《高中數(shù)學《復數(shù)的四則運算》素材3新人教B版必修2-2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學《復數(shù)的四則運算》素材3新人教B版必修2-2（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入復習指導教材重點 ：復數(shù)的相等， 復數(shù)與實數(shù)以及虛數(shù)的關系，復數(shù)的幾何意義；復數(shù)的加減、乘除運算法則，以及復數(shù)加法、減法的幾何意義；體會數(shù)學思想方法類比法教材難點：復數(shù)的幾何意義，復數(shù)加法以及復數(shù)減法的幾何意義，復數(shù)的除法復習過程指導在復習本章時， 我們重點從數(shù)學思想方法上勾通知識的內在聯(lián)系：(1) 復數(shù)與實數(shù)、有理數(shù)的聯(lián)系； （2）復數(shù)的代數(shù)形式的加法、減法運算與平面向量的加法、減法運算的聯(lián)系； （ 3）復數(shù)的代數(shù)形式的加法、減法、乘法運算與多項式的加法、減法、乘法運算的聯(lián)系在知識上，在學法上，在思想方法上要使知識形成網(wǎng)絡，以增強記憶，培養(yǎng)自己的數(shù)學邏輯思維能力其數(shù)學思

2、想方法（類比法、化一般為特殊法）網(wǎng)絡如下：多項 式類比復數(shù)類比向量運算運算運算轉化有理數(shù)轉化實數(shù)類比數(shù)軸上運算運算向量運一數(shù)學思想方法總結算1 數(shù)學思想方法之一：類比法（ 1）復數(shù)的運算復數(shù)代數(shù)形式的加法、減法運算法則(abi )( cdi )( ac)(bd )i復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算運算法則：(abi )(cdi )(acbd )(adbc)i顯然在運算法則上類似于多項式的加減法（合并同類項） ，以及多項式的乘法，這就給我們對復數(shù)的運算以及記憶帶來了極大的方便（ 2）復數(shù)的幾何意義我們知道， 實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應的； 有序實數(shù)對與直角坐標平面內的點一一對應；類似的我們有：復數(shù)集C a

3、bi | a, bR 與坐標系中的點集(a ,b) |aR, b R 一一對應于是：復數(shù)集 z abi復平面內的點 Z ( a, b)復數(shù)集 z abi平面向量 OZ用心愛心專心例 1（ 2005 高考浙江4）在復平面內，復數(shù)i(1 32對應的點1i )i位于( )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限i (1 3 i212 3i3解答：復數(shù)) 1 i1i2因為復數(shù)3123)i2(23( 123)i 對應著直角坐標平面內的點( 3 , 12 3) ，2222故在第二象限，答案為 B此題一方面考查了復數(shù)的運算能力，另一方面考察了對復數(shù)的幾何意義的理解例 2非零復數(shù) z1, z2

4、 分別對應復平面內向量OA, OB ，若 | z1z2 | =| z1 z2 |則向量 OA 與 OB 的關系必有（）A OA = OB B OAOB C OAOB D OAOB， 共線解答：由向量的加法及減法可知：yOC OAOBCAB OBOAB由復數(shù)加法以及減法的幾何意義可知：A| z1z2 | 對應 OC 的模ox圖| z1z2 | 對應 AB 的模又因為 | z1z2 | = | z1z2 | ，且非零復數(shù)z1, z2 分別對應復平面內向量OA,OB所以四邊形OACB是正方形因此 OAOB ，故答案選B注： 此題主要考察了復數(shù)加法以及減法的幾何意義（ 3）復數(shù)的化簡虛數(shù)除法運算的分母

5、“實數(shù)化” ，類似的有實數(shù)運算的分母“有理化” 例（ 2005 高考 天津卷理 (2)）若復數(shù) a3i （ a R，i 為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù) a 的值為12i（ A） -2(B)4(C) -6(D)6用心愛心專心解答：由 a3i (a3i)(12i) a6(3 2a)i12i(12i )(12i )1222 a632a i55因為復數(shù) a3i 是純虛數(shù)12i所以 a60 且3 2a055解得 a6故答案選 C注 ： 這 里 在 復 數(shù) 的 化 簡 中 主 要 用 了 一 對 共 軛 復 數(shù) 的 積 是 實 數(shù)(1 2i)(1 2i ) ，一般地（a bi ）（ a bi） a2b2這也

