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1、單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,命題邏輯,第一節(jié) 復(fù)合命題,內(nèi)容：,1,、命題概述,2,、原子命題與復(fù)合命題,3,、,幾種基本的復(fù)合命題,4,、一般復(fù)合命題與真值形式,第一節(jié)復(fù)合命題,1,、命題概述,判斷、語句和命題,判斷：是對對象有所斷定的思維形式,。例：,（,1,）實踐是檢驗真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)；,（,2,）真理不是一成不變的。,而,（,3,）人的正確思想是從哪里來的？,不是判斷。,判斷與語句的關(guān)系：,密不可分，但并不一一對應(yīng),。,（,1,）,不是所有的語句都表達判斷。（陳述句、反問句表達）。,（,2,）同一個判斷可以用不同的語句來表達。,（,3,）同一個語句可以表

2、達不同的判斷。,表達判斷的語句，稱為命題。,命題的基本特征是有真假。,原子命題：不包含和自身不同命題的命題。,例,（,1,）智商是遺傳的。,（,2,）智商不是遺傳的。,2,原子命題和復(fù)合命題,復(fù)合命題,概述：,復(fù)合命題指這樣的命題：第一，它包含和自身不同的命題作為支命題；第二，它的真值由其支命題的真值依據(jù)一定的邏輯關(guān)系,唯一地,確定。,例,（,1,）并非智商是遺傳的。,（,2,）智商不是遺傳的，并且智商是可以后天提高的。,（,3,）老李知道智商是遺傳的。,復(fù)合命題的支命題：復(fù)合命題中所包含的命題。,復(fù)合命題的聯(lián)結(jié)詞：表達支命題之間的邏輯關(guān)系的語詞。,常用聯(lián)結(jié)詞：,并非,并且,或者,要么,要么,

3、如果,那么,只有,才,當(dāng)且僅當(dāng),3,、幾種基本的復(fù)合命題,負命題,聯(lián)言命題,選言命題,相容選言命題,不相容選言命題,假言命題,充分條件,必要條件,充分必要條件,負命題,定義：否定一個命題的命題。,例：,（,1,）,并非只有采用先進的管理形式才能取得企業(yè)經(jīng)營的成功。,（,2,）我們班的同學(xué)不都是北方人。,結(jié)構(gòu)：負命題的支命題是要否定的命題，稱為原命題；聯(lián)結(jié)項為,“,并非,”,負命題表示：并非,p,，意為,p,是假的。,記為,p,（約定：,T,或,1=,真；,F,或,0=,假）,真值表：,顯然有,：,（,p）=p,P,p,T,F,F,T,像這樣的表格稱為真值表。真值表列出了在支命題的每一組真值組合

4、的情況下復(fù)合命題的真值。,聯(lián)言命題,定義：斷定若干種事物情況同時為真的命題。,結(jié)構(gòu)：支命題稱為聯(lián)言支，用,p,q,r,等小寫字母表示；聯(lián)結(jié)項為,“,并且,”,，意為,p,和,q,都是真的，記作,p,q,，讀作“,p,合取,q”。,例：我們不僅要發(fā)展競技體育，而且要發(fā)展群眾體育。,用,p,表示,“,發(fā)展競技體育,”,，,用,q,表示,“,發(fā)展群眾體育,”,，,則該命題可以表示為：,真值表：,p,q,p,q,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0,0,0,14,練習(xí),寫出形式表達：,（,1,）某人高大而英俊。,（,2,）某人高大而不英俊。,（,3,）某人不高大而英俊。,（,4,）某人不高大又不英俊

5、。,選言命題,選言命題是斷定在幾種事物情況中至少有一種情況存在的復(fù)合命題。它分為相容與不相容兩種情況。,例：,（,1）,老張或者是詩人，或者是畫家。,（,2）,老張要么是湖南人，要么是湖北人。,相容選言命題,定義：相容選言命題是斷定幾種事物情況中至少有一種存在，但也可以都存在的選言命題。,這一表述與一般選言命題的表述實質(zhì)上是相同的。,結(jié)構(gòu)：,用,p、q、r,等小寫字母表示支命題，,表示聯(lián)結(jié)項，相容,選言命題記作,p,q,，讀作“,p,析取,q”,真值表：,p,q,p,q,1,1,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,（,pq,）,=,？,聯(lián)言命題的負命題的等值命題,？,負命題一方面不易理解，

