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1、文檔來源為：從網絡收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持羅定市中等職業(yè)技術學校備課本2012至2013學年度第二學期課程名稱：經濟數學基礎適用班級：11春大專會計授課教師：黃燕瓊課程表星期一星期二星期三星期四星期五早 讀-1 -文檔來源為：從網絡收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持文檔來源為：從網絡收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.第一節(jié)第奉第第四節(jié)第五節(jié)11春大專會計11春大專會計第六節(jié)11春大專會計11春大專會計第七節(jié)晚 修晚 修授課教學計劃教材分析：經濟數學基礎（?？疲┱n程是廣播電視大學會計學和工商管理專業(yè)學生的一門必修的重要基礎課。它是為培養(yǎng)適應四個現代化需要的、

2、符合社會主義市場經濟要求的大專應用型經濟管理人才服務的。通過本課程的學習，使學生獲得微積分 和線性代數的基本知識，培養(yǎng)學生的基本運算能力和用定性與定量相結合的方法處 理經濟問題的初步能力，并為學習財經科各專業(yè)的后繼課程和今后工作需要打下必 要的數學基礎。教學目的、要求：通過本課程的學習，使學生對極限的思想和方法有初步認識，對具體與抽象、 特殊與一般、有限與無限等辯證關系有初步的了解，培養(yǎng)辯證唯物主義觀點；初步 掌握微積分的基本知識、基本理論和基本技能，并受到運用變量數學方法解決簡單 實際問題的初步訓練。通過本課程的學習，使學生初步熟悉線性代數的研究方法，培養(yǎng)學生的抽象思維、邏輯推理以及運算能力

3、。重點章節(jié)：極限、導數與微分；導數應用；不定積分；定積分；積分應用；行列式；矩陣；線性方程組難點章節(jié)：導數應用；不定積分；積分應用；行列式；矩陣；線性方程組實習、實驗教學項目：學期授課進度計劃表周次課次授課內容課時備注1第1章函數概念22第1章函數的基本屬性22第1章基本初等函數23第1章初等函數23第1章常用的經濟函數24第2章極限的概念24第2章極限的運算（一）25第2章極限的運算（二）25第2章函數的連續(xù)性26第3章導數的概念（一）26第3章導數的概念（二）27第3章求導法則（一）27第3章求導法則（二）28第3章求導法則（三）28第3章求導法則（四）29第3章微分及其在近似計算中的應用

4、（一）29第3章微分及其在近似計算中的應用（二）210第3章導數與微分 （復習）210第4章微分中值定理與洛必達法則211弟4早拉格朗日中值定理及函數的單調性211弟4早函數的極值與最值（一）212弟4早函數的極值與最值（二）212弟4早函數圖形的描繪（一）213弟4早函數圖形的描繪（二）213弟5早不定積分的概念及性質214弟5早不定積分的積分方法（一）214弟5早不定積分的積分方法（二）215弟5早不定積分的積分方法（三）215弟6早定積分的概念與性質216弟6早微積分基本公式（一）216弟6早微積分基本公式（二）217弟6早定積分積分方法（一）217弟6早定積分積分方法（二）218弟6早

5、定積分的幾何應用（一）218弟6早定積分的幾何應用（二）219復習考試219復習考試220復習考試220復習考試2-13 -文檔來源為：從網絡收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.備課教案第一周 星期五課 題函數所需課時2教學目的理解函數的概念，掌握函數的幾何特性，為研究微分做好準備。掌握基本初等函數的各種狀態(tài)，為研究更深一步的函數作準備。重 點函數的概念，函數的幾何特性，各種基本初等函數的性態(tài)。難 點反函數的理解，分段函數的理解，復合函數的理解。教學過程：一、組織教學點名、組織課堂紀律二、復習引入同學們就以前學過的函數的知識談談自己對函數的理解。三、講授新課一、函數的概念：1、函數的定