6、是一個復數(shù)與實數(shù)轉化的過程，即a 632a i 是純虛數(shù)可得：a 63 2a550 且0 ，552數(shù)學思想方法之二轉化法我們知道在運算上， 高次方程要轉化為低次方程，多元方程要轉化為一元方程進行運算； 實數(shù)的運算要轉化為有理數(shù)的運算；類似地， 有關虛數(shù)的運算要轉化為實數(shù)的運算實數(shù) a(b 0)基礎知識：復數(shù) abi虛數(shù) abi (b0)純虛數(shù) bi ( a0)非純虛數(shù)a（0)bi a例（ 2005高考北京卷（9）若 z1 a2i ,z234i ，且 z1為純虛數(shù)，則z2實數(shù) a 的值為解答： z1 a2i(a2i )(34i ) 3a86 4a iz234i32422525因為 z1為純虛數(shù)z

7、2所以 3a80 且64a0 解得 a825253R ，若 abi例（ 2005 高考，吉林、黑龍江、 廣西（）設 a 、b 、c 、 dcdi為實數(shù)，則，（A） bcad0（B） bcad0（C） bcad0 （D） bcad0用心愛心專心解答：由abiacbdbcadicdic2d2c2d2因 abi 數(shù)，cdi所以其虛部 bcad0 ，即 bc ad 0c2d2故答案 C 里先把分母“ 數(shù)化”，即分子以及分母同乘以分母的“ 數(shù)化”因式 似于以前所學的 數(shù)化 的把分母“有理化”再把它 化 數(shù)的運算二解 律 有關虛數(shù) 位i 的運算及拓展虛 數(shù) i 的 乘 方 及 其 規(guī) 律 ： i 1i，

8、i 2 ， i 3i ， i 41 ，i 5i,i 61,i 7i ,i 81 i 4n 1i, i 4 n 21,i 4n 3i ,i 4n1（ n N）拓展（ 1）任何相 四個數(shù)的和 ；（2）指數(shù)成等差的四個數(shù)的和 ；例如： i 2n 3i 2n1i 2 n 1i 2 n 3（3） 多個數(shù)相加的 律例 6求 i 10i11i12 i 2006的 解答：共有2006 10 997 項由于 1997 44991由于 4 個的和等于0因此原式 i10 12有關復數(shù)的幾個常用化 式(1 i )22i ,(1 i )22i ，1i ，1ii, 1iii1i1i例 7（ 2005 高考重 2） 1i

9、2005（）()1iA iB iC 22005D 22005解答：(1i )2005i 2005(i 4 )501 ii1i故答案 A3有關復數(shù)的 合運算例（ 2005高考上海 18）、（本 分12 分）在復數(shù)范 內解方程| z |2(z z)i3i （ i 虛數(shù) 位）2i解法一 zabi ( a, b R) ， z abi用心愛心專心由于 | z |2( zz)ia2b22ai3i (3 i )(2i ) 1 i2i2212所以 a2b22ai 1i根據(jù)復數(shù)的相等得a2b212a1解得 a1 , b322因此， z132即為所求2解題評注：（ 1）設復數(shù)的代數(shù)形式（ zabi ( a,bR) ）以代入法解題的一種基本而常用的方法；（ 2）復數(shù)的相等（abi cdia c, b d( a ,b , c , d）R是實現(xiàn)復數(shù)運算轉化為實數(shù)運算的重要方法這兩種方法必須切實掌握；三高考命題趨勢從新教材的特點來看， 高考題的難度不會大， 主要以客觀題的形式考察基礎知識以上結合高考題給出了復習的方法， 以及重點難點， 希望同學們結合數(shù)學思想方法，使知識形成網(wǎng)絡，系統(tǒng)全面的掌握所學知識用心愛心專心