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1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,特殊三角形復習課,1、等腰三角形腰長為3，底邊長為4，則周長為,_,兩邊的長分別為3和4,分類思想,邊不明確，對,邊,進行分類,腰,底,10,10或11,兩邊的長分別為2和4,10,注意：根據(jù)三角形的三邊關系判斷三邊是否能構成三角形,腰長為3，底邊長為4，周長為3+3+4=10,腰長為4，底邊長為3，周長為4+4+3=11,腰長為4，底邊長為2，周長為4+4+2=10,腰長為2，底邊長為4，三邊不能構成三角形,等腰三角形,2、等腰三角形一個底角的度數(shù)為80，則這個三角形的頂角度數(shù)為,_,分類思想,角不明確，

2、對,角,進行分類,頂角,底角,20,20或80,100,100,注意：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理判斷三角形是否存在,內(nèi),3、,等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為,40,則其頂角為_度,50 或 130,高線在三角形上,高線在三角形內(nèi),高線在三角形外,三角形的,高線位置,進行分類,分類思想,C,A,B,A,B,C,40,40,4、已知一個等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1:4，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為（）,A.20 B.120 C.20或120 D.36,分類思想（按角分類）+,C,方程思想,解：設這兩內(nèi)角的度數(shù)分別為x和4x，由題意得,x+x+4x=180,或 x+4x+4x=180,X=30

3、,4x=120,X=20,答：這個等腰三角形的頂角度數(shù)為20或120度,已知在ABC中，AB=AC，BDAC于D，CEAB于E，BD與CE相交于M點。求證：BM=CM,。,4、,5、已知等腰三角形一腰上的中線將它周長分成 9cm和6cm兩部分，求等腰三角形的底邊長。,對,兩部分,進行分類：,AB,+,AM,=9,CM,+,BC,=6,AB,+,AM,=6,CM,+,BC,=9,方程思想+分類思想,M,6、如圖，在ABC中，D，E在直線BC上，且AB=AC=CE=BD，DAE=100，求EAC的度數(shù)。,x,x,2x,2x,x,x,180-4x,7、,如圖,AOB是一鋼架,為使,鋼,架更加堅固,需

4、在內(nèi)部添加一些鋼管EF.FG.GH添加的鋼管的長度都與OE相等，且RQ,OB，,求,AOB的度數(shù),O,E,F,G,H,M,N,P,Q,R,A,B,x,x,2x,2x,3x,3x,4x,4x,5x,5x,6x,6x,7x,7x,8x,x+8x=90,我是否還可以再放幾根同樣長的鋼管上去？,如圖，AOB是一角度為15的鋼架，要使鋼架更加牢固，需在其內(nèi)部添加一些鋼管：EF、FG、GH，且OE=EF=FG=GH，在OA、OB足夠長的情況下，最多能添加這樣的鋼管的根數(shù)為,A,B,O,E,F,G,H,15,15,30,30,45,45,60,60,75,75,90,變式練習,例1:,在ABC中,ABC=A

5、CB，BO平分ABC，CO平分ACB,過O點作EFBC，分別交，于，,（2）BE,CF，EF之間有什么,關系？你能說明理由嗎？,（1）圖中共有幾個等腰三角形？,BE,CF=EF,相等角之間的轉化,（3）若AC=12，則,AEF的周長為多少？,(24),相等線段之間的轉化,（4）若 其他條件，,當AB=12，AC=8時你能求,AEF的周長嗎？,O,F,E,C,A,B,ABC ACB,轉化思想,CEF的周長=AC+BC=20,例題分析 學以致用,變式1：如圖,在,ABC中,ABC，ACB的外角平分線交于點O過點O作,EFBC,交直線AB于E,交直線AC于E那么,BE+CF=EF 仍然成立嗎？,A,

6、B,E,F,C,O,變式2：如圖,在,ABC中,ABC的平分線與ACB的外角平分線交于點O過點O作,EFBC,交直線AB于E,交直線AC于F那么,BE、CF、EF 之間存在什么關系？請寫出你的猜想，并說明理由。,A,E,F,C,O,B,M,解：BE-CF=EF，理由如下：,BO平分ABC,ABO=CBO,又 EFBC,EOB=CBO,ABO=EOB,BE=OE,同理，得：OF=CF,BE-CF=OE-OF=EF,變式3：如圖,在,ABC中,ABC的平分線與ACB的外角平分線交于點O過點O作,EFBC,交直線AB于E,交直線AC于F且BOAC，垂足為G，,請說明BE=AE+CF 的理由。,A,O

