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1、,單擊此處編輯母版標題樣式,*,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,LOGO,命題及其關系,高二數學選修,1-1,第一章,命題的概念,命題：,用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句,判斷為真的語句叫做真命題。,判斷為假的語句叫做假命題。,回 顧,命題的判斷,判斷一個語句是不是命題，關鍵看這語句是否符合“,是陳述句,”和“,可以判斷真假,”這兩個條件。,判斷“,若,p,則,q,”,命題真假的方法：若由,p,經過邏輯推理得出,q,可確定為真；若確定“,若,p,則,q,”,為假，則需舉一反例說明,回 顧,“若,p,則,q”,形式的命題,命題“若整數,a,是素數，則,a,

2、是奇數?！本哂小叭?p,則,q”,的形式。,p,叫做命題的,條件,q,叫做命題的,結論,對于一些條件與結論不明顯的命題,一般采取先添補一些命題中省略的詞句,確定條件與結論。,如命題,:,a0,時,函數,y=ax+b,的值隨,x,的增加而增加,.,寫成“若,p,則,q”,的形式為：,回 顧,若,a0,時,函數,y=ax+b,的值隨,x,的增加而增加。,當,a0,時,若,x,增加,則函數,y=ax+b,的值隨之增加。,當,x,增加時,若,a0,則函數,y=ax+b,的值也增加。,命題及其關系,1.1.2,四種命題,命題,1,若,f(x),是正弦函數，則,f(x),是周期函數,命題,2,若,f(x)

3、,是周期函數，則,f(x),是正弦函數,命題,3,若,f(x),不是正弦函數，則,f(x),不是周期函數,命題,4,若,f(x),不是周期函數，則,f(x),不是正弦函數,新知識,命題,1,、,2,、,3,、,4,的條件與結論有什么關系？,命題,1,若,f(x),是正弦函數，則,f(x),是周期函數,命題,2,若,f(x),是周期函數，則,f(x),是正弦函數,新知識,分析命題,1,和命題,2,的條件與結論,p,q,q,p,互逆命題：,一個命題的條件和結論分別是另一個命題的,結論和條件，這兩個命題叫做互逆命題。,原 命 題：,其中一個命題叫做原命題。,若,p,則,q,逆 命 題：,另一個命題叫

4、做原命題的逆命題。,若,q,則,p,命題,1,若,f(x),是正弦函數，則,f(x),是周期函數,命題,3,若,f(x),不是正弦函數，則,f(x),不是周期函數,新知識,分析命題,1,和命題,3,的條件與結論,p,q,p,q,互否命題：,一個命題的條件和結論分別是另一個命題的,條件的否定和結論的否定，這兩個命題叫做互否命題。,原 命 題：,其中一個命題叫做原命題。,若,p,則,q,否 命 題：,另一個命題叫做原命題的否命題。,若,p,則,q,命題,1,若,f(x),是正弦函數，則,f(x),是周期函數,命題,4,若,f(x),不是周期函數，則,f(x),不是正弦函數,新知識,分析命題,1,和

5、命題,4,的條件與結論,p,q,q,p,互為逆否命題：,一個命題的條件和結論分別是另一個命題的 結論的否定和條件的否定，這兩個命題叫做互為逆否命題。,原 命 題：,其中一個命題叫做原命題。,若,p,則,q,逆 否 命 題：,另一個命題叫做原命題的逆否命題。,若,q,則,p,原命題,逆命題,否命題,逆否命題,原命題,若,p,則,q,逆命題,若,q,則,p,否命題,若,p,則,q,逆否命題,若,q,則,p,新知識,數學與生活,主人邀請張三、李四、王五三個人吃飯聊天，時間到了，只有張三和李四兩人準時趕到，王五打來電話說：“臨時有急事，不能來了?！敝魅寺犃穗S口說了句：“你看看，該來的沒有來?！睆埲犃?/p>

6、，臉色一沉，起來一聲不吭地走了；主人愣了片刻，又道：“哎，不該走的又走了?！崩钏穆犃舜笈餍涠?。,請你用邏輯學原理解釋這兩人離去的原因。,新知識,數學與生活,解：,張三走的原因是：“該來的沒有來”，逆否命題是,-“,來了的是不該來的！”讓張三認為自己是不該來的。,李四走的原因是“不該走的又走了”，其逆否命題是“沒有走的是應該走的”，使李四覺得主人在趕自己走。,新知識,寫出逆、否、逆否命題，并判斷真假,逆,若,m+n,0,則,m,0,或,n,0,逆否,若,m+n0,則,m0,或,n0,否,若,m0,或,n0,則,m+n0,原命題“若,m,0,或,n,0,則,m+n,0”,新知識,假,真,真,