6、義：1) Def：設x和y是兩個變量，D是給定的非空數集。 若對于每一個數 xD,按照某一 確定的對應法則f,變量y總有唯一確定的數值與之對應，則稱 y是x的函數，記作y f(x), x DoNote： (1) x稱為自變量，y稱為因變量或函數；(2) D稱為定義域，記作Df,即Df D;(3) f稱為函數的對應法則；(4) 集合 yy f(x), x D稱為值域。當自變量x在定義域內取定某確定值X0時,因變量y按照所給函數關系求出的對應值y0叫做當X= X0時的函數值，記作 y例1：已知f (x)f 0 ,f或 f (Xo)2,f,f 2,f1 0解：f 0101 01, f例2:求下列函數

7、的定義域(1)35x2 2x(2)9 x2(3)lg 4x(4)arcsin2x(5)lg 4xarcsin 2x 1解：(1)在分式3 5x22x中,分母不能為零，所以25x 2x2一，且 x 05即定義域為5,00,(2)在偶次方根中,被開方式必須大于等于零，所以9 X20,解得3即定義域為 3,3(3)在對數式中，真數必須大于零，所以 4x 3,即定義域為4(4)0 X(5)反正弦或反余弦中的式子的絕對值必須小于等于1,即定義域為0,該函數為(3) (4)1,所以有 11兩例中函數的代數和，此時函數的定義域為(2x 13) (4)1,解得兩例中定0,13 ,14.3義域的交集，即 3,

8、4小結：定義域的求解原則:人1,(1)含一時，x 0X(2)含、對寸，x 0(3)(4)含 arcsinx,arccosX寸,x同時含有上述四種情況的人以兩種或兩種以上時，要求各部分都成立的交集。2)鄰域:設a,為兩個實數,0 ,則稱滿足不等式即以a為中心的開區(qū)間a ,a 為點a的鄰域。點a為該鄰域的中心,為該鄰域的半徑。四、練習:求下列函數的定義域:(1)35x2 2x(2)9 x2(3)1g 4x(4)arcsin2x 1(5)1g 4x3 arcsin 2x 1五、歸納小結本節(jié)主要復習了函數的定義及函數定義域值域的求法。這部分內容的掌握將為我們以 后的繼續(xù)學習打下良好的基礎。課后作業(yè):2

9、r x ,x 01、求函數y ln(1 x )的定義域；2、作函數f(x)的圖像2x,x 0反思錄:備課教案第二周 星期三課 題函數所需課時2教學目的(1)理解復合函數、分段函數的概念。(2)掌握函數的特性。重 點函數特性的理解。難 點函數特性的理解。教學過程：一、組織教學點名、組織課堂紀律二、復習引入1、什么叫做函數？2、求下列函數的定義域及值域。(1) f x 9 x2(2) f x 1g 4x 3三、講授新課分段函數對于自變量的不同取值范圍，又不完全相同的對應法則的函數，稱為分段函數。例3：函數y2 .x 0 x 11 x x 1這是一個分段函數，其定義域為D 0, 1 (0,) 0,)

10、.當 0 x 1 時，y 2x;當 x1 時，y 1 x.f(2) 422 ; f(1) 2、12; f(3) 1 3 4.Note： (1)分段函數是一個函數而不是幾個函數；(3) 分段函數的定義域是各段定義域的并集。3、顯函數和隱函數若函數中的因變量 y用自變量x的表達式直接表示出來，這樣的函數稱為顯函數。一般地，若兩個變量 x,y的函數關系用方程 F(x,y)=0的形式表示，即x,y的函數關系隱 藏在方程里，這樣的函數叫做隱函數。文檔來源為：從網絡收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.例如：xy ex y 0有的隱函數可以轉化成顯函數，由隱函數轉化成顯函數的過程叫做隱函數的顯化。

11、二、函數的幾種特性：1、函數的有界性設函數f(x)的定義域為D,數集X D.如果存在數Ki,使對任一 x X,有f(x) Ki,則稱函 數f(x)在X上有上界，而稱Ki為函數f(x)在X上的一個上界.圖形特點是y f(x)的圖形在直線 y Ki的下方.如果存在數K2,使對任一 x X,有f(x) K2,則稱函數f(x)在X上有下界，而稱K2為函數 f(x)在X上的一個下界.圖形特點是，函數y f(x)的圖形在直線y K2的上方.如果存在正數 M,使對任一 x X,有| f(x) | M,則稱函數f(x)在X上有界；如果這樣的M 不存在，則稱函數f(x)在X上無界.圖形特點是，函數y f(x)的

