《《微積分基本定理》ppt課件5-優(yōu)質(zhì)公開課-人教A版選修2-2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《微積分基本定理》ppt課件5-優(yōu)質(zhì)公開課-人教A版選修2-2（39頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣

2、式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,*,單擊

3、此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,

4、第二級,第三級,第四級,第五級,*,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,*,1.6,微積分基本定理,1.6,問題,引航,1,.,微積分基本定理的內(nèi)容是什么？,2,.,定積分的取值符號有哪些？,問題1.微積分基本定理的內(nèi)容是什么？,1.,微積分基本定理,(1),內(nèi)容：如

5、果,f,(,x,),是區(qū)間,a,，,b,上的,_,函數(shù)，并且,F,(,x,)=,f,(,x,),，那么,f,(,x,),dx,=_.,這個結(jié)論叫做微積分基本定理，又叫做,_.,(2),表示：為了方便，常常把,F,(,b,)-,F,(,a,),記成,_,，,即,f,(,x,),dx,=_=_.,連續(xù),F,(,b,)-,F,(,a,),牛頓,萊布尼茨公式,F,(,b,)-,F,(,a,),1.微積分基本定理連續(xù)F(b)-F(a)牛頓萊布尼茨公式F,2.,定積分的符號,由定積分的意義與微積分基本定理可知，定積分的值可能取正,值也可能取,_,，還可能是,_.,(1),當(dāng)對應(yīng)的曲邊梯形位于,x,軸上方時

6、，定積分的值取,_,值，,且等于曲邊梯形的,_.(,如圖,1),(2),當(dāng)對應(yīng)的曲邊梯形位于,x,軸下方時，定積分的值取,_,值，,且等于曲邊梯形的,_.(,如圖,2),負(fù)值,0,正,面積,負(fù),面積的相反數(shù),2.定積分的符號負(fù)值0正面積負(fù)面積的相反數(shù),(3),當(dāng)位于,x,軸上方的曲邊梯形面積等于位于,x,軸下方的曲邊梯,形面積時，定積分的值為,_,，且等于位于,x,軸上方的曲邊梯形,面積,_,位于,x,軸下方的曲邊梯形面積,.(,如圖,3),0,減去,(3)當(dāng)位于x軸上方的曲邊梯形面積等于位于x軸下方的曲邊梯0,1.,判一判,(,正確的打“”，錯誤的打“,”),(1),微積分基本定理中，被積函

7、數(shù),f,(,x,),是原函數(shù),F,(,x,),的導(dǎo)數(shù),.(,),(2),應(yīng)用微積分基本定理求定積分的值時，為了計算方便通常取原函數(shù)的常數(shù)項為,0.(,),(3),應(yīng)用微積分基本定理求定積分的值時，被積函數(shù)在積分區(qū)間上必須是連續(xù)函數(shù),.(,),1.判一判(正確的打“”，錯誤的打“”),【,解析,】,(1),正確,.,由微積分基本定理知，被積函數(shù),f,(,x,),是原函數(shù),F,(,x,),的導(dǎo)數(shù),.,(2),正確,.,應(yīng)用微積分基本定理求定積分的值時，為了計算方便通常取原函數(shù)的常數(shù)項為,0.,(3),正確,.,應(yīng)用微積分基本定理求定積分的值時，被積函數(shù)在積分區(qū)間上必須是連續(xù)函數(shù),.,否則所求積分值

8、錯誤,.,答案：,(1)(2)(3),【解析】(1)正確.由微積分基本定理知，被積函數(shù)f(x)是原,2.,做一做,(,請把正確的答案寫在橫線上,),(1),sinxdx,=_.,(2)3,x,2,dx,_.,(3)(2,x,-1),dx,=2,，則,a,=_.,2.做一做(請把正確的答案寫在橫線上),【,解析,】,2.(1),sin,xdx,=-,cos,x,=-,cos,1-,cos,(-1)=0.,答案：,0,(2)3,x,2,dx,=,x,3,=1,3,-(-1),3,=2.,答案：,2,(3)(2,x,-1),dx,=(,x,2,-,x,)=,a,2,-,a,=2,，,解得,a,=2,

9、或,a,=-1(,不合題意舍去,),，,故,a,=2.,答案：,2,【解析】2.(1)sin xdx=-cos x =,【,要點探究,】,知識點,微積分基本定理,1.,應(yīng)用微積分基本定理求定積分的注意事項,(1),微積分基本定理溝通了定積分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，揭示了被積函數(shù)與函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)之間的互逆運算關(guān)系，為計算定積分提供了一個簡單有效的方法,轉(zhuǎn)化為計算函數(shù),F,(,x,),在積分區(qū)間上的增量,.,【要點探究】,(2),用微積分基本定理求定積分的關(guān)鍵是找到滿足,F,(,x,)=,f,(,x,),的函數(shù),F,(,x,),再計算,F,(,b,)-,F,(,a,).,(3),利用微積分基本定理求定積分，有

10、時需先化簡被積函數(shù)，再求定積分,.,(2)用微積分基本定理求定積分的關(guān)鍵是找到滿足F(x)=f,2.,常見函數(shù)的定積分公式,(1),Cdx,=,Cx,(,C,為常數(shù),).,(2),x,n,dx,=,x,n,+1,(,n,-1).,(3),sin,xdx,=-,cos,x,.,(4),cos,xdx,=,sin,x,.,(5),dx,=,ln,x,(,b,a,0).,(6),e,x,dx,=,e,x,.,(7),a,x,dx,=(,a,0,且,a,1).,2.常見函數(shù)的定積分公式,【,微思考,】,(1),如果,f,(,x,),dx,=,g,(,x,),dx,，那么是否一定有,f,(,x,)=,g

