《2021高考數(shù)學(xué)(文)一輪復(fù)習(xí)優(yōu)化講解《兩直線的位置關(guān)系》》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021高考數(shù)學(xué)(文)一輪復(fù)習(xí)優(yōu)化講解《兩直線的位置關(guān)系》（18頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2021高考數(shù)學(xué)（文）一輪復(fù)習(xí)優(yōu)化講解兩直線的位置關(guān)系第2講兩直線的儀置關(guān)系最新考綱考向預(yù)測(cè)1,二悔411二的力力以痂用條n戊僅便冠大家2 ,鴕川忖方如的方正雙用條知我的文木小棺.1，桃網(wǎng)木藺的印青公A.上到11線俯。離公K. 求同F(xiàn) liil及W的立客.金片1355as多出內(nèi)容wegi us及岡r線的平竹、看n 的到才或用陶有嵯中行與十不求二叔佰王安敏曾枇俯 也可.rh找的殳士及啟用八魂的所筑.exauiiff 8.填左冠為士,屬丁中他代理核心 #U也也象敢學(xué)123M丹實(shí)心斯知出.白領(lǐng)知識(shí)，回顧:走進(jìn)教材一.知識(shí)梳理的公共上的坐標(biāo)。力&綃 4.RjaC產(chǎn)仇的解一一對(duì)成爭(zhēng)T方枳鈕無(wú)解1.兩直線

2、的平行、垂直與文斜率的關(guān)系條件兩直線位署關(guān)系斜率的關(guān)系兩條不重合的直線人,% 斜率分別為木，B平行An=ibh與后都不存在垂比k小一前與6 個(gè)為零、另個(gè)不存在2兩條直線的交點(diǎn)直線牛4產(chǎn).Rj4=0|方祖組行唯“f3.三種距需點(diǎn)點(diǎn)距點(diǎn)尸心1，力)，P2,力)之間的距離|APj| =5 工l) + (好 nJ ,點(diǎn)線距點(diǎn)尸Un,阿利rr線/：加+砂+。=0的距離1彷號(hào)1 Q線線距兩條平彳線疝+為卜U0與上+為+ G 0間的距離d=4、卬+卻常用結(jié)論1 .會(huì)用兩個(gè)充要條件(1)西直我平行或重合的充要全件直線小小x+3iy+Q=0與直連Z /hx + %y+G=O平行或重合的充要條件是力歷 -1231

3、=0.(2)兩豆或圭立的充要條件直或小 山二十5+G = 0與直及 丘4153+酊-04爐+5”+0的交點(diǎn)的直線系方程為-1 + 5夏+ Ci + ；C).(2)點(diǎn)(工)關(guān)于工軸的對(duì)將點(diǎn)為“ /).關(guān)于j箱的對(duì)懷點(diǎn)為(一、 y).(3)點(diǎn)(i )關(guān)于衛(wèi)線y=的對(duì)環(huán)點(diǎn)為(yX).關(guān)于衛(wèi)線y=一五的對(duì)稱點(diǎn)為(一片一女).(4)點(diǎn)(1),)矢直線二。物對(duì)稱點(diǎn)為(2a、).夫于直線y=6的對(duì)懷點(diǎn)為(、, 2by).(5)點(diǎn)(x,)關(guān)于點(diǎn)(。楊的對(duì)稱點(diǎn)為(2。- 2b-y).(6)點(diǎn)(r )關(guān)于富線i+y=%的對(duì)稱點(diǎn)為伏一小k-x).美干直及二一-4的對(duì)稱點(diǎn)為“ +y. xk).二、習(xí)題改編1 .(必修