7、假,PS:,的否定是,，不能忽視“,=”,哪一種正確，請說明理由。,否命題是“不成對頂關系的,兩個角不相等”。,原命題是“對頂角相等”,否命題是“對頂角不相等”。,新知識,常見的結論的否定形式,.,原結論,反設詞,原結論,反設詞,是,至少有一個,都是,至多有一個,大于,至少有,n,個,小于,至多有,n,個,對所有,x,成立,對任何,x,，,不成立,不是,不都是,不大于,大于或等于,存在某,x,，,不成立,一個也沒有,至少有兩個,至多有（,n-1),個,至少有（,n+1),個,存在某,x,，,成立,新知識,四種命題,這節(jié)課主要是學習了一個命題的逆命題、否命題、逆否命題。并且進行一個命題的改寫成其

8、它三種命題。在改寫過程中，一定要注意命題的條件和結論是什么。,小 結,命題及其關系,1.1.3,四種命題的相互關系,回顧：,交換原命題的條件和結論，所得的命題是,_,同時否定原命題的條件和結論，所得的命題是,_,交換原命題的條件和結論，并且同時否定，所得的命題是,_,逆命題。,否命題。,逆否命題。,原命題,:,若,p,則,q,逆命題,:,若,q,則,p,否命題,:,若,p,則,q,逆否命題,:,若,q,則,p,四種命題之間的相互關系,原命題,若,p,則,q,逆命題,若,q,則,p,否命題,若 則,逆否命題,若 則,互,逆,互,逆,互,否,互,否,互為 逆否,互為 逆否,新知識,1.,以“若,x

9、,2,3x+2=0,，則,x=2”,為原命題，寫出它的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷這些命題的真假。,2.,分析其他的一些命題，你能從中發(fā)現四種命題的真假性間有什么規(guī)律嗎？,探 究,原命題,:,若,x,2,3x+2=0,，則,x=2,逆命題,:,若,x=2,，則,x,2,3x+2=0,否命題,:,若,x,2,3x+2,0,，則,x,2,逆否命題,:,若,x,2,，則,x,2,3x+2,0,假,真,真,假,原命題,若一點到一個角的兩邊距離相等,則點在這個角的平分線上,.,逆命題,若點在角的平分線上，則點到角的兩邊距離相等,否命題,若一點到一個角的兩邊距離不相等,則點不在這個角的平分線上,逆否命

10、題,若點不在角的平分線上,則點到角的兩邊距離不相等,.,新知識,四種命題中的真假性有什么規(guī)律,?,真,真,真,真,原命題,兩個三角形全等,則它們的面積相等,.,逆命題,兩個三角形的面積相等,則它們全等,.,否命題,兩個三角形不全等,則它們的面積不相等,.,逆否命題,兩個三角形的面積不相等,則它們不全等,.,新知識,四種命題中的真假性有什么規(guī)律,?,真,假,假,真,原命題,相等的角是對頂角,逆命題,對頂角相等,.,否命題,不相等的角不是對頂角,.,逆否命題,不是對頂角就不相等,.,新知識,四種命題中的真假性有什么規(guī)律,?,假,真,真,假,原命題,凡質數都是奇數,逆命題,凡奇數都是質數,否命題,不

11、是質數就不是奇數,逆否命題,不是奇數就不是質數,新知識,四種命題中的真假性有什么規(guī)律,?,假,假,假,假,幾條結論,:,原命題,逆命題,否命題,逆否命題,真,真,真,真,真,假,假,真,假,真,真,假,假,假,假,假,新知識,1,、真假個數一定是偶數，即,0,個，,2,個，,4,個。,2,、兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性。,3,、兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系。,證明：若,x,2,+y,2,=0,則,x=y=0,分析：由互為逆否命題的兩個命題，有相同的真假性這一關系，在直接證明某一個命題 有困難時，可能通過證明它的逆否命題為真命題，來間接地證明原命為真。,例,4,

12、證明：由題意得，其逆否命題為：若,x,y,中至少有一個不為,0,，則,x,2,+y,2,0,。此時不妨設,x0,則,x,2,0,所以,x,2,+y,2,0,即,x,2,+y,2,0,這表明：原命題的逆否命題為真命題，從而原命題也為真命題。,證明：若,p,2,+q,2,=2,則,p+q2,練一練,解：原命題的逆否命題為：若,p+q2,則,p,2,+q,2,2,若,p+q2,時，則,p,2,+q,2,=1/2(p-q),2,+(p+q),2,1/2(p+q),2,1/2*2,2,=2,這表明：原命題的逆否命題為真命題，從而原命題也為真命題。,加強訓練,1.,已知函數,f(x),是（,-,，,+,）上的增函數，,a,bR,若,f(a)+f(b)f(-a)+f(-b),，,求證：,a+b 0.,2.,設,p:,關于,x,的不等式,a,x,1,解集是,x|x0;,q:,函數,y=lg(ax,2,-x+a),的定義域為,R,。,如果,p,和,q,有且僅有一個為真命題，求,a,的取值范圍。,作業(yè)：,練習題,1,A,組：,2,