6、另一方面也不易于運算，所以，求復(fù)合命題的負命題的等值命題，就是把負命題轉(zhuǎn)換為一個最外層聯(lián)結(jié)符為其它聯(lián)結(jié)符的復(fù)合命題，降低理解和運算的難度。,例,魚和熊掌不可兼得。,以下哪項斷定符合題干的斷定？,A.,魚可得但熊掌不可得。,B.,魚不可得但熊掌可得。,C.,魚和熊掌皆不可得。,D.,魚不可得或熊掌不可得。,E.,如果魚可得則熊掌不可得,。,例,魚和熊掌不可兼得。,（,pq,）,以下哪項斷定符合題干的斷定？,A.,魚可得但熊掌不可得。,p q,B.,魚不可得但熊掌可得。,pq,C.,魚和熊掌皆不可得。,p q,D.,魚不可得或熊掌不可得。,p q,E.,如果魚可得則熊掌不可得,。,p q,答案：,

7、D,，,E,（,pq,）,=pq,證明：,為什么,魚和熊掌不可兼得,魚和熊掌皆不可得,？,（,p,q,）,=,？,例：,總經(jīng)理：我主張小王和小孫兩人中至少提拔一人。,董事長：我不同意。,以下哪項，是董事長實際上同意的？,A.,小王和小孫兩人都得提拔,.,B.,小王和小孫兩人都不提拔,.,C.,小王和小孫兩人中至多提拔一人,.,D.,如果小王提拔,則小孫不提拔,E.,如果小王不提拔,則小孫提拔,總經(jīng)理：我主張小王和小孫兩人中,至少提拔一人。,p,q,董事長：我不同意。,（,p q,）,以下哪項，是董事長實際上同意的？,A.,小王和小孫兩人都提拔,.,pq,B.,小王和小孫兩人都不提拔,.,p q

8、,C.,小王和小孫兩人中至多提拔一人,.,（,p q,）,D.,如果小王提拔,則小孫不提拔,p q,E.,如果小王不提拔,則小孫提拔,p q,答案：,B,（,p q,）,=p q,德摩根律：,（,p q,）,=p q,（,p q,）,=p q,-,與 可以互相定義：,pq=,df,(,p q),pq=,df,(,p q),不相容選言命題,定義：不相容析取命題是斷定幾種事物情況中至少有一種存在，并且至多只有一種存在的選言命題。通常表示為“要么,p,要么,q”,，意義是,p,和,q,中至少有一個真，但不都真。,記作：,，,讀做,“p,不相容析取,q”。,（要么,p,，要么,q,）,=,？,執(zhí)法人員

9、：要么罰款，要么停業(yè)。,業(yè)主：我不同意。,什么是業(yè)主實際上同意的,？,讓我們算一算吧,令：,p=,罰款，,q=,停業(yè)，則：,“要么罰款，要么停業(yè)”,=,（,p,q,）,（,p,q,）,不同意“要么罰款，要么停業(yè)”,=,（,（,p,q,）,（,p,q,）,=,（,p,q,）,（,p,q,）,=,（,p,q,）,（,p,q,）,所以，業(yè)主實際上同意：,既不罰款也不停業(yè)，或者既罰款又停業(yè)。,第十四條：,“,黨員受到警告處分后，一年內(nèi)不得在黨內(nèi)提升職務(wù)和向黨外組織推薦擔(dān)任高于其原任職務(wù)的黨外職務(wù),”,It is forbidden that A and B.,It is forbidden that

10、A or B.,第十四條：“,黨員受到警告處分后，一年內(nèi)不得在黨內(nèi)提升職務(wù),和,向黨外組織推薦擔(dān)任高于其原任職務(wù)的黨外職務(wù),”,應(yīng)當(dāng)改為,“,黨員受到警告處分后，一年內(nèi)不得在黨內(nèi)提升職務(wù),或,向黨外組織推薦擔(dān)任高于其原任職務(wù)的黨外職務(wù),”，,即聯(lián)詞“和”應(yīng)當(dāng)改為“或”。,理由：,“不得,A,和,B”,的規(guī)范含義是：不得同時,A,和,B,（即,A,可，只要不同時,B,；,B,可，只要不同時,A,）。,“不得,A,或,B”,的規(guī)范含義是：不得,A,并且不得,B,。,第十四條的含義顯然是“不得,A,并且不得,B”,，因此，應(yīng)當(dāng)表述為“不得,A,或,B”,，不能表述為“不得,A,和,B”,。,在中文的日常使用中，甚至在一些重要的文件中，“不得,A,和,B”,通常用來表達“不得,A,并且不得,B”,。但這是一種不正確不規(guī)范的使用。如果把它直譯成例如英語，必然導(dǎo)致理解的混亂。,