7、,E,F,G,B,C,M,解：由上題可得BE=OE，OF=CF,BO平分ABC,ABO=CBO,又,BOAC,AGB=CGB,BG=BG,ABG CBG （ASA）,A=GCB,又 EFBC,AFE=GCB,A=AFE,AE=EF,BE=OE=EF+FO=AE+CF,如圖，線段OD的一個端點O在直線a上，以OD為一邊畫等腰三角形，并且使另一個頂點在直線a上，這樣的等腰三角形能畫多少個?,a,想一想，畫一畫,小小設計家:,在下圖三角形的邊上找出一點，使得該點與,三角形的兩頂點構成,等腰三角形,B,A,C,50,110,20,小小設計家:,1、對A進行討論,2、對B進行討論,3、對C進行討論,C,

8、A,B,A,C,B,20,20,20,20,C,A,B,50,50,C,A,B,80,80,20,C,A,B,65,65,50,C,A,B,35,35,110,（分類討論）,小 結,2、分類思想:,邊,(腰與底邊),內(nèi)角,(頂角與底角,),外角,(與頂角相鄰,與底角相鄰),3、數(shù)學模型：,等腰三角形三線合一,1、轉化思想:,邊 角,1、滿足下列條件的ABC，不是直角三角形的是（）,A、b,2,=a,2,-c,2,B、C=A,+,B,C、A：B：C=3：4：5,D、a:b:c=5:12:13,C,直角三角形,2、已知a，b，c為三角形的三邊長，且,a,2,c,2,-b,2,c,2,=a,4,-b

9、,4,，請判斷這個三角形的形狀,3、,如圖，公路MN和小路PQ在點P處交匯QPN=30，,點A處有一所學校，AP=160米，假設拖拉機行駛時，周圍100米內(nèi)受噪音影響，,那么拖拉機在公路MN上以8米每秒的速度沿PN方向行駛時。,（1）學校是否受到噪音的影響？,(2)如果學校受到影響，那么什么時候開始受到影響？將持續(xù)多長時間？,P,M,N,Q,A,B,D,C,30,160,80,100,100,60,60,A,B,C,D,E,F,H,A,B,C,D,E,F,5、ABCADC90,連結BD，,E為AC的中點，過點E作EFBD,證明：點F為BD中點。,變式：在ABC中,ADBC、CEAB,連結ED，

10、點F、H分別是AC、ED的中點,證明：FHED。,方法：看到中點，連中線,若CAE=45,則BEC_,說明 理由。,我國古代數(shù)學家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成一個大正方形（如圖所示）如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊長分別為a,b，那么(a+b),2,的值是,61,a,b,6、如圖，ABC中，C=Rt，AC=BC，AD平分CAB，ADBD于D，則AE=2BD，請說明理由。,F,1(,)2,3,)4,折疊-RT-勾股定理-建立方程,A,B,C,D,E,6,、如圖，直角三角形紙片的兩直角邊AC=5cm，BC=10cm，將ABC

11、折疊，點B與點A重合，折痕為DE，則CD的長為(),A.B.C.D.,x,5,10,x,10,x,D,勾股定理,建立方程,5,2,x,2,=(10,x,),2,如圖，RtABC中，AC=6，BC=8，現(xiàn)將直角沿AD折疊，使點C落在斜邊AB上點E處。,求DE和AD的長度。,x,6,8,8,x,x,6,4,4,2,x,2,=(8,x,),2,7、如圖,四邊形ABCD中,B=D=90,C=45,AD=1,BC=2,求CD的長.,A,B,C,D,E,操 作 題,1、如圖，線段OD的一個端點O在直線a上，以OD為一邊畫等腰三角形，并且使另一個頂點在直線a上，這樣的等腰三角形能畫多少個?,變式：,在等腰直角三角形中，C=90，若在直線BC或AC上取一點P，使ABP是等腰三角形，符合條件的點P有幾個？,a,ABC是個邊長為1的正三角形，等腰 BDC的頂角BDC=120，以D為頂點作一個60的角，角的兩邊分別交AB于E，交AC于F，連結EF,形成一個AEF.,求AEF的周長.,平面上有一個ABC,點O到它的兩邊AB和AC所在直線距離相等，且OB=OC。問：,AB=AC嗎？,解：對點O的位置進行分類討論，可能在內(nèi)部，可能在外部，還可能在BC上：,