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1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,矩形中的折疊問題,讓我們的親人及朋友因我們的存在而感到快樂和幸福,矩形性質(zhì)獨特,折疊起來形態(tài)各異,趣味無窮,會產(chǎn)生豐富多彩的幾何問題,而這些問題往往融入了豐富的數(shù)學知識和思想，以矩形為背景的折疊問題是近年來興起的一類比較新型的問題，在中考試題，競賽試題中屢見不鮮。在很多中考試卷中，矩形的折疊問題成為一道最后的,“,壓軸題,”,。為此今天咱們專題研究有關(guān)矩形折疊的數(shù)學問題。,學習目標,:,通過本節(jié)課對矩形折疊問題的探究學習，達到總結(jié)折疊問題的規(guī)律，提煉解決折疊問題的方法，并利用折疊的規(guī)律和方法進行計算和證明,

2、.,學習重難點,：綜合運用知識挖掘矩形折疊問題中角度和線段的數(shù)量關(guān)系,.,。,1.,如果一個圖形沿一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做 圖形，這條直線叫做 這時,我們也說這個圖形關(guān)于這條直線對稱,.,2.,關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是 形。,3.,如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的 線。,一、交流預習,軸對稱,對稱軸,全等,垂直平分,矩形的翻折一直是中考的重點，關(guān)于矩形的翻折通常有以下幾種情況,一、將一邊折到對角線上,三、一邊沿對角線翻折,四、一條對角線的頂點折疊重合,二、將一個頂點折到一邊上,例、折疊矩形紙片，先折出折痕（對角線），再折疊邊與對角線

3、重合，得折痕。若，求,一、將一邊折到對角線上,例、如圖，矩形紙片的長cm，寬3cm,將其折疊，使點與點重合，那么折疊后的長和折痕的長分別是多少？,二、,一條對角線的頂點折疊重合,例、四邊形是一塊矩形紙片，是上一點，且：，將沿折痕翻折，若點恰好落在邊上的點上，求、的長。,三、,將一個頂點折到一邊上,例,4,、如圖，已知將矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C,/,處，BC,/,交AD于E，AD=8，AB=4，求BDE的面積,B,C,D,A,E,C,/,F,四、,一邊沿對角線翻折,(1),折疊過程,實質(zhì)上是一個,軸對稱變換,，,折痕就是對稱軸，,變換前后兩個圖形全等,。,（,2,）在矩形的折疊

4、問題中，若有求邊長問題，常設(shè)未知數(shù)，找到相應的直角三角形，用勾股定理建立方程，利用,方程思想,解決問題。,（,3,）在折疊問題中，若直接解決較困難時，可將圖形,還原,，可讓問題變得簡單明了。有時還可采用,動手操作,，通過折疊觀察得出問題的答案。,找折痕,兩相等,輔助線,構(gòu)直角,用勾股,或相似,四、總結(jié)歸納,4.,如圖，已知矩形,ABCD,，將,BCD,沿對角線,BD,折疊，點,C,落在點,E,處，,BE,交,AD,于點,F,。根據(jù)圖形，你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和角嗎？,解：AB=CD=DE,BF=DF,BC=BE=AD,AF=EF,A=E=90,ABF=EDF,BDC=BDE,FBD=FD

5、B=DBC,B,C,D,E,F,A,一、交流預習,1,、如圖，已知矩形,ABCD,，將,BCD,沿對角線,BD,折疊，點,C,落在點,E,處，,BE,交,AD,于點,F,。,（,1,）若,ADE=20,，求,EBD,的度數(shù)。,（,2,）若,AB=4,，,BC=8,，求,AF,。,（,3,）在（,2,）的條件下，試求,重疊部分,DBF,的面積。,二、互助探究,B,C,D,E,F,A,1,、如圖，已知矩形,ABCD,，將,BCD,沿對角線,BD,折疊，點,C,落在點,E,處，,BE,交,AD,于點,F,。,（,1,）若,ADE=20,，求,EBD,的度數(shù)。,B,C,D,E,F,A,1,、如圖，已知

6、矩形,ABCD,，將,BCD,沿對角線,BD,折疊，點,C,落在點,E,處，,BE,交,AD,于點,F,。,（,2,）若,AB=4,，,BC=8,，求,AF,。,B,C,D,E,F,A,1,、如圖，已知矩形,ABCD,，將,BCD,沿對角線,BD,折疊，點,C,落在點,E,處，,BE,交,AD,于點,F,。,（,3,）在（,2,）的條件下，試求,重疊部分,DBF,的面積。,B,C,D,E,F,A,2,、如圖，矩形紙片,ABCD,中，,AB=3,厘米，,BC=4,厘米，現(xiàn)將,A,、,C,重合，再將紙片折疊壓平，,（,1,）找出圖中的一對全等三角形，并證明；,（,2,）,AEF,是何種形狀的三角形

7、？說明你的理由；,（,3,）求,AE,的長。,E,A,B,C,D,F,G,（,4,）試確定重疊部分,AEF,的面積。,二、互助探究,若連結(jié),CF,四邊形,AECF,是菱形嗎,?,A,B,C,D,x,4,8-x,x,6,6,3.,如圖,矩形紙片,ABCD,中，,AB=6cm,AD,=8cm,，,在,BC,上找一點,F,，沿,DF,折疊矩形,ABCD,，使,C,點落在對角線,BD,上的點,E,處，,此時折痕,DF,的長是多少？,二、互助探究,1,把一張長方形的紙片按如圖所示的方式折疊，,EM,、,FM,為折痕，折疊后的,C,點落在,MB,或,MB,的延長線上，那么,EMF,的度數(shù)是（）,三、分層提

