(shè)光滑曲線,是由方程：,確定，其正向是從起點(diǎn),到終點(diǎn),的方向，其中,為,起點(diǎn),參數(shù)，,是終點(diǎn),的參數(shù)，,且,由于,二 積分存在的條件及其計(jì)算法,所以,由線積分存在

3、定理得，當(dāng),上面的兩個(gè)和式的極,限都是存在的，且有,表明：,1）當(dāng),是連續(xù)函數(shù)，,是光滑曲線，則,一定存在；,2）計(jì)算復(fù)函數(shù)的積分可以轉(zhuǎn)化為計(jì)算兩個(gè)平面上,對(duì)坐標(biāo)的曲線積分。,根據(jù)對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算法，有,因此,如果,是分段光滑的有向曲線，即,是由幾段光,滑的有向曲線,依次首尾相接而構(gòu)成的，則,我們規(guī)定：,例1,1）從原點(diǎn),沿曲線,到點(diǎn),2）從原點(diǎn),沿曲線,到點(diǎn),3）從原點(diǎn),沿實(shí)軸到點(diǎn)1，再平行于虛軸到點(diǎn),計(jì)算積分,其中,為,解,1）,2）,3）,從,到,從,到,例2,1）從原點(diǎn),沿曲線,到點(diǎn),2）從原點(diǎn),沿曲線,到點(diǎn),3）從原點(diǎn),沿實(shí)軸到點(diǎn)1，再平行于虛軸到點(diǎn),計(jì)算積分,其中,為,解,1）,2）,3）,從,到,從,到,例3,設(shè),為正向圓周,計(jì)算：,1）,2）,解,利用,與格林公式，,1）,2）,原式,原式,例4,設(shè),為正向圓周：,計(jì)算,其中，,為正整數(shù)。,解,設(shè),的方程為,從,到,則,因此，,當(dāng),時(shí),，,當(dāng),時(shí)，,即,1）,2）,為常數(shù)),3）,4）,特別，當(dāng)曲線,弧長(zhǎng)為,時(shí)，,在,上滿足,則有,三 積分的性質(zhì),