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1、,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,單擊此處編輯母版標題樣式,4.4 用待定系數法確定一次函數表達式,許多實際問題的解決都需要求出一次函,數的表達式.怎樣才能簡便地求出一次函數的,表達式呢?,如圖,已知一次函數的圖象經過P(0,-1),Q(1,1)兩點.怎樣確定這個一次函數的表達式呢?,因為一次函數的一般形式是y=kx+b(k,b為常數,k0),要求出一次函數的表達式,關鍵是要確定k,b的值(即待定的系數).,因為P(0,-1)和Q(1,1)都在該函數圖象上,因此它們的坐標應滿足y=kx+b,將這兩點坐標代入該式中,得到一個關于k,b的二元一次方程組:,解這個方程組
2、,得,所以,這個一次函數的表達式為y=2x-1.,像這樣,通過先設定函數表達式(確定函數模型),再根據條件確定表達式中的未知系數,從而求出函數的表達式的方法稱為,待定系數法,.,要確定正比例函數的表達式需要幾個條件,?舉例和大家交流.,例1,溫度的度量有兩種:攝氏溫度和華氏溫度.在1個標準大氣壓下,水的沸點是100,用華氏溫度度量為212;水的冰點是0,用華氏溫度度量為32.已知攝氏溫度與華氏溫度滿足一次函數關系,你能不能想出一個辦法將華氏溫度換算成攝氏溫度?,解,用C,F分別表示攝氏溫度與華氏溫度,由于攝氏溫度與華氏溫度的關系近似于一次函數關系,因此可以設,C=kF+b,,由已知條件,得,解
3、這個方程組,得,因此攝氏溫度與華氏溫度的函數表達式為,有了這個表達式就可以將華氏溫度換算成攝氏溫度了.,例2,某種拖拉機的油箱可儲油40L,加滿油并開始工作后,油箱中的剩余油量y(L)與工作時間x(h)之間為一次函數關系,函數圖象如圖所示.,(1)求y關于x的函數表達式;,(2)一箱油可供拖拉機工作幾小時?,解 (1)設一次函數的表達式為y=kx+b,,由于點P(2,30),Q(6,10)都在一次函數的圖象上,將這兩點坐標代入表達式,得,解得k=-5,b=40.,所以y=-5x+40.,(2)當剩余油量為0時,即y=0時,,得-5x+40=0,x=8.,所以一箱油可供拖拉機工作8h.,1.把84換算成攝氏溫度.,解:,因為攝氏溫度與華氏溫度的函數表達式為,所以,當F=84,時,C=(,).,2.已知y是x的一次函數,且當x=4時,y=9;當x=6時,y=-1.,(1)求這個一次函數的表達式;,(2)當x=時,求y的值;,(3)當y=7時,求自變量x的值.,解:(1),設一次函數的表達式為y=kx+b,,由題意,點(4,9),(6,-1)都在一次函數的圖象上,將這兩點坐標代入表達式,得,解得k=-5,b=29.,所以這個一次函數的表達式為:y=-,5x+29.,(2)當x=時,y=-5,()+29=.,(3)當y=7時,即-5x+29=7,解得x=.,