4、2PllOBt0Tl改編)兩訂線4k+ 3/一10 4 2x-)-l0的交點(diǎn)坐標(biāo)為.答案：(4. -2)2 .泌修2P110B組T2改編)已知點(diǎn)2地0)到直線八、一+3 = 0的距離為1,則4等于答案：啦-13 .(必修2Pli4A組T5改編)已知直線八：av+3v+l=0r /： 2x+(n +1及+1=0互相 平行，則實(shí)數(shù)。的值是.a Q+1) =2X3,解析，由直線人與八平行.可得，解得=-3aXl2,答案：一3一、思考辨析判斷正快(正確的打“ J”,錯(cuò)誤的打X” )(1)當(dāng)百戰(zhàn)h和4的斜率都存在時(shí),一定有女1=&=/3()(2)如果兩條直找7】與72垂直,則它們的符率之枳一定等J -1

5、.()(3)?；兩直找的方程組成的方程組有唯一解 則兩直找相交.()(4)知直線小ax+5+G-0息.如+9h+。20(.41跳，G,炎，處，G為常數(shù)%若直線，七M(jìn)a聞46版一0.()(5)直線外一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的更離的及小也就是點(diǎn)到直找的距離.()答案：(DX (2)x (3)J (4)V (5)V二、易培糾偏篇見誤區(qū)(1)求平行線間跑離忽視卜的系數(shù)相U：(2)判斷兩條白線的位罟關(guān)系忽視斜率不存在的情況.1.兩條平行直線3/ + 4y 12 = 0，6工+8丁+11 =。之間的距離為()C. 7B衛(wèi)10D.-2解析：itD.jL找3x+4y12=0可化為6.丫+9-24=0,所以兩平行直,之

6、間的距離為111 + 241 7他6+64 22.已知直紋小a+y4 0凡2+”+1 0若則。一答案：0?？键c(diǎn)T目信剖析裁戈向自擊/筑您.考點(diǎn)兩條內(nèi)線平行，垂比(師三共研)姍】J (一題多解)已知宜線A； a、+2y+6 0和直線乙；x+(aDy+屏一1一0(D當(dāng)八心時(shí),求。的伍：(2)當(dāng)4_L，2時(shí)，求。的值.【解】(1)法，當(dāng)0=1時(shí),k+2j + 6=0.h： x=09八不平行于/:當(dāng) a=0 時(shí)，7): v=3,x-y1=0,八不平行于當(dāng) a#l JL。/0 時(shí)，西直我方管可化為h : = -X-3 . /：:、=一工一(。+1),由人辦可仔 21a工 解得。=一1.一3工一(n+1)

7、.綜上可知，a= l.)山一一力1=0, 41cmi工。(a (。-1) -1X2=0,fa2a-2=09即2a由 71 /2 /J J-= - 1=4 = 1。3法二：因?yàn)?iJJ所以zii/h十方】歷=0，即。+2(-1)=0,得(1)兩直餞平行, 垂直的判斷方法若已知兩直線的斜率存在.河直線平行0西直坡的斜率相等且在坐標(biāo)加上的截距不等.兩直線垂直0而直度的斜率之積等于一 1.提醒1判斷兩條直或位置關(guān)系應(yīng)注意：(O注意斜率不存在的特殊情況.(2注意x, y的系數(shù)不能同升為零這一隱含條件.(2)由兩條直域平行與垂亙求參數(shù)的值的解題策略并解這類問題時(shí).一定要“前思后想”.“前思”就是在解題前考

8、慮斜率不存在的可能 搟.是否需要分情況討論：“后想”就是在解題后.檢驗(yàn)答窣的IF稀性.看是否出現(xiàn)增艇或 焉解.1 .已知直線4x+叼，-6=0與直線5X一2)，+ = 0垂直，垂足為(九1).則力的值為()A. 7B. 9C. 11D. -7解析：選A.由直線4工+四-6 = 0與直線5x2了+n-0垂直得，20 2j=0. w=10. 直找 4x+lQy6 = 0 迂點(diǎn)(八 1) 所以 4f+106 = 0. 7= 1 .點(diǎn)(-1, 1)又在直線 負(fù)一2y+ =0 上，所以-5 - 2 + =0，n = 7.2 .求滿足下列條件的直線方程.(1)過點(diǎn)三一1. 3)0.平行丁直線工一功+3=0

