《材料力學(xué)作業(yè)參考題解課件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《材料力學(xué)作業(yè)參考題解課件（37頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,*,*,6-2 圓截面直桿受力如圖所示。試用單元體表示,A,點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。已知,F,=39.3N，,M,0,=125.6Nm，,D,=20mm，桿長,l,=1m。,解：按桿橫截面和縱截面方向截取單元體,A,單元體可畫成平面單元體如圖(從上往下觀察),6-2 圓截面直桿受力如圖所示。試用單元體表示A點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài),1,6-5 試用求下列各單元體中,ab,面上的應(yīng)力（單位MPa）。,解,：(a),(b),6-5 試用求下列各單元體中ab面上的應(yīng)力（單位MPa）。,2,6-6 各單元體的受力如圖所示，試求：（1）主

2、應(yīng)力大小及方向并在原單元體圖上繪出主單元體；（2）最大切應(yīng)力（單位MPa）。,解,：(a),x,y,6-6 各單元體的受力如圖所示，試求：（1）主應(yīng)力大小及方向,3,6-6 各單元體的受力如圖所示，試求：（1）主應(yīng)力大小及方向并在原單元體圖上繪出主單元體；（2）最大切應(yīng)力（單位MPa）。,解：(d),x,y,6-6 各單元體的受力如圖所示，試求：（1）主應(yīng)力大小及方向,4,6-9 圖示一邊長為10mm的立方鋼塊，無間隙地放在剛體槽內(nèi)，鋼材彈性模量E=200GPa，,=0.3,，設(shè)F=6kN，試計(jì)算鋼塊各側(cè)面上的應(yīng)力和鋼塊沿槽溝方向的應(yīng)變（不計(jì)摩擦）。,解：假定,F,為均布?jí)毫Φ暮狭Γ梢阎獥l件

3、,由廣義胡克定律,6-9 圖示一邊長為10mm的立方鋼塊，無間隙地放在剛體槽內(nèi),5,6-11 已知圖示各單元體的應(yīng)力狀態(tài)（圖中應(yīng)力單位為MPa）。試求：（1）主應(yīng)力及最大切應(yīng)力；（2）體積應(yīng)變,；（3）應(yīng)變能密度u及畸變能密度u,d,。設(shè)材料的E=200GPa，,=0.3。,解：（a）如圖取坐標(biāo)系,x,y,z,6-11 已知圖示各單元體的應(yīng)力狀態(tài)（圖中應(yīng)力單位為MPa）,6,6-11 已知圖示各單元體的應(yīng)力狀態(tài)（圖中應(yīng)力單位為MPa）。試求：（1）主應(yīng)力及最大切應(yīng)力；（2）體積應(yīng)變,；（3）應(yīng)變能密度u及畸變能密度u,d,。設(shè)材料的E=200GPa，,=0.3。,解：（d）,6-11 已知圖示

4、各單元體的應(yīng)力狀態(tài)（圖中應(yīng)力單位為MPa）,7,6-14 列車通過鋼橋時(shí)，在鋼橋橫梁的,A,點(diǎn)用應(yīng)變儀測(cè)得,x,=,0.410,-3,，,y,=,-0.1210,-3,，已知：,E=200GPa,，,=0.3,。試求,A,點(diǎn)的,x-x,及,y-y,方向的正應(yīng)力。,解：A點(diǎn)為平面應(yīng)力狀態(tài)，由廣義胡克定律,6-14 列車通過鋼橋時(shí)，在鋼橋橫梁的A點(diǎn)用應(yīng)變儀測(cè)得 x,8,6-17 在圖示梁的中性層上某點(diǎn),K,處，沿與軸線成,45,方向用電阻片測(cè)得應(yīng)變,=,-0.26010,-3,，若材料的,E=210GPa,，,=0.28,。試求梁上的載荷,F,。,解：測(cè)點(diǎn),K,處剪力為:,中性層上的點(diǎn)處于純剪切應(yīng)

