《2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識點(diǎn)專題1-2 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識點(diǎn)專題1-2 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 專題1.2 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 【核心素養(yǎng)分析】 1.理解命題的概念。 2.了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關(guān)系。 3.理解必要條件、充分條件與充要條件的含義。 4.重點(diǎn)考查數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理能力的核心素養(yǎng)。 【知識梳理】 知識點(diǎn)一 命題及其關(guān)系 1．命題 用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題，其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題． 2．四種命題及其相互關(guān)系 (1)四種命題間的相互關(guān)系 (2)四種命題的真假關(guān)系 ①兩個命題互為逆否命題，它們具有

2、相同的真假性； ②兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系． 知識點(diǎn)二 充分條件與必要條件 1．充分條件、必要條件與充要條件的概念 若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件 p是q的充分不必要條件 p?q且q?p p是q的必要不充分條件 p?q且q?p p是q的充要條件 p?q p是q的既不充分也不必要條件 p?q且q?p 【特別提醒】 1．充要條件的兩個結(jié)論 (1)若p是q的充分不必要條件，q是r的充分不必要條件，則p是r的充分不必要條件． (2)若p是q的充分不必要條件，則綈q是綈p的充分不必要條件． 2．一些常見詞語及其否定 詞語

3、是 都是 都不是 等于 大于 否定 不是 不都是 至少一個是 不等于 不大于 【典例剖析】 高頻考點(diǎn)一 四種命題及其相互關(guān)系 例1、（2020福建三明一中模擬）命題“若x2<1，則－11或x<－1，則x2>1 D．若x≥1或x≤－1，則x2≥1 【答案】D 【解析】命題的形式是“若p，則q”，由逆否命題的知識，可知其逆否命題為“若綈q，則綈p”的形式，所以“若x2<1，則－1

4、 【規(guī)律方法】由原命題寫出其他三種命題的方法 由原命題寫出其他三種命題，關(guān)鍵要分清原命題的條件和結(jié)論，將原命題的條件與結(jié)論互換即得逆命題，將原命題的條件與結(jié)論同時否定即得否命題，將原命題的條件與結(jié)論互換的同時進(jìn)行否定即得逆否命題。 【變式探究】（2020浙江杭州十四中模擬）有下列四個命題，其中真命題是(　　) ①“若xy＝1，則lg x＋lg y＝0”的逆命題； ②“若ab＝ac，則a⊥(b－c)”的否命題； ③“若b≤0，則方程x2－2bx＋b2＋b＝0有實(shí)根”的逆否命題； ④“等邊三角形的三個內(nèi)角均為60”的逆命題． A．①② B．①②③④ C．②③④ D．①③④ 【

5、答案】B 【解析】①“若xy＝1，則lg x＋lg y＝0”的逆命題為“若lg x＋lg y＝0，則xy＝1”，該命題為真命題； ②“若ab＝ac，則a⊥(b－c)”的否命題為“若ab≠ac，則a不垂直(b－c)”，由ab≠ac可得a(b－c)≠0，據(jù)此可知a不垂直(b－c)，該命題為真命題； ③若b≤0，則方程x2－2bx＋b2＋b＝0的判別式Δ＝(－2b)2－4(b2＋b)＝－4b≥0，方程有實(shí)根，為真命題，則其逆否命題為真命題； ④“等邊三角形的三個內(nèi)角均為60”的逆命題為“三個內(nèi)角均為60的三角形為等邊三角形”，該命題為真命題． 綜上可得，真命題是①②③④.故選B. 高頻考

6、點(diǎn)二 充分條件與必要條件的判斷 例2、(1)(2019高考天津卷)設(shè)x∈R，則“x2－5x<0”是“|x－1|<1”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 (2)(2019高考北京卷)設(shè)函數(shù)f(x)＝cos x＋bsin x(b為常數(shù))，則“b＝0”是“f(x)為偶函數(shù)”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】　(1)B　(2)C 【解析】　(1)由x2－5x<0可得0

7、子集，故“x2－5x<0”是“|x－1|<1”的必要而不充分條件． (2)b＝0時，f(x)＝cos x，顯然f(x)是偶函數(shù)，故“b＝0”是“f(x)是偶函數(shù)”的充分條件；f(x)是偶函數(shù)，則有f(－x)＝f(x)，即cos(－x)＋bsin(－x)＝cos x＋bsin x，又cos(－x)＝cos x，sin(－x)＝－sin x，所以cos x－bsin x＝cos x＋bsin x，則2bsin x＝0對任意x∈R恒成立，得b＝0，因此“b＝0”是“f(x)是偶函數(shù)”的必要條件．因此“b＝0”是“f(x)是偶函數(shù)” 的充分必要條件，故選C. 【規(guī)律方法】充要條件的判斷方法 (1

8、)定義法：根據(jù)p?q，q?p進(jìn)行判斷. (2)集合法：根據(jù)使p，q成立的對象的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷. (3)等價轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個命題與其逆否命題的等價性，把要判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進(jìn)行判斷.這個方法特別適合以否定形式給出的問題. 【變式探究】（2020吉林長春外國語學(xué)校模擬）設(shè)x∈R，則“2－x≥0”是“(x－1)2≤1”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】B 【解析】2－x≥0，則x≤2，(x－1)2≤1，則－1≤x－1≤1，即0≤x≤2，據(jù)此可知，“2－x≥0”是“(x－1)2≤1”的必要不充分條件

9、． 高頻考點(diǎn)三 充分條件、必要條件的應(yīng)用 例3、（2020湖南株洲二中模擬）已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}.若x∈P是x∈S的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。 【解析】由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10， ∴P＝{x|－2≤x≤10}. ∵x∈P是x∈S的必要條件，則S?P. ∴解得m≤3. 又∵S為非空集合，∴1－m≤1＋m，解得m≥0. 綜上，m的取值范圍是[0，3]. 【方法技巧】根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)的值或取值范圍的關(guān)鍵點(diǎn) (1)先合理轉(zhuǎn)化條件,常通過有關(guān)性質(zhì)、定理、圖象將恒成立問題和有解問題轉(zhuǎn)化為最值問題

10、等,得到關(guān)于參數(shù)的方程或不等式(組),再通過解方程或不等式(組)求出參數(shù)的值或取值范圍. (2)求解參數(shù)的取值范圍時,一定要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn),尤其是利用兩個集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時,不等式是否能夠取等號決定端點(diǎn)值的取舍,處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象. 【變式探究】（2020山西平遙中學(xué)模擬）若關(guān)于x的不等式|x－1|3 D．a(chǎn)≥3 【答案】D 【解析】|x－1|