《探究式教學【教學設計新部編版】《平方差公式》(北師大)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《探究式教學【教學設計新部編版】《平方差公式》(北師大)（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、精品教學教案設計 | Excellent teaching plan 教師學科教案 [20 -20 學年度第一學期］ 任教學科: 任教年級: 任教老師: xx市實驗學校 精品教學教案設計 | Excellent teaching plan 育人猶如春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰 義缶教育教科書 糧商邰審定

2、 SHUXUE 《平方差公式》教學設計 楊莊學校謝軍超 模式介紹 “探究式教學” 是以自主探究為主的教學。它是指教學過程是在教師的啟發(fā)誘導下, 學生獨立自主探究或合作討論為前提， 以現(xiàn)行教材為基本探究內(nèi)容， 以學生周圍世界和生活 實際為參照對象，為學生提供充分自由表達、質疑、探究、討論問題的一種教學形式。學生 對當前教學內(nèi)容中的主要知識點進行自主學習、 深入探究并進行小組合作交流， 以自我獲取, 自我求證的方式深化知識的理解和運用。 從而較好地達到課程標準中關于認知目標與情感目 標要求的一種

3、教學模式。 其中認知目標涉及與學科相關知識、 概念、原理與能力的掌握；情 感目標注重科學素養(yǎng)與道德品質的培養(yǎng)。 探究式教學的課程環(huán)節(jié): 創(chuàng)設情境一一啟發(fā)思考 自主探究一一協(xié)作交流一一總結提高 ?思路說明 學生是數(shù)學學習的主人， 教師是數(shù)學學習的組織者、 引導者與合作者。 本節(jié)課學習平方 差公式、規(guī)律性強，重點是牢記平方差公式的形式，結合學生的年齡特征, 學法上采用讓學 生自主探究與合作交流的學習方式。 本節(jié)課由學生日常生活中的實例引入, 然后通過小組合 作進行探究這一知識點，最后師生共同總結，得出結論。 ?教材分析 平方差公式是義務教育課程標準實驗教科書（北師版）

4、 《數(shù)學》七年級下冊第一章第五 節(jié)內(nèi)容，是在學生已經(jīng)學習了有理數(shù)的乘方運算、整式加減運算的基礎上引入的，因此對 學生學習興趣的激發(fā)直接影響后繼內(nèi)容的學習；本節(jié)經(jīng)歷探索平方差公式的過程，進一步 發(fā)展學生的符號感和推理能力；要求會運用平方差公式進行簡單的計算；所以本節(jié)的重點 是平方差公式的應用。 ?教學目標 【知識與能力目標】 1 .經(jīng)歷探索平方差公式的過程，進一步發(fā)展學生的符號感和推理能力； 2 .會運用平方差公式進行簡單的計算； 【過程與方法目標】 1 .培養(yǎng)學生觀察、猜想、總結的能力； 2 .培養(yǎng)學生的動手能力和實踐能力； 【情感態(tài)度價值觀目標】 1 .通過學生的觀察、對

5、比、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，體驗教學活動充滿 探索性和創(chuàng)造性； 2 .通過分組討論學習，體會合作學習的興趣； ? 教學重難點 【教學重點】 平方差公式的應用； 【教學難點】 會靈活用平方差公式進行運算； ? 課前準備 教師準備 課件、多媒體； 學生準備； 練習本； ? 教學過程 一、創(chuàng)設情境 王敏同學去商店買了單價是 9.8元/千克的糖果10.2千克，售貨員剛拿起計算器，王敏 就說出應付99.96元，結果與售貨員計算出的結果相吻合。售貨員很驚訝地說： 你好象是 個神童，怎么算得這么快？ ” 精品教學教案設計 | Excellent teaching plan 王敏同學

6、說： 過獎了，我利用了在數(shù)學上剛學過的一個公式。 ” 你知道王敏同學用的是一個什么樣的公式嗎？ 【設計說明】 通過與數(shù)學有密切聯(lián)系的現(xiàn)實世界中的一個問題的解決， 希望學生能從中體會 平方差公式和現(xiàn)實世界的聯(lián)系. 從而讓學生知道，有必要了平方差公式的運算性質. 在課堂 中用實際問題的解決來展開教學，必將激發(fā)學生的學習興趣和探究欲望。 二、啟發(fā)思考 計算下列各題： (1) ( x + 2 )( x - 2 ); (2) ( 1 + 3 a )( 1 - 3 a ); (3) ( x + 5 y )( x - 5 y ); (4) ( 2 y + z )( 2 y - z ). 思

7、考： 1、觀察算式結構，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 2、計算結果后，你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 平方差公式 (a + b) ( a - b )= a2 -b2 兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差 ^ 請注意： 公式中的a, b既可代表單項式，還可代表具體的數(shù)或多項式 ^ 在此基礎上，讓學生用語言敘述公式，總結公式結構特征： (1)公式左邊兩個二項式必須是相同兩數(shù)的和與差相乘；且左邊兩括號內(nèi)的第一項相 等、第二項符號相反[互為相反數(shù)(式)]; (2)公式右邊是這兩個數(shù)的平方差；即右邊是左邊括號內(nèi)的第一項的平方減去第二項的 平方； (3)公式中的a和b可以代表數(shù)，也可以是代數(shù)式.