9、:(2)己知孫2), 8(，1),線段的垂直平分線.解：(】)設(shè)宜伐方程為、一2丁+6=0,紀(jì)尸(一八3)代入直線方程得e=7所以直線,方樣為x-2y+7=0.(ii 2n 卜，n(2)的中點(diǎn)為I 2 2 J,即1一”，A AB 的斜率 1-32故故段,姐垂直平分線的斜率彳=2,所以其方程為y：=2(刀-2),即4工-2y5=0.考點(diǎn)兩條百線的交點(diǎn)與距離向超(多維探究)角度一兩直線的交點(diǎn)與直線過定點(diǎn)懶112-1對(duì)于任給的實(shí)數(shù)”1,在線(小一l)x+Qm1一加一5都遁過一定點(diǎn)，則該定 點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. (9, -4)B. (-9, -4)C. (9. 4)D. (9. 4)徑過兩比線八1-2+

10、4=0和N什)-2=0的交點(diǎn)產(chǎn).且與直向包3X-4好5= 0庫(kù)克的直線7的方程為.【解析】(1)。一l)x+(2加-1=M -5 即為K1 + 2J1)+(一K+5)=0.故此克線(r+2v- 1 =0.(2)由方程組一2j+4=O k+y2 = 0,+5 0得定點(diǎn)的坐標(biāo)為(9, 4).故 選Ay=O.-4得印尸(0, 2).因?yàn)镮Uh所以支線/的斜率后=一二尸2,3所以立餞1的方程為y-2=x,即4.v+?y-6=0.【答案】(DA (2)4x + 3r-6=0角度二三種距商問題繳2-2 (1)已知點(diǎn) P(1, -1), .4(1, 0), B(0, 1),則 A.的 的面積為.(2)若兩平

11、行直線A： x 2y-f 7/i = 00r/O),i /：以+小一6=0之間的距離是也,則H 【解析】(1)因?yàn)?(I，0)，3(0, 1),所以必直線，8的方程為x+y-l=o, 則忐R-1. - 1)到直戰(zhàn).15的距高d=,所以A的 的面枳為:xSx泉=：(2)因?yàn)?.，2平行，所以 1X，7=2X( - 2), 1X(6)2X，.解用 =-% 加于-3.所以互找A：x-2),-3 = 0.又兒之可的距離是水,所以里包=近，耳肌=2或加=-8(舍”飛1+4去).所以加+”=-2【答案】(1)| (2)-2Wil兩種距離的求解思路（1）點(diǎn)到直線的距離的求法可直接利用點(diǎn)到直找的距福公式來(lái)求，

12、但法注意此葉直線方桎必須為一般式.（2）兩平行直線間的距前的求法利用“轉(zhuǎn)化法”將兩條平行線間的距置轉(zhuǎn)化為一條直線上任意一點(diǎn)到另一條百戰(zhàn)的距 高：利用兩平行線間的距商公式（利用公式前霽把兩平行線方號(hào)Qx.y的系數(shù)化為知同的 形式）.1 .與直線Z 3/ + 2丁一60和直線& 6“如一3 0等曲離的直線方程是. 解析：h： 6K+4y3 = 0 化為 3x+2y1=0,所以八與V平行.設(shè)與 人右等距勒的直我）的方趣為力+ 2）+=0.財(cái) |c+6|=|c+二, 解得c一空，4所以/的方程為12x+8y-15=0答案：12x+8y-15=02 . h, /2是分別經(jīng)過（1，1），5（0, 一1）兩