12、圖形在直線y M和y M的 之間.函數f(x)無界，就是說又任何 M,總存在xi X,使| f(x) | M.例如(i)f(x) sin x在(，)上是有界的：|sin x| i. i .(2)函數f(x)在開區(qū)間(0, i)內是無上界的.或者說匕在(0, i)內有下界，無上界. x這是因為，對于任一 Mi,總有xi： 0 i,使M. i f(K)1 M , xi所以函數無上界.i函數f (x)在(i, 2)內是有界的. x2、函數的單調性設函數y f(x)的定義域為D,區(qū)間I D.如果對于區(qū)間I上任意兩點xi及x2,當xix2 時，恒有f(xi) f(x2), 則稱函數f(x)在區(qū)間I上是單

13、調增加的.如果對于區(qū)間I上任意兩點xi及x2,當xi f(x2), 則稱函數f(x)在區(qū)間I上是單調減少的.單調增加和單調減少的函數統(tǒng)稱為單調函數函數單調性舉例：函數y x2在區(qū)間(，0上是單調增加的，在區(qū)間0,)上是單調減少的，在(，) 上不是單調的.3、函數的奇偶性設函數f(x)的定義域D關于原點對稱(即若x D,則x D).如果對于任一 x D,有f( x) f(x),則稱f(x)為偶函數.如果對于任一 x D,有f( x) f(x),則稱f(x)為奇函數.-ii-文檔來源為：從網絡收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.文檔來源為：從網絡收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持偶

14、函數的圖形關于 y軸對稱，奇函數的圖形關于原點對稱:奇偶函數舉例：y x2, y cos x都是偶函數.y x3, y sin x都是奇函數,y sin x cos x是非奇非偶函數.例4：判斷函數f (x) loga(x xx2 1)的奇偶性.解函數的定義域為 D=(,),又因為所以函數f (x) log a (x yx 1)是奇函數.4、函數的周期性設函數f(x)的定義域為D.如果存在一個正數l ,使得對于任一 x D有(x l) D,且f(x l) f(x)則稱f(x)為周期函數,l稱為f(x)的周期.周期函數的圖形特點：在函數的定義域內，每個長度為l的區(qū)間上，函數的圖形有相同 的形狀.

15、例如，y sin x, y cosx的周期T 2 , y tanx, y cotx的周期T ，正弦型曲線函一，2數y Asin( x )的周期為T .四、練習2x0x1已知函數y，求f(0.04)和f(9)。1 x x 1五、歸納小結本節(jié)主要總結了函數的幾種特性，適當時候可以結合圖像來分析理解。課后作業(yè):，一一x2, x 0,求函數f (x)的定義域及函數值f ( 1), f (0), f(1)?1, x 0反思錄：備課教案第三周 星期五課 題基本初等函數所需課時2-# -文檔來源為：從網絡收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持文檔來源為：從網絡收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.

16、教學目的(i)理解反函數，會求一個函數的反函數。(2)掌握五類基本初等函數。掌握五類基本初等函數。理解反函數，會求一個函數的反函數。教學過程：、組織教學組織課堂紀律1、計算:123； 20； 2 2; 164；49-83 -文檔來源為：從網絡收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.2、怎樣畫函數的圖像?、講授新課一、初等函數1、反函數定義1.1設函數y f (x), xD,yZ.若對于任意一個y Z,D中都有惟一的一個x,使得f(x)y成立，這時x是以z為定義域的y的函數，稱它為y f (x)的反函數，記作f 1(y), y在函數xf 1(y)中，y是自變量，x表示函數.但按照習慣，我們需

17、對調函數f Xy)中的字母x,1y ,把它改寫成 y f (x), x Z .今后凡不特別說明,函數yf(x)的反函數都是這種改寫過的 y f 1(x),x Z形式.函數 y f (x), xf 1(x),x Z互為反函數，它們的定義域與值域互換在同一直角坐標系下，yf(x),x D與y f 1(x),x Z互為反函數的圖形關于直線x對稱。例如，函數y 3x 2與函數y口互為反函數，其圖形如圖1.1所示，關于直線y x3對稱.函數y 2x與函數y 10g 2 x互為反函數，它們的圖形在同一坐標系中是關于直線y x對稱的.如圖1.2所示.y 10g 2 x-20-2圖 1.1圖 1.2定理1 .