5、力狀態(tài)，有：,由廣義胡克定律,則：,即：,查表得:,6-17 在圖示梁的中性層上某點(diǎn)K處，沿與軸線成 45,9,6-19 求圖示各單元體的主應(yīng)力，以及它們的相當(dāng)應(yīng)力，單位均為MPa。設(shè),=0.3,。,解：準(zhǔn)平面應(yīng)力狀態(tài)，如圖取坐標(biāo)系，已知一主應(yīng)力,z,=,50MPa,，可按平面應(yīng)力狀態(tài)公式求得另外兩個(gè)主應(yīng)力。,x,y,z,主應(yīng)力為：,相當(dāng)應(yīng)力：,6-19 求圖示各單元體的主應(yīng)力，以及它們的相當(dāng)應(yīng)力，單位,10,7-2 懸臂木梁上的載荷,F,1,=800N，,F,2,=1650N，木材的許用應(yīng)力,=10MPa,，設(shè)矩形截面的,h=2b,，試確定截面尺寸。,解：危險(xiǎn)截面為固定端，其內(nèi)力大小為,危險(xiǎn)

6、點(diǎn)為截面角點(diǎn)，最大應(yīng)力為,由強(qiáng)度條件,則取截面尺寸為,7-2 懸臂木梁上的載荷F1=800N，F(xiàn)2=1650N，木,11,7-4 斜梁,AB,的橫截面為100 mm100 mm 的正方形，若,F,=3kN，作梁的軸力圖、彎矩圖，并求梁的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。,解：將,F,分解為軸向力,F,x,和橫向力,F,y,F,x,F,y,作內(nèi)力圖,F,N,：,M,：,-,2.4kN,1.125kNm,最大壓應(yīng)力在,C,處左側(cè)截面上邊緣各點(diǎn)，其大小為,最大拉應(yīng)力在,C,處右側(cè)截面下邊緣各點(diǎn)，其大小為,7-4 斜梁AB的橫截面為100 mm100 mm 的正方,12,7-5 在正方形截面短柱的中部開一槽，其

7、面積為原面積的一半，問最大壓應(yīng)力增大幾倍？,解：未開槽短柱受軸載作用，柱內(nèi)各點(diǎn)壓應(yīng)力為,開槽短柱削弱段受偏心壓力，最大壓應(yīng)力為,故最大壓應(yīng)力增大 7 倍,7-5 在正方形截面短柱的中部開一槽，其面積為原面積的一半，,13,7-8 求圖示截面的截面核心。,解：取截面互垂的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,y,z,1,以直線,1,為中性軸,以直線,2,為中性軸,2,F1,、,F2,兩點(diǎn)的聯(lián)線構(gòu)成截面核心邊界的一部分，按類似的方法可得該截面的截面核心為以截面形心為中心的八邊形,(48,48),(64,0),(-48,-48),(48,-48),(-48,48),(0,64),(0,-64),(-64,0),(,mm,

8、),7-8 求圖示截面的截面核心。解：取截面互垂的對(duì)稱軸為坐標(biāo),14,7-13 圖示鋼制圓截面梁，直徑為,d,，許用應(yīng)力為,，對(duì)下列幾種受力情況分別指出危險(xiǎn)點(diǎn)的位置，畫出危險(xiǎn)點(diǎn)處單元體的應(yīng)力狀態(tài)圖，并按最大切應(yīng)力理論建立相應(yīng)的強(qiáng)度條件。(1)只有,F,和,M,x,作用；(2)只有,M,y,、,M,z,和,M,x,作用；(3),M,y,、,M,z,、,M,x,和,F,同時(shí)作用。,解,：(1),只有,F,和,M,x,作用，拉扭組合，任一截面周邊上的點(diǎn)都是危險(xiǎn)點(diǎn),應(yīng)力狀態(tài)：,其中：,則有強(qiáng)度條件：,7-13 圖示鋼制圓截面梁，直徑為d，許用應(yīng)力為，對(duì)下,15,7-13 圖示鋼制圓截面梁，直徑為,d,