13、點(diǎn)的兩條平行白線，當(dāng)八，八問的距離最大 時(shí)，直線人的方程足.解析：當(dāng)兩條平行直線與4 3兩點(diǎn)連發(fā)垂山時(shí)，兩條平行直線間的距段故大.又上5=_=2所以兩條平行直找的斜乍為=一：所以直線人的方銀是了一】=一?K-1）,0 122叩 k+2v-3=0答案；x+2j-3=0考點(diǎn)對(duì)稱何題（其例運(yùn)力）闌3已知宜線/： 2x-3y+l=0,點(diǎn)（一】，一2）求:（1）點(diǎn)X關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在線m； 3x-2y-6=0關(guān)于在線/的對(duì)稱自線加的方程.【解】（D設(shè)/&，川，由已知得(2)在宜線加上取一點(diǎn).如V(2. 0).J：v(2, 0)關(guān)于貪我/的對(duì)稱點(diǎn)ar必在直我川上.設(shè) A/S，b),則2X-

14、3Xi2+l = 0t解得9次直線加與直支/的文點(diǎn)為N、(23v+l=0r則由得M4, 3).pv2j6=0又因力“經(jīng)過點(diǎn)M4，3),所以由用點(diǎn)式仔直線”的方杼為9x-46v +102 = 0.【遷移探究】(變問法)在本例條件下，求直線/關(guān)于點(diǎn)(一1，-2)對(duì)稱的直線/，的 方程.解：設(shè)P(k, y)為上任奇一息，則尸(工.歷關(guān)于點(diǎn)盤一I, 一2)的對(duì)稱點(diǎn)為P(一2 X, 4p.囚為尸在直線/上，所以 2(2力一3(4-)+1=0,即 2a-3j-9=0國(guó)反四 種 第 見 對(duì) 稱 問 就 的 求 解 方 法點(diǎn)關(guān)十點(diǎn)妁對(duì)林：求點(diǎn)P關(guān)十點(diǎn)的對(duì)存： 點(diǎn)Q晌切J8.主委飲出”是蛇&P。的中京.ff ：

15、r40 -2o，%+加 2S 求爵直戰(zhàn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)春：求直線從氐*(川的才稱： jfiar的何聶，主艮儂揖rj的任一點(diǎn)關(guān)于； 修好.2的對(duì)稱點(diǎn)7，(2r.7)必在直線!上： G買手工反而麻；彳?初鼠7；二，主芋尼7 姆亶線hyfcr”的對(duì)打點(diǎn)13.九)的空餐,-! “方法是儂樵凄也段4的乘宜平分段.列出： 關(guān)于心.八的方便圮.由直得一方程.也!：平分得一方程直我美于宣戰(zhàn)的HW：此類向超殷轉(zhuǎn)化為點(diǎn)： _ 關(guān)千方或晌林東M次.有兩件情況：一是巴！ 知直度與葉募款相交,二是已知直歧與對(duì)稱軸： :.平行：變京訓(xùn)練】1 .與直線3%一“，+5 = 0關(guān)于不地對(duì)林的直線方程為解析：設(shè)(%, y)為所求立戰(zhàn)上

16、的任愈一點(diǎn)，財(cái).r(x, V)在直線,3x4p+5=0上，即3x4()+5=0,故所求直烷方隹為3工+4/ + 5 = 0.答案：3x+4y+50解析：由題總得及收.4J3的中點(diǎn)卜9 4在直線j=h +3上.故x i= -1.1解得- 4+6=2, 72 .已知點(diǎn)H(l. 3)關(guān)于白線yh+b這稱的點(diǎn)是3(2. 1),則白線)-h+b在x地 上的假距足.=-1t=，所以n塊方程為尸一1十工令尸o,即一當(dāng)+2=0,解得尸2，故直線y 2424246=fcv+b在x軸上的彼距為上 6答案:76歷想素養(yǎng),。目培優(yōu)思想方法系列13妙用白線條求內(nèi)線方程一、平行自線系由于兩直線平行,它們的斜率相等或它們的