18、 1數也是單調增加(反函數存在定理(減少)的.單調函數必有反函數，且單調增加(減少)的函數的反函求反函數可以按以下步驟進行(2)函數.從方程y f (x)中解出惟一的x ,并寫成 將x g(y)中的字母x, y對調，得到函數x g(y);y g(x)，這就是所求的函數 y f(x)的反復合函數定義1.2(x)代入 f (u)和 u假設有兩個函數y f (u), u(x)，與x對應的u值能使y有定義，將y f (u),得到函數y f ( (x).這個新函數y f ( (x)就叫做是由 (x)經過復合而成的復合函數，稱u為中間變量.例如，由yf(u) eu,u (x)cosx可以復合成復合函數y

19、f( (x)ecosx復合函數不僅可用兩個函數復合而成,也可以有多個函數相繼進行復合而成.如由Vu,u1n v,v sin x可以復合成復合函數yJln sin x .需要指出，不是任何兩個函數都能復合成復合函數.由定義易知，只有當uy f(u)的定義域的交集非空時,這兩個函數才能復合成復合函數.例如函數(x)的值域y ln u 和就不能復合成一個復合函數.因為ux2的值域為(，0,而y 1nu的定義域為(0,)，顯然(，0 (0,),y 1n( x2)無意義.基本初等函數我們學過的五類函數：募函數、 本初等函數.指數函數、對數函數、三角函數、反三角函數統(tǒng)稱為基為了便于應用，下面就其圖像和性質

20、作簡要的復習.參看表1-1 .表1-1基本初等函數及圖像性質序號函數圖像性質1募函數(1,1)0x在第一象B0時函數單增；0時函數單減.都過點（1,1）2指數函數10Xa 1時函數單增；0 a 1時函數 單減.共性：過（0, 1）點，以X軸為 漸近線3對數函數01Xa 1時函數單增；0 a 1時函數 單減.共性：過（1, 0）點，以y軸為 漸近線正弦函數1-0X-1奇函數，周期T=2 ,有界余弦函數1-2 02X-1偶函數，周期T=2 ,有界COSX 1二角4函 數正切函數-2 023rx奇函數，周期T=,無界余切函數-20 2奇函數，周期T=,無界5反角 函 數反正弦函數-1 01 x-x

21、1,1,y _,一奇函數，單調2 2增加，有界反余弦函數-1 0 1xx 1,1, y 0, ,單調減少，有界反正切函數0 xx (,),y (-,-)奇函數,2 2單調增加，有界，v為兩條y2水平漸近線反余切函數0xx (,), y (0,)單調減少，有界，y 0, y為兩條水平漸近線四、練習1、基本初等函數有哪幾類？2、是不是所有函數都有反函數？五、歸納小結這一節(jié)課我們復習了五類基本初等函數，它們的性質可以結合圖像來理解和記憶。 課后作業(yè)：指出下列函數由哪些基本初等函數(或簡單函數)構成?2 y ln(sin x )2x(2) y e2(3) y 1 arctan x反思錄:備課教案第三周

22、 星期三課題初等函數所需課時2教學目的理解初等函數的定義，并能把兩個以上的基本初等函數合并成一個初等函 數；也能把一個初等函數拆分成幾個基本初等函數。重占 八、把兩個以上的基本初等函數合并成一個初等函數和把一個初等函數拆分 成幾個基本初等函數。難占 八、把兩個以上的基本初等函數合并成一個初等函數和把一個初等函數拆分 成幾個基本初等函數。教學過程：-、組織教學點名、組織課堂紀律 二、復習引入填空：1、糾正作業(yè)。2、畫出五種基本初等函數的草圖。 三、講授新課定義1.3由基本初等函數經過 有限次四則 運算或有限次復合 所構成的，并能用 一個式子表示的函數，統(tǒng)稱為 初等函數.【例1.4】下列函數是由哪