9、，許用應(yīng)力為,，對(duì)下列幾種受力情況分別指出危險(xiǎn)點(diǎn)的位置，畫出危險(xiǎn)點(diǎn)處單元體的應(yīng)力狀態(tài)圖，并按最大切應(yīng)力理論建立相應(yīng)的強(qiáng)度條件。(1)只有,F,和,M,x,作用；(2)只有,M,y,、,M,z,和,M,x,作用；(3),M,y,、,M,z,、,M,x,和,F,同時(shí)作用。,解,：(2),只有,M,y,、,M,z,和,M,x,作用，彎扭組合，任一截面與總彎矩矢量垂直的直徑兩端點(diǎn)是危險(xiǎn)點(diǎn),應(yīng)力狀態(tài)：,其中：,則有強(qiáng)度條件：,y,z,M,M,y,M,z,D,1,D,2,D,1,D,2,7-13 圖示鋼制圓截面梁，直徑為d，許用應(yīng)力為，對(duì)下,16,7-13 圖示鋼制圓截面梁，直徑為,d,，許用應(yīng)力為,，對(duì)

10、下列幾種受力情況分別指出危險(xiǎn)點(diǎn)的位置，畫出危險(xiǎn)點(diǎn)處單元體的應(yīng)力狀態(tài)圖，并按最大切應(yīng)力理論建立相應(yīng)的強(qiáng)度條件。(1)只有,F,和,M,x,作用；(2)只有,M,y,、,M,z,和,M,x,作用；(3),M,y,、,M,z,、,M,x,和,F,同時(shí)作用。,解,：(3),M,y,、,M,z,、,M,x,和,F,同時(shí)作用，拉彎扭組合，任一截面,D,1,點(diǎn)是危險(xiǎn)點(diǎn),應(yīng)力狀態(tài)：,其中：,則有強(qiáng)度條件：,y,z,M,M,y,M,z,D,1,D,1,7-13 圖示鋼制圓截面梁，直徑為d，許用應(yīng)力為，對(duì)下,17,7-17 圖示直角曲拐，,C,端受鉛垂集中力,F,作用。已知,a,=160mm，,AB,桿直徑,D,

11、=40mm，,l,=200mm,，E=200GPa，,=0.3，,實(shí)驗(yàn)測(cè)得,D,點(diǎn)沿45,方向的線應(yīng)變,45,=,0.265,10,-3,。試求：（1）力,F,的大?。唬?）若,AB,桿的,=,140MPa,，試按最大切應(yīng)力理論校核其強(qiáng)度。,解：測(cè)點(diǎn)在中性軸處為純剪切應(yīng)力狀態(tài)，且有,則,危險(xiǎn)截面,A,處內(nèi)力大小為（不計(jì)剪力）,按最大切應(yīng)力理論校核強(qiáng)度,滿足強(qiáng)度要求,7-17 圖示直角曲拐，C端受鉛垂集中力F作用。已知a=16,18,7-21 圖示用鋼板加固的木梁，作用有橫力,F=10kN,，鋼和木材的彈性模量分別為,E,s,=200GPa,、,E,w,=10GPa,。試求鋼板和木梁橫截面上的最

12、大正應(yīng)力及截面,C,的撓度。,解：復(fù)合梁，以鋼為基本材料,y,z,y,1,y,2,危險(xiǎn)截面為,C,截面,7-21 圖示用鋼板加固的木梁，作用有橫力F=10kN，鋼和,19,8-1 圖示各圓截面桿，材料的彈性系數(shù),E,都相同，試計(jì)算各桿的應(yīng)變能。,解：(b),(d),x,8-1 圖示各圓截面桿，材料的彈性系數(shù)E都相同，試計(jì)算各桿的,20,8-2 試計(jì)算圖示各結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能。梁的,EI,已知，且為常數(shù)；對(duì)于拉壓桿（剛度為,EA,），只考慮拉壓應(yīng)變能。,解：求內(nèi)力,拉壓桿:,計(jì)算結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能,梁:,x,1,x,2,8-2 試計(jì)算圖示各結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能。梁的EI已知，且為常數(shù)；對(duì),21,8-3 試用卡氏定理