17、斜率都不存在,四此兩直線平行時(shí),它們的次項(xiàng)系數(shù)。常故項(xiàng)有必然的城系.m 求與直線力+ 4 + 1 0平行H過點(diǎn)(1, 2)的直線，的方程.【解】 依題蔻,設(shè)所求直線方程為3x + 4) + G=0(CiW1)，因?yàn)橹本€過點(diǎn)(1.2).所以 3X1+4X2 + G=O.解得=因此,所求有線方隹為3x+4i11=0國(guó)髭團(tuán)因先設(shè)與直段ax+ C=0平行的直塊,系方程為Wr+為+Ci = O(CiHG，再由其他條件 求G.二、垂直直線系由于直線,4n + By+Q=0與.七x+BgH G=0垂直的充要條件為九七+ 8詡=0.因此, 當(dāng)兩直線垂直時(shí).它門的一次項(xiàng)系數(shù)有必然的聯(lián)系,可以考出用立戰(zhàn)系方程求解

18、.3廈2求經(jīng)過.4(2, 1),旦與直線2x+)-10=0垂直的直線，的方程.【解】 因?yàn)樗闪⒕€與血戰(zhàn)2x+y-10=0垂立，所以設(shè)該立線方程為x-2y+Ci = Q, 又在跳過點(diǎn)(2, 1).所以4 22X1 + G = O,幫得G=0,所以所求立線方位力、一與二0.E3QB先設(shè)與直設(shè).心+為+(7=0垂直的百戰(zhàn)系方程為比一心+ Ci=0,再由其他條件求出G. 三、過直線交點(diǎn)的直線系惻3：求經(jīng)過直線八；3x+9 1=0和餐51+2廠H=0的交點(diǎn)，II垂直于直線A： 3X - 5y+6=0的百線/的方程.【解】 法一：將立坡小上的方隹承立,r V + 25 1-0(5x+2)*+l=O解得E

19、即直線人力的交點(diǎn)為(一12).由我意祥直線4的葉卒為之，又立找LL4,所以直.找，的料單為一:則立我，的方程是y-2= 至丫+1),即 5x+3j-1=0.法二：由于/Us,所以可設(shè)立線/的方卷走5x+3y+C=O,將直緩小的方程JK立.“3】+ 2二】=0,l5.r+2v+l=0.y解得，一 印克線J1. /2的爻點(diǎn)為(一12).內(nèi)2，則點(diǎn)(一1. 2)在直線，上.所以5X( l)+3X2 + C=0,解得C一】所以直線/的方程為51 + 3)，-1=0法三：謾互找J的方桎為1y+2v-1 +x(5x + 2y+1)=0.整理得(3 + 5Qx+(2+2；)y+(1+書=0.由于/_!_，所

20、以 3(3 + 52)-5(2+20=0,解導(dǎo)/.=5所以直線1的方程為51+3)- 1=0推升華本題叩的解法二州法三均是利用直線系設(shè)出直線，的方程.而解法三是利用相交直線 系設(shè)出方程，避免了求直線人與人的交點(diǎn)坐標(biāo)，萬(wàn)便筒提，是最優(yōu)解法.5fc9E3B3B亙紋/匕x+j4=0與x+2=0的交點(diǎn)為尸，直找八2xy-l =0.過P與/平行的直線方程為:(2)過P與/垂直的立線方程為.僅+y-4=0.(r=l.解析：由| )得上一y+2=0(p=3,所以/1與的交點(diǎn)為(3 3).(1)謂直線方程為2av + r=O.則 2 3+。=0,所以c=l.所以所求直找方代為2x-y+l = 0.(2)設(shè)與直