23、幾個簡單函數復合而成的.(1) y ln sin x(2) y cos1x_1(3) yesin2x解(1)令 u sinx ,則 y In u .于是 y In sinx是由y In u , u sinx復合而成的.(2)令 v x 1 , u Jv ,則 y cosu.所以 y cos Vx 1是由y cosu, u vv, v x 1復合而成的(3)令 v 2x, u sinv,貝U y eu.所以sin 2xuy e 是由 y e , usin v, v 2x復合而成的.本課程研究的函數，主要是初等函數.凡不是初等函數的函數，皆稱為非初等函數 【例1. 5】將下列幾個基本初等函數復合成

24、一個初等函數。(1) u sin x y In u .(2) y cosu u 、v v x 1(3) y eu , u sinv, v 2x四、練習將下列幾個基本初等函數復合成一個初等函數。(1) v sin x y In v.(2) v x 1 u v y cosu(3) , u sinv v 2x y eu五、歸納小結初等函數是由基本初等函數經過有限次的四則運算及有限次的復合所構成的函數。 注意：要掌握好將一個初等函數分解成較簡單函數，其步驟是自外層向內層逐層分解，切忌 漏層。課后作業(yè):2、判定下列函數的奇偶性？(1) y f(x) f( x) (2) y ex e x (3) y x2

25、n 1(n為自然數)3、作下列函數的圖像？x 1x. I(1) y 1(2) y e(3) y sinx|x 1反思錄：備課教案第三周 星期五課 題常用的經濟函數所需課時2教學目的1、理解幾個常用的經濟函數2、會用函數的知識解決經濟問題重 點理解經濟函數的含義及應用難 點運用經濟函數解決經濟問題教學過程：一、組織教學點名、組織課堂紀律二、復習引入函數y Insinx是由，這兩個函數復合而成的。三、講授新課經濟函數主要包括：1、需求函數q(p) (p為價格)2、成本函數C(q)3、收入函數R(q)4、禾1J潤函數L(q)1需求函數與價格函數1.1 線性需求函數1.2 二次曲線需求函數1.3 指數

26、需求函數注：一般地，需求量隨價格上漲而減少。因此，通常需求函數是價格的單調減少函數。價格函數反映商品需求和價格的關系。2供給函數一般地，商品供給量隨商品價格的上漲而增加。因此，商品供給函數是商品價格的單調 增加函數。3總成本函數(單調增加函數)注：生廠成本包括固定成本和可艾成本。4收入函數利潤函數總收入R R(q) qP(q)和平均收入R R也P(q),其中P(q)是商品的價格函數，它q們均是出售商品數量的函數?？偫麧橪 L(q) R(q) C(q)和平均利潤匚L(q) L,均是產量q的函數q注：利潤函數L(q)出現的三種情況：L(q) R(q) C(q)0有盈余生產(2) L(q) R(q)

27、 C(q)0,)J f(x) 0(或(f(x) 0).4、夾逼準則這個定理稱為夾逼定理，它同樣適用于x 的情況在這個公式里x趨近于哪個數是非常重要的，x趨近于不同的數，極限是不同的。(四)關于極限的幾點說明1 . 一個變量前加上記號“ lim ”后，是個確定值。例：正n邊形面積sn, lim sn=圓面積 n2 .關于“xX0”的理解：只要求在 X0的充分小鄰域有定義。與在點X0和遠離X0點有無意義無關。例：在求分段函數的極限時尤為重要。3 .常數函數的極限等于其本身。即：lim C=CX c(五)無窮小量與無窮大量1、無窮小量概念定義5極限為0的量稱為無窮小量，簡稱無窮??；注：1、無窮小量不