8、 【設計說明】進一步強調(diào)平方差公式的應用， 不僅是對剛學過知識的再現(xiàn)， 同時也培養(yǎng)了學 生的口頭表達能力和概括總結能力。 三、自主探究 直接運用新知，解決第一層次問題. 例1利用平方差公式計算： (1) ( 5+ 6x)( 5-6x); (2) ( x-2y) ( x+2y); (3) (- m+n) (-m-n) 育人猶如春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰 精品教學教案設計 | Excellent teaching plan 解：( 1)( 5 + 6 x) ( 5 - 6 x ) = 52 - ( 6 x ) 2 = 25 - 36 x2； (2) ( x - 2 y

9、) ( x + 2 y ) = x2 - ( 2 y )2 = x2 - 4 y2； (3) ( - m + n ) ( - m - n ) = ( - m )2- n 2 = m2 - n2. 例2利用平方差公式計算： -1 、， 1 d)( -x y)( -x y)； 4 4 (2) ( ab+ 8) ( ab - 8 ). 解： 1 1 1 2 2 1 2 (i)( 4x y)( 4x y) ( 7x) y 而x y 2 2) ( ab + 8 ) ( ab - 8 )= (ab)2- 64 = a2b2- 64 . 如圖，邊長為a的大正方形中有一個邊長為 b的小正

10、方形 (1)請表示圖中的陰影部分的面積 . a2-b2 (2)小穎將陰影部分拼成了一個長方形，這個長方形的長和寬分別是多少？你能表示出 它的面積嗎？ 長=a+b;寬=2-> 面積=(a+b)(a-b) (3)比較(1)(2)的結果，你能驗證平方差公式嗎？ 答：由于(1)(2)表示的面積相同，所以可以驗證平方差公式 . (1)計算下列各組算式，并觀察它們的共同特點 . 7 9=63 11 13=143 79 81=639 8 8=64 12 12=144 80 80=640 (2)從以上的過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ (3)請用字母表示這一規(guī)律，你能說明它的正確性嗎？

11、 (a-1) (a+1) = a2 - 1 平方差公式 例3用平方差公式進行計算： (1) 103 97 (2)118 122 育人猶如春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰 精品教學教案設計 | Excellent teaching plan 解：(1) 103 97=(100+3)(100-3)=100 2-32=9991 (2)118 122=(120-2)(120+2)=120 2-22=14396 例4計算： (1)a2 (a+b)(a-b)+a2 b2 (2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3) 解：(1)a2 (a+b)(a-b)+ a2 b2=a2(a2

12、-b2)+a2b2 =a4-a2b2+a2b2 =a4 (2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)=4x2-52-(4x2-6x)=4x2-25-4x2+6x=6x-25 【設計說明】通過練習由易到難的習題，同時給予學生足夠的鞏固時間，綜合利用所學知 識，使每一個知識點都得到充分的落實。 四、總結提高 1、計算 (1)704 696 (2)(x+2y)(x-2y)+(x+1)(x-1) 1 1 (3)x(x-1)-(x - - ) (x+ 1 ) 3 3 解： (1)704 696=(700+4)(700-4)=490000-16=489984 (2)(x+2y)

13、(x-2y)+(x+1)(x-1)= x2-4y2+x2-1=2x2-4y2-1 1 1 2 2 1 1 (3)x(x-1)-(x - 1 ) (x+ ) = x2- x -(x2 - ) = - x + 3 3 9 9 五、拓展 公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 兩種作用(1)簡化某些多項式的乘法運算 (2)提供有理數(shù)乘法的速算方法 三個表示公式中的 a, b可表示 (1)單項式 (2)具體數(shù) (3)多項式 鏈接中考： 1. (m+5) (m-5)等于(C) A. m2-5 B. m2-y2 C. m2-25 D. 25m2-5 2. (-a-b) (a-

14、b)等于 b2-a2 3. (a-b) (a+b) - (a2+b2) 解：(a-b) (a+b) - (a，b2) =a2-b2-a2-b2=-2b2 有助于熟悉中考知 【設計說明】通過中考鏈接讓學生體會中考中本知識點的出現(xiàn)形式, 識。 六、小結 通過本節(jié)課的內(nèi)容，你有哪些收獲？ 1 .試用語言表述平方差公式 (a+b)(a- b尸a2- b2 兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差 ^ 2 .應用平方差公式時要注意一些什么？ 運用平方差公式時，要緊扣公式的特征， 找出相等的 項”和符號相反的 項”，然后應用公式； 【設計說明】進一步強調(diào)和鞏固本節(jié)內(nèi)容。 ?教學反思 略。 育人猶如春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