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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,復(fù)習(xí),基本概念與理論,材料力學(xué)的基本假設(shè):,連續(xù)性假設(shè);均勻性假設(shè);各向同性假設(shè),桿受力和變形的形式:,拉壓-桿,扭轉(zhuǎn)-軸,彎曲-梁,基本概念:，,內(nèi)力、應(yīng)力(,正應(yīng)力與切應(yīng)力)、應(yīng)變（,正,應(yīng)變,切,應(yīng)變）應(yīng)變能,基本定律：,切應(yīng)力互等定理、胡克定律、剪切胡克定律、圣維南原理、,疊加原理,材料力學(xué)的任務(wù)與研究對象,材料的力學(xué)性能,塑性材料,s,e,彈性極限,e,e,彈性應(yīng)變,e,p,塑性應(yīng)變,冷作硬化,s,b,-,強度極限,s,s,-,屈服極限,s,p,-,比例極限,低碳鋼四個階段：線性階段（應(yīng)力應(yīng)變成正

2、比，符合胡克定律，結(jié)束點稱為比例極限）、屈服階段(滑移線)（屈服極限）、強化階段（強度極限）、局部變形(頸縮)階段(名義應(yīng)力下降,實際應(yīng)力上升),p,0.2,名義屈服極限,E-,彈性模量,m,泊松,比,y,x,z,F,P1,F,P2,F,R,M,M,z,M,y,M,x,F,Q,y,F,Q,z,F,N,F,Q,內(nèi)力(,Internal Forces),內(nèi)力主矢與內(nèi)力主矩(,Resultant Force and Resultant Moment),內(nèi)力分量(,Components of the Internal Forces),F,N,F,N,F,s,F,s,內(nèi)力的正負(fù)號規(guī)則,(,Sign co

3、nvention for Internal Forces),同一位置處左、右側(cè)截面上內(nèi)力分量必須具有相同的正負(fù)號。,內(nèi)力的分析方法,符號：,1.,F,N,:,拉力為正,2,.,T:,扭矩矢量離開截面為正 3,.,F,s,:,使保留段順時鐘轉(zhuǎn),M:,使保留段內(nèi)凹為正,剛架、曲桿,M:,不規(guī)定正負(fù)，畫在受壓一側(cè),截面法,Method of section,內(nèi)力方程,剛體平衡概念的擴展和延伸：總體平衡，則其任何局部也必然是平衡的。,注意彈性體模型與剛體模型的區(qū)別與聯(lián)系,剛體模型適用的概念、原理、方法，對彈性體可用性與限制性。,內(nèi)力方程,、,內(nèi)力圖,危險截面,（端值、極值、正負(fù)號),內(nèi)力圖（,Inte

4、rnal Force Diagram）,平衡微分方程,由載荷變化規(guī)律，即可推知內(nèi)力,F,s,、M,的變化規(guī)律,剪力圖和彎矩圖,根據(jù)平衡，可以確定控制面上,F,s,、M,數(shù)值,確定函數(shù)變化區(qū)間；,根據(jù)平衡微分方程可以確定,F,s,、M,的變化圖形,。,沿梁軸線的內(nèi)力分布（包括剛架）,：,F,s,:,跟著箭頭走，段內(nèi)變化看,q,面積,M:,順時針向上走，段內(nèi)變化看,F,s,面積,在,M,e,作用處,左右橫截面的,剪力連續(xù),彎矩值突變,在,F,作用處,左右橫截面上的,剪力值突變,彎矩連續(xù),(,q,:,向,上為正,;,x:,向右為正,.),F,s,拉壓,：,扭轉(zhuǎn)：,彎曲：,受力桿件的應(yīng)力不僅與外力相關(guān)

5、，而且與截面的幾何性質(zhì)相關(guān)。,橫,截面上應(yīng)力,，,的計算公式,與,強度條件,A,I,P,W,P,I,z,W,z,截面幾何性質(zhì),I,z,：,平行移軸定理,（,薄壁,）,(閉口薄壁桿),梁強度問題的分析步驟,：,1、內(nèi)力分析確定危險截面,2、應(yīng)力分析確定危險點,3、根據(jù)強度條件進(jìn)行強度校核。,塑性材料，對稱截面,脆性材料，,非對稱截面校核三點,例題 如圖1-10所示的結(jié)構(gòu)，已知各桿的面積和材料為,A,1,=400mm,2,，A,2,=300mm,2,，,1,=,2,=160MPa，,試計算該結(jié)構(gòu)所能承受的最大載荷。,（1）由平衡條件確定各桿軸力與載荷,P,之間的關(guān)系式：,M,A,=0,N,2,=F

6、/3;,Y=0,N,1,=2/3F,N,2,N,1,l,/3,2l,/3,F,要使結(jié)構(gòu)安全工作應(yīng)取其較小值，即,F=96kN,（2）由強度條件計算最大載荷,桿1的強度條件；,N,1,/A,1,1,F=3/2A,1,1,=3/2,400,160=96000N=96kN,桿2的強度條件；,N,2,/A,2,2,F=3A,2,2,=3,300,160=114000N=114kN,（2）為使該結(jié)構(gòu)安全受力，按桿1的強度取,F=96kN。,對桿2來說，強度是有富裕的,不經(jīng)濟(jì),載荷可移動？,注意：,（1）最大載荷可否寫為,F=A,1,1,+A,2,2,=112kN？,x,連接部分的強度-假定計算法,破壞形