28、是很小的數 ，它也是極限的概念。2、數零是唯一可作為無窮小的常數。3、無窮小指量的變化狀態(tài)，而不是量的大小。2、一個量無論多么小，都不能是無窮小，零唯一例外。當x-a (或8)時，如果函數 f(x)的極限為0,則稱當x-a (或)時，f(x)是無窮小 量。若數列 an的極限為0,則 an是無窮小量。例如：limsinx 0,所以，當x-0時，sin x 是無窮小量。 x 0同樣，當x0時x (0), 1-cosx , arcsinx 等都是無窮小量。11當x-+8時，lim 1 0 ,所以1是無窮小量. n nn定理4極限與無窮小之間的關系：無窮小量的性質定理5有限個無窮小量的代數和是無窮小量

29、。例如，當x-0時，x+sinx也是無窮小量定理6無窮小量與有界量之積是無窮小量。例如，當x-0時，xsinx也是無窮小量。推論1:任一常數與無窮小量之積是無窮小量。例如，當x-0時，3sinx也是無窮小量。推論2：有限個無窮小量之積是無窮小量。(注：兩個無窮小之商未必是無窮小)2、無窮大量當x-x0 (或8)時，如果函數f(x)的絕對值無限增大，則稱當x-x0 (或8)時，f(x)是無窮大量。記作 lim f(x尸 8,或f(x) 一00。X x0定義6 若lim f (x) (或lim f (x),則稱f (x)為當x x0 (或久00 )時x Xox的無窮大量，簡稱無窮大。如lim 1=

30、，表示當 五時，1為無窮大.x o xx關于無窮大量幾點說明：1 .無窮大量不是一個很大的數，它是極限的概念；Um /(z) =co g /=co2 .無窮大量的實質是極限不存在，為了表示記作 f或.3 .若數列 xn當n一+8時，它項的絕對彳1無限增大，則 xn是無窮大量。14 .如果當x一 x0 (或8)時 函數 f(x)是無否大重，那么 就是當x一 x0 (或8)f(x)1時的無窮小量，反過來，如果當x-x0(或8)時，函數f(x)是非零無窮小量，那么f (x)就是當x- Xo (或8)時的無窮大量。即無窮大量的倒數是無窮小量。無窮小量(非零)的倒數是無窮大量。(3)無窮大必無界，但反之

31、不真。因此，證明一個變量是無窮小量的方法就是證明它的極限為0,證明一個變量是無窮大量的方法就是證明它倒數是無窮小量。四、練習判斷下列函數在指定點的是否存在極限x 1,x 2x, x 2（當x 2時）sin x,x 01c-x,x 03（當x 0時）五、歸納小結理解極限的概念，函數左極限與右極限的概念，以及極限存在與左、右極限之間的關系；熟 練掌握x 和xx0時f(x)的極限存在的充要條件，理解無窮大、無窮小的概念，掌握無窮大的判定方法和無窮小的概念及性質，會用無窮小量的性 質求極限.課后作業(yè)：反思錄:備課教案第四周 星期五課 題極限的運算(一)所需課時2教學目的掌握函數極限的運算法則及其推論，

32、能運用運算法則求極限重 點函數極限的運算法則及其推論難 點函數極限的運算法則的靈活運用教學過程：-、組織教學點名、組織課堂紀律二、復習引入-、導入新課1、函數極限是怎樣定義的？函數極限存在的充要條件是什么?2、無窮小的性質有哪些？二、講授新課(一)極限的運算法則設x在同一變化過程中l(wèi)im f(x)(此處省略了自變量 x的變化趨勢，下同)及l(fā)im g(x)都存在，則有下列運算法則：法則 1、lim f(x)g(x)= lim f(x) lim g(x)法則 2、lim f(x) ? g(x)= lim f(x) ? lim g(x)f (x) lim f (x)法貝U 3、lim = ( lim

33、 g(x)0)g(x) lim g(x)提示：法則的證明不作要求(1)直接代入求值求 lim (3x 2 -4x+1) x 2解:lim (3x 2-4x+1)=3 ?22-4 ?2+1=5 x 22,求limx 12x x 43x2 2解:lim 在一x 1 3x_ 2Jm(2xx 4)lm(3x2 2)2求lim,x 4 x27x 125x 4解:2 x7x 12lim -2= limx 4 x5x 4 x 4(x 3)(x 4)=limx 3 = 1(x 1)(x 4) x 4 x 1 3小結：xXo時，可直接代入(若代入后令分母為零?？上燃s分后再代入)舉例：1、lim 6x 2x 5、