13、求習(xí)題8-2中各結(jié)構(gòu)截面,A,的鉛垂位移。,解：求,A,的鉛垂位移，虛加一相應(yīng)的附加力,F,，剛架各桿內(nèi)力為,由卡氏定理,有：,F,8-3 試用卡氏定理求習(xí)題8-2中各結(jié)構(gòu)截面A的鉛垂位移。,22,8-4 圖示等截面直桿，承受一對(duì)方向相反、大小均為,F,的橫向力作用。設(shè)截面寬度為,b,、拉壓剛度為,EA,，材料的泊松比為,。試?yán)霉Φ幕サ榷ɡ恚C明桿的軸向變形為,解：桿的軸向變形,l,是直桿兩端一對(duì)軸載的相應(yīng)位移，而一對(duì)橫向力,F,的相應(yīng)位移是兩力作用點(diǎn)的相對(duì)位移,b,?？疾熘睏U兩端受一對(duì)軸載作用,即兩個(gè)廣義力分別為：,相應(yīng)廣義位移為：,F,F,直桿兩端受軸載作用時(shí)桿內(nèi)各點(diǎn)均為相同的單向應(yīng)力狀

14、態(tài),由：功的互等定理,即：,8-4 圖示等截面直桿，承受一對(duì)方向相反、大小均為 F 的橫,23,1,8-5 圖示為水平放置的圓截面直角折桿,ABC,，試求截面,C,的豎直位移和轉(zhuǎn)角。已知桿的直徑,d,和材料的,E,、,G,。,解：列出各桿段在外載和欲求位移相應(yīng)單位力分別作用時(shí)的內(nèi)力方程,由莫爾定理:,x,1,x,2,1,1,18-5 圖示為水平放置的圓截面直角折桿ABC，試求截面C的,24,8-6 圖示為水平放置的圓截面開口圓環(huán)，試求鉛垂力,F,的相應(yīng)位移（即開口的張開位移）。圓環(huán)橫截面的直徑,d,和材料常數(shù),E,、,G,均已知。,解：求單力系統(tǒng)廣義力的相應(yīng)位移，可用實(shí)功原理計(jì)算。任一截面上的

15、內(nèi)力為：,則鉛垂力,F,的相應(yīng)位移,為：,R,8-6 圖示為水平放置的圓截面開口圓環(huán)，試求鉛垂力F 的相應(yīng),25,8-6 圖示為水平放置的圓截面開口圓環(huán)，試求鉛垂力,F,的相應(yīng)位移（即開口的張開位移）。圓環(huán)橫截面的直徑,d,和材料常數(shù),E,、,G,均已知。,解：用單位力法計(jì)算。任一截面上的內(nèi)力為：,R,=1,=1,8-6 圖示為水平放置的圓截面開口圓環(huán)，試求鉛垂力F 的相應(yīng),26,8-9作用有橫力的簡支梁,AB,，其上用五桿加強(qiáng)，如圖所示。已知梁的彎曲剛度為,EI,，各桿的拉壓剛度均為,EA,，且,I=Aa,2,/10,。若,F,=10kN，試求桿,EG,的軸力。,解：一次超靜定組合結(jié)構(gòu)，將桿

16、,EG,截開得靜定基，有,計(jì)算外力單獨(dú)作用于靜定基上時(shí)內(nèi)力,M,F,、,F,NF,，不計(jì)梁式桿,AB,的軸力,M,F,、,F,NF,：,0,Fa,X,1,F,F,F,F,0,0,0,0,0,計(jì)算單位廣義力單獨(dú)作用于靜定基上時(shí)內(nèi)力,M,0,1,、,F,0,N,，不計(jì)梁式桿,AB,的軸力,M,0,1,、,F,0,N,：,a,-1,-1,1,1,X,1,=1,8-9作用有橫力的簡支梁AB，其上用五桿加強(qiáng)，如圖所示。已知,27,8-9作用有橫力的簡支梁,AB,，其上用五桿加強(qiáng)，如圖所示。已知梁的彎曲剛度為,EI,，各桿的拉壓剛度均為,EA,，且,I=Aa,2,/10,。若,F,=10kN，試求桿,EG,的軸力。,M,F,、,F,NF,：,0,Fa,X,1,F,F,F,F,0,0,0,0,0,M,0,1,、,F,0,N,：,a,-1,-1,1,1,X,1,=1,（受壓）,8-9作用有橫力的簡支梁AB，其上用五桿加強(qiáng)，如圖所示。已知,28,8-10 試求圖示各剛架截面,A,的位移和截面,B,的轉(zhuǎn)角，,EI,為已知。,解：剛架由直桿組成，莫爾積分可用圖乘法計(jì)算，且忽略軸力對(duì)位移的影響。,A,為可動(dòng)鉸