11、,(,x,),？請舉例說明,.,提示：,不一定，例如：當(dāng),f,(,x,)=2,x,，,g,(,x,)=3,x,2,時，,2,xdx,=,3,x,2,dx,，但,f,(,x,),g,(,x,).,(2)“,因為被積函數(shù),f,(,x,),的原函數(shù)不唯一，所以,f,(,x,),dx,也不唯一,.”,這種說法正確嗎？為什么？,提示：,這種說法不正確，雖然被積函數(shù)的原函數(shù)不唯一，但積分值是原函數(shù)在區(qū)間端點值的差，差值是唯一確定的,.,即積分值是確定的,.,【微思考】,【,即時練,】,1.,若,a,=(,x,-2),dx,，則被積函數(shù)的原函數(shù)為,(),A,.,f,(,x,)=,x,-2,B,.,f,(,x

12、,)=,x,-2+,C,C,.,f,(,x,)=,x,2,-2,x,+,C,D,.,f,(,x,)=,x,2,-2,x,2.,下列積分值等于,1,的是,(),A,.,xdx,B,.(,x,+1),dx,C,.,dx,D,.1,dx,【即時練】2.下列積分值等于1的是(),【,解析,】,1.,選,C,.,因為,(,x,2,-2,x,+,C,)=,x,-2,，,所以,(,x,-2),dx,中被積函數(shù)的原函數(shù)為,f,(,x,)=,x,2,-2,x,+,C,.,2.,選,D,.,xdx,=,x,2,=,，,(,x,+1),dx,=(,x,2,+,x,)=,dx,=,x,=,，,1,dx,=,x,=1.

13、,【解析】1.選C.因為(x2-2x+C)=x-2，,【,題型示范,】,類型一,定積分求法,【,典例,1】,(1)(2014,陜西高考,),定積分,(2,x,+,e,x,),dx,的值,為,(),A,.,e,+2,B,.,e,+1,C,.,e,D,.,e,-1,(2),f,(,x,)=,求,f,(,x,),dx,.,【題型示范】,【,解題探究,】,1.,題,(1),中的被積函數(shù)的原函數(shù)是什么？,2.,題,(2),中求,f,(,x,),dx,需要分成哪幾段？,【,探究提示,】,1.,原函數(shù)為,f,(,x,)=,x,2,+,e,x,.,2.,需要分成兩段，一段是,(1+2,x,),dx,，另一段是

14、,x,2,dx,.,【解題探究】1.題(1)中的被積函數(shù)的原函數(shù)是什么？,【,自主解答,】,(1),選,C,.,(2,x,+,e,x,),dx,=(,x,2,+,e,x,),=1+,e,-1,=,e,.,(2),f,(,x,),dx,=,f,(,x,),dx,+,f,(,x,),dx,=(1+2,x,),dx,+,x,2,dx,=(,x,+,x,2,)+,x,3,=1+1+(8-1)=,【自主解答】(1)選C.(2x+ex)dx=(x2+ex),【,方法技巧,】,1.,由微積分基本定理求定積分的步驟,當(dāng)被積函數(shù)為兩個函數(shù)的乘積時，一般要轉(zhuǎn)化為和的形式，便于求得函數(shù),F,(,x,),，再計算定積

15、分，具體步驟如下,.,第一步：求被積函數(shù),f,(,x,),的一個原函數(shù),F,(,x,),；,第二步：計算函數(shù)的增量,F,(,b,)-,F,(,a,).,【方法技巧】,2.,分段函數(shù)的定積分的求法,(1),由于分段函數(shù)在各區(qū)間上的函數(shù)式不同，所以被積函數(shù)是分段函數(shù)時，常常利用定積分的性質(zhì),(3),，轉(zhuǎn)化為各區(qū)間上定積分的和計算,.,(2),當(dāng)被積函數(shù)含有絕對值時，常常去掉絕對值號，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)的定積分再計算,.,2.分段函數(shù)的定積分的求法,【,變式訓(xùn)練,】,1.(,e,x,+2,x,),dx,等于,(),A,.1,B,.,e,-1,C,.,e,D,.,e,+1,2.,計算定積分,(,x,2,+

16、,sin,x,),dx,=_.,【,解析,】,1.,選,C,.,因為被積函數(shù)為,e,x,+2,x,的原函數(shù)為,e,x,+,x,2,，,所以,(,e,x,+2,x,),dx,=(,e,x,+,x,2,)=(,e,1,+1,2,)-(,e,0,+0)=,e,.,2.(,x,2,+,sin,x,),dx,=(,x,3,-,cos,x,)=,答案：,【變式訓(xùn)練】1.(ex+2x)dx等于(),【,補償訓(xùn)練,】,(,x,+,cos,x,),dx,=_.,【,解析,】,因為,(,x,2,+,sin,x,)=,x,+,cos,x,，,所以,(,x,+,cosx,),dx,，,=(,x,2,+,sin,x,),=2.,答案：,2,【補償訓(xùn)練】(x+cos x)dx=_.,類型二,微積分基本定理的綜合應(yīng)用,【,典例,2】,(1),已知,x,(0,，,1,，,f,(,x,)=(1-2,x,+2,t,),dt,，則,f,(,x,),的值域是,_.,(2),已知,(3,ax,+1)(,x,+,b,),dx,=0,，,a,，,b,R,，試求,ab,的取值范圍,.,類型二 微積分基本定理的綜合應(yīng)用,【,解題探究,