34、lim(6x+5)-2_3 、lim (x 6x)x 102x 3 limx 55x 35、xim6x2 36(2)一型例4 求limx解：limx2x23x22x23x2=limx小結：x時,2xlimx 2 x3 1223x x型的極限，可用分子分母中2x3課堂練習1、計算lim 2x a x3x3(3)型，0型，0求下列函數極限1、 lim (解：1、lxm12、lxmo3、limx4x 4x的最高次哥除之、limxxcosx1 x3一) x=lxm=lim x 13 (1 xx2)(1 x)(1 x x2)-(2-x)(1-x)2- = lim (1 x)(1 x x ) x 1x 彳

35、2 =1 x1 = limx 0xcosx=lim(3 x“1 x(1 x 1)(x 1)x( 1 x 1)x(1 1 x 1)= lim x 0 . 1 xx?cosx=0,3- 1 x小結：1題可看成直接代值的特殊情況_ 1 1一22題是“0型”經常可通過分母、分子有理化解決03題是無窮小與有界量的積為無窮小四、練習求下列極限x 9 32 -1arctanx1 、lim 2、lim x sin3、lim x 0 xx 0xx x五、歸納小結掌握函數極限的運算法則及其推論，能運用運算法則求極限。特別情形：x 時，一型的極限，可用分子分母中 x的最高次哥除之；0型經常可通過分母、分子有理化解決

36、；無0窮小與有界量的積為無窮小課后作業(yè)：求卜列極限.x2 1lxm1x 1lim(1) x 1 2x 12 x2 2x 2 lxm0 x23反思錄：備課教案第五周 星期三課題極限的運算（二）所需課時2教學目的1 .掌握兩個重要極限，會運用兩個重要極限求極限2 .理解高階、低階、同階及等價無窮小量的定義3 .掌握判定等價無窮小量的充要條件及常用等價無窮小量4 .會運用等價無窮小量求函數的極限重占 八、1 .兩個重要極限及其應用2 .高階、低階、同階和等價無窮小的定義與判定及其應用難占 八、1 .兩個重要極限的應用2 .等價無窮小量的判定及其在極限運算中的應用教學過程：-、組織教學點名、組織課堂紀

37、律復習引入考察極限lim sinxx 0 x觀察：當x 0時函數的變化趨勢x（弧度）0.500.100.050.040.030.02.0.95850.99830.99960.99970.99980.9999.當x取正值趨近于0時，sin2_ 1,即lim %x二1； xx 0 x當x取負值趨近于 0時，-X 0,-x0, sin（-x）0 .于limx 0sin x limsin( x)(x)、講授新課(二)兩個重要極限sin xlim =1x 0 x特點：它是“人 sin.lim 1（三角形代表同一變量）0思考:x lim x 0 sin x1嗎? 八.1求 lim x?sin -解:lim

38、x 0sin 2xlimx xsin xxsin 2x 八= lim ?2=2x 0 2xlimxxsin x=limxlim x?sin -1 ?sin x=0x1解：八1.lim x?sin 一二 lim.1 sin x1=sin 3x求 lim x 0 sin4xsin 3x斛： lim = limx 0 sin 4x xsin 3x 3x 4x?？3x4x sin 4x3=4（復習二倍角）cos222=cos sin2=2 cos1=1-2 sin22cos1 cos 2. 2sin1 cos 2求1 cosx解：原式=xim02 x2sin2-2 = limx x 0x_._xsin

39、sin (2)2?=：lim2x 2 2 x 0 x注：1、乘積的極限寫成極限的乘積時，必須每個乘積的極限存在。2、非弦函數化有弦函數課堂練習（一）求下列極限2sin x1、 lim 2x 0 x2、limx 0sin 2 4x3、x3lim 3x 0 3sin 2x4、 limx-1x ?tan x5、呵 X?8txsin 4x6、 lim -x 0 . x 1 1limxx1210100010000100000100000.22.252.5942.7172.71812.71822.71828.考察極限x時函數的變化趨勢當x取正值并無限增大時，（1 l）x是逐漸增大的，但是不論x如何大，（1