8、高,2,如圖,把一個長方形紙片沿,EF,折疊后,點,D,、,C,分別落在,D,、,C,的位置，若,EFB,65,，則,AED,等于（）,3,如圖,5,，四邊形,ABCD,為矩形紙片把紙片,ABCD,折疊，使點,B,恰好落在,CD,邊的中點,E,處，折痕為,AF,若,CD=6,，則,AF,等于（）,A.,圖,5,4.,折疊矩形,ABCD,，讓點,B,落在對角線,AC,上若,AD=4,，,AB=3,，請求出線段,CE,的長度。,D,C,F,E,B,A,1,、如圖，矩形,ABCD,沿,AE,折疊，使,D,點落在,BC,邊上的,F,點處，如果,BAF=60,，那么,DAE,等于,五、鞏固反饋,2.如圖

9、，已知矩形紙片,ABCD，點E是AB的中點，點G是BC上的一點，BEG60現(xiàn)沿直線EG將紙片折疊，使點B落在紙片上的點H處，連接AH，則與BEG相等的角的個數(shù)為,_.,3.,將矩形紙片,ABCD,按如圖,1,所示的方式折疊，得到圖,2,所示的菱形,AECF.,若,AB=3,則,BC,的長為,(),(A)1,(B)2,(C),(D),4.,如圖，在矩形,ABCD,中，,E,是,AD,的中點，將,ABE,折疊后得到,GBE,延長,BG,交,CD,于點,F,，若,CF=1.FD=2,，則,BC,的長為（）,A,B,C,D,E,F,6,、,1,、,如圖，將矩形紙片,ABCD,沿對角線,BD,折疊,點,

10、C,落在點,E,處,BE,交,AD,于點,F.,連結(jié),AE.,證明,:AEBD,作業(yè)設(shè)計,(E),E,F,(F),分析：根據(jù)點,E,、,F,分別在,AB,、,AD,上移動，可畫出兩個極端位置時的圖形。,10,10,8,6,6,6,4,點,E,、,F,仍在矩形,ABCD,的邊,AB,、,AD,上，仍將,AEF,沿,EF,折疊，使點,A,在,BC,邊上,當折痕,EF,移動時，,點,A,在,BC,邊上也隨之移動。則,AC,的范圍為,2.,如圖,矩形紙片,ABCD,中,AB=6cm,AD=10cm,，,4AC8,3,、,如圖，把一張矩形的紙片,ABCD,沿對角線,BD,折疊，使點,C,落在點,E,處，

11、,BE,與,AD,的交于點,F,。,（,1,）求證,ABF,EDF,；,（,2,）若將折疊的圖形恢復原狀，點,F,與邊,BC,邊上的點,M,正好重合，連接,DM,，試判斷四邊形,BMDF,的形狀，并說明理由。,如圖,矩形紙片,ABCD,中，,AB=6cm,AD=8cm,，,點,E,、,F,是矩形,ABCD,的邊,AB,、,AD,上的兩個點，將,AEF,沿,EF,折疊，使,A,點落在,BC,邊上的,A,點，過,A,作,AGAB,交,EF,于,H,點，交,AD,于,G,點。,2,3,證明線段相等的方法有證全等，等角對等邊，平行四邊形，等量線段的和差等。,A,B,C,D,A,E,F,G,H,（,1,

12、）找出圖中所有相等的線段（不包括矩形的對邊）,（,2,）請你自己提出一個問題，自己解決。,x,y,(x,y),1,、如圖，將矩形,ABCD,沿,AE,折疊，使點,D,落,在,BC,邊上的,F,點處。,矩形中的折疊問題,（,1,）若,BAF,60,，求,EAF,的度數(shù)；,（,2,）若,AB,6cm,，,AD,10cm,，,求線段,CE,的,長及,AEF,的,面積,.,2,、如圖，矩形紙片,ABCD,中，現(xiàn)將,A,、,C,重合，使紙片折疊壓平，設(shè)折痕為,EF,。,A,B,E,C,D,F,G,（,1,）連結(jié),CF,，四邊形,AECF,是什么特殊的四邊形？為什么？,（,2,）若,AB,4cm,，,AD,8cm,，你能求出線段,BE,及折痕,EF,的長嗎？,矩形中的折疊問題,3,、在平面直角坐標系中，矩形,OABC,的兩邊,OA,、,OC,分別落在,x,軸，,y,軸上，且,OA=4,，,0C=3,。,（,1,）求對角線,OB,所在直線的解析式；,O,C,A,B,x,y,3,、在平面直角坐標系中，矩形,OABC,的兩邊,OA,、,OC,分別落在,x,軸，,y,軸上，且,OA=4,，,0C=3,。,（,2,）如圖，將,OAB,沿對角線,OB,翻折得到,OBN,，,ON,與,AB,交于點,M,。,O,C,A,B,x,y,試求直線,MN,的解析式,.,判斷,OBM,是什么三角形，并說明理由；,