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1、,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級,,第三級,,第四級,,第五級,,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級,,第三級,,第四級,,第五級,,第五章 數(shù)字信號的基帶傳輸,十、部分響應(yīng)系統(tǒng),,根據(jù)奈氏第一準(zhǔn)則設(shè)計(jì)的理想系統(tǒng)及余弦滾降系統(tǒng)：,,從上面四幅圖中可以看到，頻帶利用率與,“,拖尾,”,衰減速度相互矛盾,,奈奎斯特第二準(zhǔn)則：有控制地在某些碼元的抽樣時(shí)刻引入碼間干擾，而在其余碼元的抽樣時(shí)刻無碼間干擾，就能使頻帶利用率達(dá)到理論上的最大值，同時(shí)又可降低對定時(shí)精度的要求。這種信號波形稱為部分響應(yīng)波形，相應(yīng)的系統(tǒng)稱為部分響應(yīng)系統(tǒng),,假設(shè)有碼元周期相

2、鄰的兩個(gè)信號波形,g,1,(t),和,g,2,(t),：,,,,,,根據(jù)奈氏第二準(zhǔn)則，有控制的引入碼間干擾，所以可將,g,1,(t),和,g,2,(t),的波形相加：,,,,從,g,(,t,),的波形和表達(dá)式可以看出：,,1,）,g,(,t,),的拖尾幅度隨,t,按 變化，即拖尾幅度與 成反比，而,g,1,(t),的拖尾幅度與 成反比，表示,g,(,t,),的拖尾衰減快，衰減幅度大,,2,）用,g,(,t,),作為傳輸波形時(shí)，碼元間隔為,T,s,，雖然引入的了碼間干擾，但這個(gè)“干擾”時(shí)確定的，所以碼元速率仍為,,3,）帶寬為 ，所以頻帶利用率仍為理

3、想情況下的,2B/Hz,的極限數(shù)值,,采用部分響應(yīng)技術(shù)編碼，其合成波可表示為：,,,接收端對抽樣值做減法即可得到發(fā)送端發(fā)送的碼元序列,,,如果判決時(shí)刻前一碼元發(fā)生錯(cuò)誤，會直接影響到下一碼元的正確判決，出現(xiàn)一連串的錯(cuò)誤，這叫做誤碼增值，也叫差錯(cuò)傳播,假設(shè)有一串信碼序列,101101001100,，采用雙極性二元碼傳輸,假設(shè)信道不理想出現(xiàn)誤碼，導(dǎo)致上面碼元序列中的第,9,位出錯(cuò)成‘,0’,，那么：,,為了避免上述因相關(guān)編碼引起的差錯(cuò)傳播現(xiàn)象，通常在發(fā)送端先給信碼加入預(yù)編碼。加入規(guī)則：,,,,發(fā)送濾波器的輸入碼元序列為：,,,接收端對接收到的序列做模,2,判決即可恢復(fù)出信息序列,,1 0 1

4、 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1,1 0 1 1 0 1 2 2 1 1 2 2 2 1,1 0 1 1 0 1 2 2 1 1 2 2 2 1,1,0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0,1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1,1 0 1 1 0 1 2 2,0,1 2 2 2 1,1 0 1 1 0 1 0 0,0,1 0 0 0 1,假設(shè)上面碼元序列中的第,9,位出錯(cuò)

5、成‘,0’,，那么：,,第一類部分響應(yīng)系統(tǒng)：,,因此系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為：,,,,奈奎斯特第一準(zhǔn)則,,,1,）在理論上存在理想的基帶傳輸特性，即無碼間干擾；,,2,）在實(shí)際中可以采用升余弦滾降系統(tǒng)減少碼間干擾；,,3,）但在實(shí)際情況中存在設(shè)計(jì)誤差和信道特性的變化，所以在抽樣時(shí)刻或多或少總是存在碼間干擾,,假設(shè)某等效系統(tǒng),H,(,ω,),（發(fā)送濾波器、信道、接受濾波器）不滿足奈氏第一準(zhǔn)則，即存在碼間干擾。然后在此等效系統(tǒng)后級聯(lián)一個(gè)濾波器，其傳遞函數(shù)用,T,(,ω,),,此時(shí)整個(gè)系統(tǒng)的傳輸特性為：,,,我們假設(shè)系統(tǒng)級聯(lián)了這個(gè)濾波器后消除了碼間干擾，即符合奈氏第一準(zhǔn)則，那么下式應(yīng)該成立：,,,,則：,,

6、,,如果,T,(,ω,),是以 為周期的函數(shù)，那么在周期 內(nèi)下式是成立的：,,既然,T,(,ω,),是以 為周期的函數(shù)，則我們可以用傅里葉級數(shù)對其進(jìn)行表示,,,,,可以看出,T,(,ω,),傅里葉級數(shù)的系數(shù)是由,H,(,ω,),決定,,至此，我們就找到了某個(gè)濾波器，其傳輸特性,T,(,ω,),具有,1,式的形式并且其系數(shù)由,2,式?jīng)Q定時(shí)，將其置于等效系統(tǒng)之后，就可以消除碼間干擾，這種技術(shù)即為“均衡技術(shù),”,1,式,2,式,九、信道均衡,,對,T,(,ω,),傅里葉級數(shù)的表示形式進(jìn)行傅氏逆變換，則可求得其沖激響應(yīng)：