21、線2i) 1=0垂直的直線方程為 + 2 +c=O.則l + 2X3+r=O.所以c=-7.所以所求直線方程為x+2-7 = 0.答案：(1)2a-+1=0 (2)x+2y-7 = Q基礎(chǔ)題組綜1.已知直線內(nèi)+2+2=0與3x-2=0平行，叫系數(shù)。一( )A.-3B. 6D1解析，選R由直線,at+2y+2=0與成線3xJ2 = 0平行知.一旦=3. = 6 2.已知點(diǎn)4(5, 1), B(m, m), C(2, 3),若乙VC為直角三角形且dC邊最長(zhǎng)，則性數(shù)次的值為()A. 4B. 3C. 2D, 1解析：選D.由忽總得N3 = 90 ,印.S_L5C, Q hc=-b辦一川+1 3 -w所

22、以=1.卅一5 2 - m解得加=1或m=工,故如數(shù)m的值為1,故選D23. （2020安慶模擬）著直線八；x+3y+初=0（7心0）與直線/：； 2+6一則加=（）A. 7btC. 14D. 17解析：選B直線九：x+3y+刖=0。0% 即2x+6y+2刖=0,因?yàn)楣?3=0的距離為4而，所以華空工=衽5,求得“=旦.山+ 3624.已知點(diǎn)尸（4, n）到直線4工一31=0的距離不大于3,則a的取A. -10, 10B. -10, 5C. -5, 5D. 0, 10解析：選D,由題意得，點(diǎn)尸到直線的距離為|4X4-3X-1|15-3 + 50B. 31一2+5=0D. 2x-3y+5-0解析

23、；選BiiUGo, ”），依葩點(diǎn)可得慳西+1=0.1二解哦二3f S1).設(shè)力.6（2, - D到直慢的距禺為力 當(dāng)d=.O|時(shí)取存最大值，此時(shí)苴線J2金苴于交稅始,K=-,所以直線的方衽為y-l=%v+l），即3x-2+5=O.k.ts 226 .過兩直線，i： 1-3+4=0和& 2x+y+5=0的交點(diǎn)和原點(diǎn)的直線方程為.解析：過西直線交點(diǎn)的直線系方程為x-3y+4+2x+y+5）=0,代入原點(diǎn)坐標(biāo)，求得 4=一,故所求近線方程為x3y+4一削+y+5）=0.即3i+l力=0答案：3jr + 19y=07 .已知點(diǎn)(3, 2)和5(1, 4)到宜線心+y+l=O的距離相等，則4的值為解析：

24、由點(diǎn)到直線的距商公式可得|3。+2+1-。+4 + 1|7#+1解得a=1或 =42答案：挑一48 .已知點(diǎn)水1. 3), 3(5. 2).在工輸上有點(diǎn)尸.若|/1?|一萬(wàn)尸|鼠人,則上點(diǎn)坐標(biāo) 為.解析；作出d點(diǎn)關(guān)于x綠的對(duì)稱點(diǎn)(1, 一3),則工N所在立找方位為、一4)-13 = 0. 令y=0存x=13,所以點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(13, 0).答案:(13, 0)9 .已知兩直線小G 一如+4=0和&(4 l*+y+b=O,求滿足下列條件的辦的 值.(1-JJ2,且直線人過點(diǎn)(一3, -1)：(2)/1 /2, 11坐標(biāo)原點(diǎn)到這兩條宜線的地國(guó)相等.解：(1)因?yàn)槿斯と怂詢x。-1)一。=0義因?yàn)橹?/p>

25、線Ji過點(diǎn)(-3, -1),所以- 3。+6 + 4=0if a1. b=Z(2)因?yàn)橹本€的斜半存在，71/772.所以直線人的斜率存在,所以色=1 一。 b又國(guó)為生標(biāo)原點(diǎn)到這兩條直線的距離相當(dāng),所以/】，/?在j軸上的微距互為相反詠，即，=6.(冷 b聯(lián)立可殍 a=2, b=-2b=210 .已知的頂點(diǎn)H(5, 1), as邊上的中線CM所在苴線的方程為2X-J 5=0, .4C邊上的高5H所在直線的方程為1-2)5=0,求直線BC的方程.解：依題急知無(wú)必=-2, X(5, 1),所以直線.9的方程為2x+-11=0,朕立立線JC和立線CA1的方衽，丹，ir+y-ll=0,所以。(4, 3)