40、工）x的值總1、（1+ 一）觀察：當x +不會超過3.實際上如果繼續(xù)增大 x .即當x +時，可以驗證（1）x是趨近于一個確定的x無理數e= 2.8.時，函數（1l）x有類似的變化趨勢, x只是它是逐漸減小而趨向于20 lim xz 1 x(1+ 一)x特點:（1） lim （1+無窮?。o窮大案，即1型;（2） “無窮小”與“無窮大”的解析式互為倒數,1 lim (1一)推廣：lim(1 x)1x e lim0(1limx,1、3x(1+ )2x解:原式= xim(1 21x)332x 222=e2limx/1 、 3x 2(1+ )2x解:原式=lim (1+ )2x?（1+白2=limx

41、(1+ ) 2x3x ? limx(1+ ) 2x322=e3、xlim (1+ -)解:原式=limx(1+ 1)x3x?33=elim ( 1 x2一)x解:原式=limx1+2 一） xlim 1+ 1 limx-)xx?(2)=e解：原式=lim x課堂練習（二）=limx3 x1 x (1+x 3)x = lim (1x)x = limx(1+ 1 )xx 3?(1 +)3= eP26 習作題 1 (4) ( 8)（三）無窮小的比較例：當 x 0 時， =3x, =x2= sin x2但 lim 一=0 limx 0 3x3xx2-lx”sin x 1=3x 3為了比較無窮小趨于零的

42、快慢，引入無窮小階定義：設某一極限過程中,與都是無窮小，且lim = CC=0,則稱是比高階的無窮小，記成 =0 ()也稱是比低階的無窮小。C 0,則稱與是同階無窮小。與是等價無窮小，記為等價無窮小在求兩個無窮小之比的極限時有重要作用。 常用的幾個等價無窮小代換：當x 0時，有sinxtanx x arcsinx x2 x arctanx x 1 cosx 一2ln(1+x)1W x 1 一x2例10解:sin 3x 求 lim x 0 sin 4xsin3xlim =limx 0 sin 4x x 03x4x 4例11求 lxm01 cosx2x解:lim 1x 0cosx2x=lim2x2

43、 = 1x2 - 2例12求 lxm0tan 2xsin 5x解:limx 0例13lxm0tan 2x=limsin 5x x 0tanx sin x3x2x _ 25x 5解:sin x(1 cosx)3x cosxx?1x22-3=limx ?cosx x 02cosx 2注：10用等價代換時，必須對分子或分母的整體替換(或對分子、分母的因式進行替換)2 0分子或分母中若有“ +” “-”號連接的各部分不能分別作替換。四、練習求下列式子的極限：1 、3xtan2xsin3x3、xlim （1+ ）lim lim lim （1 + 一）x 2xx 0 sin 5x x 0 sin 4xx

44、x五、歸納小結掌握兩個重要極限，會運用兩個重要極限求極限，理解高階、低階、同階及等價無窮小量的定義，掌握判定等價無窮小量的充要條件及常用等價無窮小量，會運用等價無窮小量求函數的極限。特別地，用等價代換時，必須對分子或分母的整體替換（或對分子、分母的因 式進行替換），分子或分母中若有“ +” “-”號連接的各部分不能分別作替換。課后作業(yè)：求下列極限sin 3x螞一 x1sin3x3、x(2)匕與(3) lim(1 3x)x (4)xim (1)sin 5xx 0x x反思錄:備課教案第五周 星期五課 題函數的連續(xù)性所需課時2教學目的1 .理解函數連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數間斷點的類型。2 .了解連續(xù)函數的性質和初等函數的連續(xù)性，3 .了解閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質（有界性、最大值、最小值定理和介值定理），并會應用這些性質。重 點1.函數連續(xù)性的有關概念及其應用2.間斷點及其分類1 點連續(xù)性及復合函數連續(xù)性的概念及其應用難 點2 .函數的連續(xù)性的判定教學過程：一