7、,,,則可以按照沖擊響應(yīng),h,T,(t,),的表達(dá)式設(shè)計(jì)出濾波器的形狀,:,由無限多個(gè)按橫向排列的延遲單元及抽頭系數(shù)組成,,,其功能是將輸入端抽樣時(shí)刻上有碼間干擾的響應(yīng)波形變換成抽樣時(shí)刻上無碼間干擾的響應(yīng)波形,,上述濾波器即為橫向?yàn)V波器，也稱均衡器，其特性完全有抽頭系數(shù)決定。但在實(shí)際中不可能是無限長的，因此需要討論在有限長的前提下橫向?yàn)V波器的調(diào)整問題,,假設(shè)一有限長橫向?yàn)V波器的單位沖激響應(yīng)為,e,(,t,),，相應(yīng)的頻率特性為,E,(,ω,),，則分別為：,,,,橫向?yàn)V波器的輸出,y,(,t,),即為輸入與其沖激響應(yīng)的卷積：,,那么在抽樣時(shí)刻,k,T,s,,+,t,0,就有：,,,,簡寫為：,

8、,,從上式可以看出均衡器的輸出完全由抽頭系數(shù)和輸入,x,(,t,),確定，因此，當(dāng)輸入,x,(,t,),的波形確定時(shí)，均衡器的目標(biāo)就是調(diào)整抽頭系數(shù)使得除,k,= 0,點(diǎn)外的,y,k,都等于零，則均衡問題集中于該如何調(diào)整抽頭系數(shù)以達(dá)到目標(biāo),,但對于有限長的橫向?yàn)V波器來說可以調(diào)整系數(shù)使指定的,y,k,（除,k,= 0,點(diǎn)外）為零，但很難使得所有的,y,k,（除,k,= 0,點(diǎn)外）都為零,,,例如，假設(shè),抽頭系數(shù)為,其余為,0,,當(dāng)采用有限長橫向?yàn)V波器時(shí)，碼間干擾無法完全消除，此時(shí)均衡的效果采用如下兩種準(zhǔn)則進(jìn)行衡量：,,1,）峰值畸變，定義為：,,,表示所有抽樣時(shí)刻上得到的碼間干擾最大可能值與,k,

9、=0,時(shí)刻的樣值之比，則,D,值越小均衡效果越好,,2,）均方畸變，定義為：,,,其含義與峰值畸變類似,,以最小峰值畸變準(zhǔn)則為基礎(chǔ)分析均衡器的工作原理,,令,D,0,表示均衡器輸入峰值畸變：,,,,若,x,k,是歸一化的，且令,x,0,,= 1,，則上式變換為：,,,同樣設(shè),y,k,也是歸一化的，且,y,0,,= 1,，則可得到下式：,,則：,,,,將上式代入到 中,,,可以得到：,,將上式代入到峰值畸變的定義式中，可得：,,,,,,對于上式：,,1,）,D,值越小越好，為,0,時(shí)表示無碼間干擾存在,,2,）,D,是抽頭系數(shù)（,2,N,）的連續(xù)

10、分段線性函數(shù)，這個(gè)函數(shù)有個(gè)極小值,,3,）調(diào)整除,α,0,外的,2,N,個(gè)抽頭系數(shù)，迫使,D,為零，即迫使輸出的各個(gè)樣值,y,k,為零,,4,）如果輸入峰值畸變小于,1,，這個(gè)極小值恰好發(fā)生在對應(yīng)的,2,N,個(gè)抽頭位置的輸出樣值同時(shí)為零時(shí),,此即為“迫零調(diào)整”，也稱“迫零均衡”,,對于均衡器的抽頭系數(shù)、輸出及輸入可以用向量表示：,,,,,,,,,,對于式 ，即均衡器的均衡過程就可以用矩陣運(yùn)算表示：,,例題：若輸入 其余為,0,，求迫零均衡器的抽頭系數(shù),,對于輸入值均在（

11、,0,，,1,）范圍內(nèi)，則可以認(rèn)為輸入,x,k,是歸一化的，則均衡器的輸出應(yīng)為：,,,則抽頭系數(shù)及輸入為：,,,,,利用矩陣運(yùn)算 聯(lián)立方程組即可求得抽頭系數(shù),,假設(shè)二進(jìn)制序列,{,a,m,},通過非理想特性的信道，受加性噪聲的干擾后，再經(jīng)接收濾波器輸出后的序列為,{,y,(,m,T,s,)},,,令均衡器輸出響應(yīng)為 ，簡寫為：,,令均衡器輸入響應(yīng)為 ，簡寫為：,,,,用,e,m,表示均衡器第,m,個(gè)時(shí)刻的輸出響應(yīng)與原信號的誤差，即：,,,,所以,e,m,也是一個(gè)時(shí)間序列。均方誤差就可以定義為：,,若將,J,看作是第,k,個(gè)抽頭

12、系數(shù),α,k,的函數(shù)，可用,J,(,α,k,),表示，則我們定義這個(gè)函數(shù)的梯度,:,,,J,(,α,k,),函數(shù)是一個(gè)關(guān)于,α,k,的二次函數(shù)，那么它一定是一個(gè)下凸函數(shù)，即此函數(shù)一定有一個(gè)最小值。若令 ，即可求得,α,k,取某個(gè)值,β,時(shí)，,J,(,α,k,),取得最小值，即：第,k,個(gè)抽頭系數(shù)調(diào)整為,β,時(shí)，均方誤差最小，也就是說碼間干擾最小。同理，我們也能夠求得其他,2,N,個(gè)抽頭系數(shù),,,,這里 表示誤差信號,e,m,與輸入序列,y,m-k,的互相關(guān)函數(shù)，即：,,則梯度可表示為：,,根據(jù)梯度為,0,的條件：,,,,,,,,,,即：,,,,,,,,,,,,則可簡寫為矩陣形式：,,,,這個(gè)矩陣方程被稱為維納－霍夫方程，即為最小均方誤差算法,因自相關(guān)函數(shù)為偶函數(shù)所以自變量不必為負(fù),即：,