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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,第二十二章 二次函數(shù),第,2,課時(shí) 拋物線型建筑和運(yùn)動(dòng)問題,22.3,實(shí)際問題與二次函數(shù),教學(xué)重點(diǎn)：,利用二次函數(shù)解決有關(guān)磁盤存儲(chǔ)量和拱橋問題,.,教學(xué)難點(diǎn)：,建立二次函數(shù)數(shù)學(xué)模型,.,一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課,教學(xué)過程,2,欣賞下面的圖片：,問：你知道第一幅圖片是什么,?,它有什么用途嗎,?,你見過石拱橋嗎,?,你觀察過橋拱的形狀嗎,?,學(xué)生觀察圖片發(fā)表見解,.,教師作補(bǔ)充說明：,第一幅圖片是一個(gè)磁盤，磁盤是帶有磁性物質(zhì)的圓盤，磁盤上有一些同心軌道叫做磁道,.,第二幅石拱橋圖案中，橋拱的形狀都可以近似地看成

2、拋物線，因此很多有關(guān)橋拱的問題可以用拋物線知識(shí)來解決,.,教師關(guān)注：學(xué)生通過觀察、分析，把生活實(shí)際與數(shù)學(xué)知識(shí)相聯(lián)系,.,二、合作探究，感受新知,(,一,),探究,1,：,1.,展示問題計(jì)算機(jī)把數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在磁盤上，磁盤是帶有磁性物質(zhì)的圓盤，磁盤上有一些同心軌道叫做磁道,.,現(xiàn)有一張半徑為,45 mm,的磁盤,.(,如下圖,),(1),磁盤最內(nèi)磁道的半徑為,r mm,，其上每,0.015 mm,的弧長(zhǎng)為,1,個(gè)存儲(chǔ)單元，這條磁道有多少個(gè)存儲(chǔ)單元,?,(2),磁道上各磁道之間的寬度必須不小于,0.3 mm,，磁盤的外圓周不是磁道，這張磁盤最多有多少條磁道,?,(3),如果各磁道的存儲(chǔ)單元數(shù)目與最內(nèi)磁道

3、相同，最內(nèi)磁道的半徑,r,是多少時(shí)，磁盤的存儲(chǔ)量最大,?,學(xué)生觀察圖片，自主分析，得出結(jié)論：,磁盤最內(nèi)磁道的半徑為,r mm,，則可以確定每個(gè)磁道的存儲(chǔ)單元數(shù)、磁道數(shù)隨,r,變化的函數(shù)關(guān)系式,.,進(jìn)而得到的磁盤的存儲(chǔ)量隨,r,變化的函數(shù)式,.,教師引導(dǎo)學(xué)生分析思考,.,2.,分析問題,(1),磁盤最內(nèi)磁道總長(zhǎng)是多少,?1,個(gè)存儲(chǔ)單元占用多長(zhǎng)的磁道,?,(2),有磁道的圓環(huán)區(qū)域總寬度是多少,?,磁道上各磁道之間的寬度必須不小于,0.3 mm,，如何理解,?,因此，這張磁盤最多有多少條磁道,?,(3),磁盤每面存儲(chǔ)量、每磁道的存儲(chǔ)單元數(shù)與磁道數(shù)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系,?,(4),變量,x,有范圍要求

4、嗎,?,教師引導(dǎo)學(xué)生解決,.,教師關(guān)注：,(1),學(xué)生能否獨(dú)立建立數(shù)學(xué)模型；,(2),學(xué)生能否獨(dú)立找到兩個(gè)變量之間的關(guān)系；,(3),如何求解二次函數(shù)的最值；,(4),能否求解函數(shù)最值,.,3.,解決問題,解：,(1),磁盤最內(nèi)磁道周長(zhǎng)是,2r mm,，它上面的存儲(chǔ)單元個(gè)數(shù)不超過,.,(2),這張磁盤最多有 條磁道,.,(3),設(shè)磁盤每面存儲(chǔ)量,y,，則,y=,，即,y= (45r-r,2,)= r,2,+20000r(0,r,45),當(dāng),r=,22.5 mm,，磁盤的存儲(chǔ)量最大,.,學(xué)生小組討論解決后，與教師和全體同學(xué)共同完善解題過程及方法,.,4.,思考,你能求出這張磁盤最大存儲(chǔ)量是多少嗎,

5、?,課外上網(wǎng)或查閱資料查詢磁盤存儲(chǔ)量常見的單位有哪些,?,它們之間怎樣換算,?,教師提出課下思考問題，學(xué)生課上先求出這張磁盤最大存儲(chǔ)量,.,(,二,),探究,2(,教材探究,3),1.,展示問題,一拋物線形拱橋,(,如下圖所示,),，當(dāng)水面在,l,時(shí)，拱頂離水面,2 m,，水面寬,4 m.,水面下降,1 m,，水面寬度增加多少,?,教師展示圖片并提出問題；,學(xué)生觀察圖片，自主分析，得出結(jié)論：,設(shè)二次函數(shù)，用拋物線知識(shí)解決,.,2.,分析問題,(1),如何設(shè)拋物線表示的二次函數(shù),?,(2),水面下降,1 m,的含義是什么,?,(3),如何求寬度增加多少,?,師生共同分析：,(1),設(shè)二次函數(shù)為,

6、y=ax,2,，其中,a,0,；,(2),自變量變化；,(3),函數(shù)值變化，尋找增量,.,3.,解決問題,解：建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系，,設(shè)拋物線表示的二次函數(shù)為,y=ax,2,.,由拋物線經(jīng)過點(diǎn),(2,，,-2),，可得,-2=a,2,2,，,a=-0.5.,這條拋物線所表示的二次函數(shù)為：,y= x,2,.,當(dāng)水面下降,1 m,時(shí)，水面的縱坐標(biāo)為,y=-3,，這時(shí)有：,-3=-0.5x,2,，,x=,.,這時(shí)的水面寬度為,2 m,，,當(dāng)水面下降,1 m,時(shí)，水面寬度增加了（,2 -4,）,m.,教師關(guān)注：,(1),學(xué)生能否用函數(shù)的觀點(diǎn)來認(rèn)識(shí)問題；,(2),學(xué)生能否建立函數(shù)模型；,(3)

7、,學(xué)生能否找到兩個(gè)變量之間的關(guān)系；,(4),學(xué)生能否從拱橋問題中體會(huì)到函數(shù)模型對(duì)解決實(shí)際問題的價(jià)值,.,教師要求學(xué)生，依照分析獨(dú)立求解過程,.,教師選幾名學(xué)生的練習(xí)，實(shí)物投影，共同點(diǎn)評(píng),.,三、課堂小結(jié)，梳理新知,師生小結(jié),(1),運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題的一般步驟：,審題，弄清已知和未知,.,將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,(,建立數(shù)學(xué)模型,).,結(jié)合數(shù)學(xué)模型，根據(jù)題意找出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出拋物線解析式,.,分析圖象,(,注意變量的取值范圍,),，解決實(shí)際問題,.,數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用合思想；,三、課堂小結(jié)，梳理新知,2),你對(duì)本節(jié)課有什么疑惑,?,說給老師或同學(xué)聽聽,.,學(xué)生談體會(huì)，教師進(jìn)行補(bǔ)充、總結(jié),.,教師關(guān)注：,(1),從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題；,(2),建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題；,(3),掌握數(shù)形結(jié)合思想；,(4),感受數(shù)學(xué)在生活實(shí)際中的使用價(jià)值,.,謝謝觀賞！,