7、式：,剪豁（,當(dāng)邊距大于釘直徑2倍時可避免剪豁）,拉斷（,拉斷可按拉壓桿公式計算）。,剪斷:,擠壓破壞:,例,鑄鐵梁,，,y,1,=45 mm，,y,2,=95 mm，,s,t,=35,MPa,，,s,c,=140,MPa,，,I,z,=8.84,10,-6,m,4,，,校核梁的強度,解：,M,D,最大正彎矩,M,B,最大負(fù)彎矩,危險截面,截面,D,B,對于脆性材料梁來說，危險截面是否一定發(fā)生在,M,max,處？,危險點,a,b,c,截面,D,截面,B,拉壓：,變形,剛度,靜不定問題,扭轉(zhuǎn)：,(閉口薄壁桿),微段變形,整體變形,彎曲:,1.,分析各桿軸力,圖示桁架，,已知,E,1,A,1,=,

8、E,2,A,2,=,EA，l,2,=l。,試求,節(jié)點,A,的水平與鉛垂位移,2.確定各桿變形,(elongation),(contraction),P,A,B,C,45,o,A,B,C,受力分析?,小變形,用原結(jié)構(gòu)尺寸,桁架的節(jié)點位移,用切線代替圓弧，畫出變形圖,3.作小變形情況下的變形圖,Construct the displacement diagram under the condition of small deflection,4.,F,節(jié)點位移計算,Find displacement components of joint A by geometry,An arc may be r

9、eplaced by a line perpendicular to bar axis,切線代圓弧,求,A,點的位移,2、,AB,為剛性桿。,P,C,D,B,A,P,C,D,B,A,A,C,1、,P,A,B,C,P,A,B,C,A,零力桿,計算總扭轉(zhuǎn)角，校核強度與剛度,Example：To calculate the total angle of twist，and analysis the strength and s,tiffness of the shaft.,Solution：,1、扭矩圖,Torque diagram,a,a,a,a,d,D,M,M=2M/a,3M,T,x,M,2M,

10、A,B,2、總扭轉(zhuǎn)角,Total angle of twist,3、強度,Strength（A、B,兩危險截面）,a,a,a,a,d,D,T,x,M,2M,A,B,彎曲,：,1、變形微分方程、位移邊界和連續(xù)條件,撓曲線,力邊界條件已通過,M(x),滿足。,位移邊界條件,Pin or roller support(,鉸,支座):,w,A,=0,Interface continuum conditions(,連續(xù)條件,):,Fixed support(,固定,端):,w,D,=0,D,=0,C,D,2、撓曲線大致形狀,由,M,圖的正,、,負(fù)，確定撓曲軸的凹,、,凸,由約束性質(zhì)及連續(xù)光滑性確定撓曲線

11、的大致形狀及位置。,位移與變形的相依關(guān)系,比較二梁的受力、彎矩、變形與位移,位移除與變形有關(guān)外，還與約束有關(guān);,總體變形是微段變形累加的結(jié)果;,有位移不一定有變形;,有變形不一定處處有位移。,疊加原理在一定條件下，桿件所有內(nèi)力分量作用的效果，可以視為各個內(nèi)力分量單獨作用效果的疊加。,3、疊加法,分解載荷,分別計算位移,求位移之和,疊加法適用范圍：力與位移之間的線性關(guān)系(小變形，比例極限內(nèi)),逐段分析求和法,C,B,q,A,l,a,C,B,q,A,零彎矩，不變形,A,C,B,q,相當(dāng)于懸臂梁,剛化,AB,段,剛化,BC,段,C,B,q,A,A,C,B,q,F=,qa,C,B,q,A,w,B,=,

12、w,B,1,+,w,B,2,+,w,B,3,w,E,2,w,B,=?,w,E,1,w,E,=,w,E,1,+,w,E,2,=,w,E,1,+,w,B,/2,靜定結(jié)構(gòu),未知力（內(nèi)力或外力）個數(shù)等于獨立的平衡方程數(shù),靜不定結(jié)構(gòu),未知力個數(shù)多于獨立的平衡方程數(shù),靜不定度,未知力個數(shù)與獨立平衡方程數(shù)之差,求解靜不定問題的基本方法平衡、變形協(xié)調(diào)、物理方程。,多余約束的兩種作用：增加了未知力個數(shù)，同時增加對變形的限制與約束，前者使問題變?yōu)椴豢山?，后者使問題變?yōu)榭山狻?多余約束,物理方程體現(xiàn)為力與變形關(guān)系。,簡單靜不定問題（含,熱應(yīng)力與初應(yīng)力）,求解思路,建立平衡方程,建立補充方程,（,變形協(xié)調(diào)方程）,3-

13、3=0,4-3=1,A,B,q,l,F,Ay,F,Ax,M,A,A,B,q,l,F,Ay,F,Ax,M,A,F,B,簡單的靜不定梁,B,F,Bx,A,q,l,F,Ay,M,A,F,By,F,Ax,M,A,F,Ax,M,B,F,Bx,F,By,q,l,A,B,F,Ay,532,633,應(yīng)用對稱性分析可以推知某些未知量：,q,l,A,B,M,A,F,Ax,M,B,F,Bx,F,By,F,Ay,F,Ax,=,F,Bx,=,0 ,F,Ay,=,F,By,=q l/2 ,M,A,=M,B,C,A,F,B,a,a,a,a,應(yīng)用對稱性分析可以化簡,C,F/2,B,a,a,合理設(shè)計,矩形,圓(空心),(等強概念),如,選擇梁的合理截面形狀；,變截面梁；,梁的合理受力,拉壓與剪切應(yīng)變能概念,拉壓,純剪,外力功,