26、.猿+、.+1設(shè)B(xo,汕，.面的中點(diǎn)“為I 2 2 J，1 =06所以3( 1. -3).所以所以SC的方絲為一卬一勾刈-5 二 0.54) .印 6y5-9=0綜合題組練1 .已知直線z工一下一1=0.一直線：曲-1X+皿+3=0(R),則卜刖結(jié)論中止遮的是()存在上使徹右的幀赳角為90, 而任意的*, /】與都疔公共點(diǎn) 對(duì)任意的M /】與都不走合 對(duì)任意的上/)與都小垂直BC.族D （2XS）解析：逵A對(duì)于幼宜找A:收+1*+如+2=0GWR),當(dāng)2=0時(shí).料率不存在.，項(xiàng)斟角為90 ,故正確；由方程組f ,-11，可得Qk+l)x = 0,對(duì)任意的上 此I (女+1) x+A=0,方

27、程有科,可仔人與，2行交點(diǎn),枚正瑞：因?yàn)楫?dāng)k= 一工時(shí) 也=上=j-成立.此時(shí)211 -1h與h支合,故誤：由于育線兒、一)一】=o的斜率為1,動(dòng)立短的斜率力也=一1 一;中一1,故對(duì)任 -k k意的七八與/?都不垂直，故正胸.2 .設(shè)析CR,過定點(diǎn).4的動(dòng)且或*。0 0和過定點(diǎn)方的功白線必-y九+ 3 -0交J點(diǎn)尸J).則0411PBi的最大值是.解析：弓知定點(diǎn)工(0.0). 3(1. 3).且無(wú)論以何值兩在線難克.所以之論尸與48 W合與否.均有方4? +陷|?=以3|2=10(尸在以為A徑的畫上).所以火升 |P5|W*|B 小+|P5P)=5.當(dāng)也僅引尸尸5 =南時(shí)等號(hào)成立.答案；53

28、 .已知宜線/：、一) + 3=0求點(diǎn)1(2.1)關(guān)于口線7： *-+3=0的對(duì)稱點(diǎn)4：(2)求直線八：丫-2)，-6=0美于有線I的對(duì)稱在線“的方程.解，武點(diǎn)力，所以一(一2, 5).(2)在直線上取一點(diǎn),如A60), H A/(6. 0)關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)”必在上.設(shè)討珞點(diǎn)為&r(。，力，則6-0解得ar(3, 9).謾八與，的交點(diǎn)為N,則由Xl = -1. a6(ry+3=0.得M- 12, -9).又因?yàn)榈督?jīng)遼點(diǎn) 州一12一9)所以有線七的方程為p2)-6=Ot9+9J-9=3,2(x+3).即 2x-y+l5=04 .己知方程(2+2 (1+幺2(3+)=0與點(diǎn)尸(一2, 2).(1)證明對(duì)任苴的實(shí)數(shù)3該方程陰及小白線.11這些直線都經(jīng)過同定點(diǎn)，并求出這定點(diǎn)的生標(biāo):(2)證明：該方程表示的百戰(zhàn)H點(diǎn)P的35離d小于4s.解：(D顯然2+久與一(1+力不可就同時(shí)為空,故對(duì)任意的實(shí)效兒 該方程也表示互線.因?yàn)榉匠炭勺儼酁?v-y-64-z(x-4)=0,故直線及江的定點(diǎn)為M2-2).(2)證明：4點(diǎn)、?作五線的至城段段由叁淡段小干斜線段如產(chǎn)當(dāng)1L僅當(dāng)p 與“重合時(shí).PQ=PM.此11對(duì)應(yīng)的更奴方位是+2=-2.印x-J-4=0但直汽東方程噌獨(dú)不能表示直伐克一)-4=0.所以“與不可能更合.印|門=4比.所以尸piWL故所證成全.